廣東省20xx年中考數(shù)學復習 第一部分 知識梳理 第三章 函數(shù) 第13講 函數(shù)的綜合應用課件-預覽頁
【正文】 軸為直線 x=50, ∴ 當 45≤x≤55 時，捐款后每天剩余利潤不低于 3 600元． 答 :為了保證捐款后每天剩余利潤不低于 3 600元 ,筆筒銷售單價應滿足 45≤x≤55. 12. (2022畢節(jié) )如圖 1137，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于 A(1， 0)， B(4， 0)， C(0，4)三點，點 P是直線 BC下方拋物線上一動點 . (1)求這個二次函數(shù)的解析式； (2)是否存在點 P，使△ POC是以 OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出 P點坐標；若不存在，請說明理由； (3)動點 P運動到什么位置時，△ PBC的面積最大？求出此時 P點坐標和△ PBC的最大面積 . 圖 1137 解： (1) 設拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c，把 A, B, C三點 坐標代入 ,得 ab+c=0, 16a+4b+c=0, c=4. { { 解得 a=1, b=3, c=4. ∴ 拋物線的解析式為 y=x23x4. (2)作 OC的垂直平分線 DP，交 OC于點 D，交 BC下方拋物線于點 P，如答圖 1131. ∴PO=PC ，此時 P點即為滿足條件的點 . ∵C(0 ， 4)， ∴ D(0， 2). ∴P 點縱坐標為 2. 代入拋物線解析式可得 x23x4=2. 解得 x1= (小于 0，舍去 ),x2= . ∴ 存在滿足條件的 P點，其坐標為 . (3)∵ 點 P在拋物線上， ∴ 可設 P(t， t23t4). 過點 P作 PE⊥x 軸于點 E，交直線 BC于點 F，如答圖 1132. ∵B(4 ， 0)， C(0， 4)， ∴ 直線 BC的解析式為 y=x4. ∴F(t ， t4). ∴PF=(t 4)(t23t4)=t2+4t. ∴S △ PBC=S△ PFC+S△ PFB= PF 答圖 1131 答圖 1132
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