【正文】 3)1(2)3(4?ss ?圖 63 PID 控制器參數(shù)整定 自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書35解：（1）建模首先建立加入 PID 控制器的系統(tǒng)模型，框圖如圖 64 所示，圖中 Transfer F 對應(yīng)積分環(huán)節(jié)，Transfer F1 對應(yīng)微分環(huán)節(jié)。在達(dá)到穩(wěn)定后，用改變給定值的方法加入階躍干擾，觀察被控變量曲線的衰減比，然后從大到小改變比例度，直至出現(xiàn) 4:1 衰減比為止，記下此時(shí)的比例度 （稱為 4:1 衰s?減比例度） ，從曲線上得到衰減周期 。五、預(yù)習(xí)要求1．熟悉基于頻率法的串聯(lián)校正裝置的校正設(shè)計(jì)過程。 title(’Go,Gc,GoGc’)。 [il,ii]=min(abs(lw+20))。num0=10。 %計(jì)算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍 [mag,phase]=bode(num,den,w)。確定原系統(tǒng)在新 處的幅值衰減到 0dB 時(shí)所需的衰c?c?減量為 。title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’ 0’。 denc=[T,1]。ans = Inf Inf 由結(jié)果可知，原系統(tǒng)相角裕度 ， ，不滿足指標(biāo)要求，?rsradc/?Bode 圖如圖 51 所示。2．掌握控制系統(tǒng)頻域范圍內(nèi)的分析校正方法。 den=[1 3 9 0]。title(‘Bode Diagram of G(s)=30(1+)/[s(s^2+16s+100)]’)。MATLAB 中繪制系統(tǒng) Bode 圖的函數(shù)調(diào)用格式為：bode(num,den) 頻率響應(yīng) w 的范圍由軟件自動設(shè)定bode(num,den,w) 頻率響應(yīng) w 的范圍由人工設(shè)定[mag,phase,w]=bode(num,den,w) 指定幅值范圍和相角范圍的伯德圖例 42：已知開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試?yán)L制系統(tǒng)的伯德圖。2．掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法。單擊該圖形菜單命令 Analysis 中的 Response to Step Command 復(fù)選框，則將打開一個(gè)新的窗口，繪制系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線，如圖 34（b）所示。wn=[1:10]。在求出的根軌跡圖上，可確定選定點(diǎn)的增益值 K 和閉環(huán)根 r（向量）的值。如果我們改變 K 的數(shù)值，則可以得到一系列這樣的極點(diǎn)集合。2. 記錄各種輸出波形，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。den=[1,10,35,50,24]。 t=0::10。 1)(2??sRC對于單位斜坡輸入量，R(s)=1/s 2 ，因此 sss1)(1)(2??在 MATLAB 中輸入以下命令，得到如圖 25 所示的響應(yīng)曲線： num=[0 0 0 1]。若要繪制系統(tǒng) t 在指定時(shí)間（010s）內(nèi)的響應(yīng)曲線，則用以下語句：num=[0 0 25]。2．預(yù)習(xí) MATLAB 中 SIMULINK 的基本使用方法。為了形成閉環(huán)反饋系統(tǒng)，需選擇“Math” 模塊庫右邊窗口“Sum”圖標(biāo)，并用鼠標(biāo)雙擊，將其設(shè)置為需要的反饋形式（改變正負(fù)號） 。1．運(yùn)行 MATLAB 軟件，在命令窗口欄“”提示符下鍵入 simulink 命令，按Enter 鍵或在工具欄單擊 按鈕，即可進(jìn)入如圖 11 所示的 SIMULINK 仿真環(huán)境下。2）改變模塊參數(shù)。三、實(shí)驗(yàn)原理1．比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 KRRZsG20,12)(12 ?????其對應(yīng)的模擬電路及 SIMULINK 圖形如圖 13 所示。為了研究控制系統(tǒng)的時(shí)域特性，經(jīng)常采用瞬態(tài)響應(yīng)（如階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)） 。 den=[1 1]。 num=[0 0 1]。step(num2,den2,t)。以上述多項(xiàng)式為例，由 hurwitz 判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3．思考特征參量 和 對二階系統(tǒng)性能的影響。r=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環(huán)根矩陣。則此時(shí)的MATLAB 的調(diào)用格式為：G=tf([1,5,6],[1,8,3,25])。由下面的 MATLAB 語句可以求出主導(dǎo)極點(diǎn)，即 r()點(diǎn)的阻尼比和自然頻率為G_c=feedback(G,1)。2. 在系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具 rltool 界面中，通過添加零點(diǎn)和極點(diǎn)方法，試湊出上述系統(tǒng)，并觀察增加極、零點(diǎn)對系統(tǒng)的影響。1）Nyquist 圖的繪制與分析MATLAB 中繪制系統(tǒng) Nyquist 圖的函數(shù)調(diào)用格式為：nyquist(num,den) 頻率響應(yīng) w 的范圍由軟件自動設(shè)定nyquist(num,den,w) 頻率響應(yīng) w 的范圍由人工設(shè)定[Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲線的實(shí)部和虛部向量，不作圖例 41：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試?yán)L制 Nyquist 圖，256)(23??ssG并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)需要指定幅值范圍和相角范圍時(shí)，則需用下面的功能指令：圖 41 開環(huán)極點(diǎn)的顯示結(jié)果及 Nyquist 圖自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書22 [mag,phase,w]=bode(num,den,w)mag,phase 是指系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角，由所選頻率點(diǎn)的 w 值計(jì)算得出。?注意：半 Bode 圖的繪制可用 semilgx 函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為 semilogx(w,L)，其中 L=20*log10(abs(mag))。自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書25 3．已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 。本實(shí)驗(yàn)主要討論在 MATLAB 環(huán)境下進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)。 r0=pm1。 %計(jì)算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍 [mag,phase]=bode(num,den,w)。例 52：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試確定串聯(lián)))(1.()??ssKG校正裝置的特性，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于 30/s，相角裕度 ，幅04?r值裕量不小于 10dB，截止頻率不小于 。phi=(180+r+e)。 title(’Go,Gc,GoGc’)。[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0) grid。denc2=[ beit*T2,1]。 xlabel(’頻率(rad/sec)’)。PID 有幾個(gè)重要的功能：提供反饋控制；通過積分作用消除穩(wěn)態(tài)誤差；通過微分作用預(yù)測將來以減小動態(tài)偏差。在未加 PID 控制器的情況下，獲取輸出波形如圖 65 所示。（1）衰減曲線經(jīng)驗(yàn)公式法在閉環(huán)控制系統(tǒng)中，先將控制器變?yōu)榧儽壤饔?，并將比例度預(yù)置在較大的數(shù)值上。6．寫出實(shí)驗(yàn)的心得與體會。 ylabel(’幅值(db)’)。 lw=20*log10(w/)。045?r /1(0sKv?解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益 )(0?sLimsv利用 MATLAB 繪制原系統(tǒng)的 bode 圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度，如圖 55 所示。 printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w)。根據(jù)對相位裕量的要求，選擇相角為 處的頻)40,1~5(1800????????圖 53 原系統(tǒng)的 Bode 圖自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書29率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率 。 xlabel(’頻率(rad/sec)’)。 numc=[alpha*T,1]。[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0) %計(jì)算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，并繪制出 Bode 圖grid。實(shí)驗(yàn)五 線性系統(tǒng)串聯(lián)校正一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．熟練掌握用 MATLAB 語句繪制頻域曲線。其函數(shù)調(diào)用格式為：margin(num,den)例 44：對于例 43 中的系統(tǒng)，求其穩(wěn)定裕度，對應(yīng)的 MATLAB 語句如下：num=10。 ylabel(‘L(w)/dB’)。 Bode 圖有兩張圖，分別繪制開環(huán)頻率特性的幅值和相位與角頻率 的關(guān)系曲線，稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相?頻特性曲線。實(shí)驗(yàn)四 線性系統(tǒng)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．掌握用 MATLAB 語句繪制各種頻域曲線。rltool(G)該命令將打開 rltool 工具的界面，顯示原開環(huán)模型的根軌跡圖，如圖 34（a）所示。zet=[::1]。 rlocus (num,den,k) 圖 31 系統(tǒng)的完整根軌跡圖形 圖 32 特定增益范圍內(nèi)的根軌跡圖形 自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書162）確定閉環(huán)根位置對應(yīng)增益值 K 的函數(shù) rlocfind（）在 MATLAB 中，提供了 rlocfind 函數(shù)獲取與特定的復(fù)根對應(yīng)的增益 K 的值。假設(shè)系統(tǒng)的對象模型可以表示為 nnmmasbsabKsG?????11210)()( ? ?系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可以寫成 0)(1s對每一個(gè) K 的取值，我們可以得到一組系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1．根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的 MATLAB 語言程序，及對應(yīng)的 MATLAB 運(yùn)算結(jié)果。以上述多項(xiàng)式為例，由 routh 判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 den1=[1 1]。例如，試求下列閉環(huán)系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)。類似地，第二個(gè)語句告訴計(jì)算機(jī)，在坐標(biāo)點(diǎn) x=,y= 上書寫出’Y2’ 。六、預(yù)習(xí)要求圖 17 比例+微分環(huán)節(jié)的模擬電路及 SIMULINK 圖形曲線圖 18 比例+ 積分環(huán)節(jié)的模擬電路及 SIMULINK 圖形曲線自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書61．熟悉各種控制器的原理和結(jié)構(gòu)，畫好將創(chuàng)建的 SIMULINK 圖形。6）選擇反饋形式。利用 SIMULINK 功能模塊可以快速的建立控制系統(tǒng)的模型，進(jìn)行仿真和調(diào)試。在 simulink 仿真環(huán)境“untitled”窗口中雙擊該圖標(biāo)，即可改變圖 11 SIMULINK 仿真界面 圖 12 系統(tǒng)方框圖 自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書3傳遞函數(shù)。2．慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 ufCKRsCRZsG 1,20,)(21 ???????其對應(yīng)的模擬電路及 SIMULINK 圖形如圖 14 所示。本次實(shí)驗(yàn)從分析系統(tǒng)的性能指標(biāo)出發(fā)，給出了在 MATLAB環(huán)境下獲取系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)和分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的方法。 impulse(num,den) grid title(‘Unitimpulse Response of G(s)=1/(s^2++1)’)由此得到的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖 23 所示：② 求脈沖響應(yīng)的另一種方法應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)初始條件為零時(shí)，G (s)的單位脈沖響應(yīng)與 sG(s)的單位階躍響應(yīng)相同。 den1=[1 0 1]。 hold ontext(,’wn=2’)num3=[0 0 9]。den=[1,10,35,50,24]。?n?4．熟悉閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件及學(xué)過的穩(wěn)定判據(jù)。[r,k]=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環(huán)根矩陣 r 和對應(yīng)的開環(huán)增益向量k。 rlocus (G)。step(G_c)dd0=poly(r(2:3,:))。四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1．根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的 MATLAB 語言程序，及對應(yīng)的結(jié)果。num=[2 6]。其中，幅值的單位為 dB，它的算式為 magdB=20lg10(mag)。3）Nichols 圖的繪制在 MATLAB 中繪制 Nichols 圖的函數(shù)調(diào)用格式為：[mag,phase,w]=nichols(num,den,w) 圖 42(a) 幅值和相角范圍自動確定的 Bode 圖 圖 42(b) 指定幅值和相角范圍的 Bode圖自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書23Plot(phase,20*log10(mag))例 43：單位負(fù)反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，繪制 Nichols 圖。求系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率、穿)()2??ssG越頻率、幅值裕度和相位裕度。1．基于頻率法的串聯(lián)超前校正超前校正裝置的主要作用是通過其相位超前效應(yīng)來改變頻率響應(yīng)曲線的形狀，產(chǎn)自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書26生足夠大的相位超前角，以補(bǔ)償原來系統(tǒng)中元件造成的過大的相位滯后。phic=(rr0+e)*pi/180。 %計(jì)算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的 相角范圍和幅值范圍 subplot(2,1,1)。解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益 30))(1.()(00 ??????KssKLimsGiKsv利用 MATLAB 繪制原系統(tǒng)的 bode 圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度。 [il,ii]=min(abs(phase1phi))。subplot(2,1,2)。ans = 由結(jié)果可以看出，單級超前裝置難以滿足要求，故設(shè)計(jì)一個(gè)串聯(lián)滯后超前裝置。[numc,denc]=series(numc1,denc1,n