小奧數(shù)論1-整除和余數(shù)知識點總結(jié)及經(jīng)典例題-預(yù)覽頁
【正文】 34，答案為1和8② 特殊求空格數(shù)根據(jù)整除的因數(shù)性，如果1個數(shù)能被1001整除，則這個數(shù)能被1179143整除，因為：71113=1001。余數(shù)的判斷法與整數(shù)位的判斷法一致。9:1+7+3+6+5+2的和除以3或9；簡便算法，利用整除的加減性，可以去掉1個或多個9，剩下數(shù)字的和x再除以3或9；如果x﹥9,則余數(shù)為x9。④ 互質(zhì)性，如果a|c，b|c，且（a,b）=1,那么ab|c,即如果a能整除c,b能整除c，且ab互質(zhì)，則ab的積能整除c?；騛能被b整除；b a，不能整除；① 傳遞性：如果a|b,b|c,那么a|c。b∣a，讀著b能整除a。即如果ab的積能整除c,則a或b皆能整除c。173652247。11:奇數(shù)位和為6，偶數(shù)位和為27；如果奇數(shù)位和比偶數(shù)位和小，則奇數(shù)位和加1個或多個11，直到夠減。注意，如果這個數(shù)加或減7后為1到9間的自然數(shù)，則加或減7后的這個數(shù)也為正確答案。7143=1001。除數(shù)是11時，也可以用兩位一截判別法，因為根據(jù)整數(shù)的因數(shù)性，能被99整除的數(shù)，肯定能被11整除。b= a247。c。利用整除的加減性，可以去掉1個或多個9（包括幾個數(shù)的和是3或9的倍數(shù)的也可劃掉），剩下數(shù)字的和x再除以3或9；如果x﹥9,則余數(shù)為x9。11:奇數(shù)位和為6，偶數(shù)位和為27；如果奇數(shù)位和比偶數(shù)位和小，則奇數(shù)位和加1個或多個11，直到夠減。11，余7；【例】求被13除余數(shù)是多少？ 解：注意13|111111，即每連續(xù)6 個1 是13 的倍數(shù)，且2012 除以6 余2，所以答案為11．【例】把自然數(shù)1到2011這2011個數(shù)依次寫下來，得到一個很大的多位數(shù)：123456789101112….20102011，則這個數(shù)除以9余數(shù)是1.無敵亂切，按1/2/3/4到2011的等差數(shù)列求和，看除以9的余數(shù)； 定義: 用給定的正整數(shù)m分別除整數(shù)a、b，如果所得的余數(shù)相等，則稱a、b關(guān)于模m同余或a同余于b模m，記作a≡b(mod m)，如 56≡0 （mod 8），式子稱為同余式，m稱為該同余式的模。3）傳遞性：若a≡b (mod m), b≡c (mod m)，則a≡c (mod m).：一個同余式的加減乘及冪的運算定理1 若a≡b(mod m),n為自然數(shù)，則an≡bn (mod m)；即a、b關(guān)于關(guān)于模m同余，則a、b的同倍數(shù)也關(guān)于模m同余；定理2即和的余數(shù)等于余數(shù)的和2）ac≡bd (mod m)?；騝=(ad) 247。冪的余數(shù)的求法：先求底數(shù)的余數(shù)，再算底數(shù)的冪的余數(shù)的周期性，再根據(jù)指數(shù)相應(yīng)的周期來確定最終的余數(shù)；【例】2015100除以7的余數(shù)：2015100≡6100≡1（mod7）6,36,196,1176…除以7的余數(shù)分別為6,1,6,1，2個為1周期，100247。105=2…23；得數(shù)為23。2≡160 319≡11（mod3）4余3,3余1，最小符合數(shù)為7，其他符合數(shù)為7+12n所以A ≡7（mod12）。3余0，（n+1）247。9余0，（n+2）247。所以，3m+1=5n+2，m=5n+13除3余1，除5余2；除7余3；根據(jù)物不知數(shù)通常求法，得出a=52作業(yè)6：如果倒過來不夠減怎么辦，450時，前面加一個夠減的7的倍數(shù)就可以；例2：19余9,23余7；用余數(shù)來取代，7+23的倍數(shù)，模19時，變?yōu)?+4的倍數(shù)，列舉除19余9的數(shù)直到符合的，9,28,47，從47往回導(dǎo)出倍數(shù)為10，再往回算為237；與輾轉(zhuǎn)相除法類似；
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1