【正文】 求大小水泵每小時(shí)各抽水多少立方米？解法一：根據(jù)“小水泵5小時(shí)的抽水量等于大水泵2小時(shí)的抽水量”，可以求出大水泵1小時(shí)的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時(shí)的抽水量。(6+20)=24立方米 大水泵1小時(shí)能抽水多少立方米？24=60立方米解法二： 小水泵1小時(shí)的抽水量相當(dāng)于大水泵幾小時(shí)的抽水量2247。10=60天(4020–1020) 247。18)+27247。典型例題例[1] 把1根木頭鋸斷，要2分鐘。例[2] 某人到一座高層樓的8樓去辦事，不巧停電，電梯停開。再求出從4樓到8樓用的時(shí)間，從圖中也可以知道，要上4層樓梯，也就是4個(gè)16秒。那么6電鐘敲6下，幾秒鐘敲完？第1下第２下第３下第４下第５下第６下１２秒分析 時(shí)鐘敲４下，經(jīng)過了３個(gè)時(shí)間間隔，每個(gè)時(shí)間間隔是１２247。例［４］　　同學(xué)們上體育課，有１０個(gè)男生排成一排，相臨兩個(gè)男生相隔１米。在路的一側(cè)從頭到尾每隔１０米栽一棵樹。１０＋１＝１１（棵）答：共栽１１棵樹。6=30（段）。6=30（棵）月季花的棵樹：230=60（棵）答：可以栽30棵芍藥花、60棵月季花。如：100米的長度，每10米載一棵樹，就分成10段。10=10（棵）。（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”意思就是：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，問雞和兔各有多少只？解法一：列表枚舉法列表枚舉法就是讓我們列出表格，采用依次列舉，逐步嘗試的方法來解決這個(gè)問題。2=47只腳。最后用頭數(shù)減去兔的只數(shù)35－12=23就得出雞的只數(shù)。假設(shè)這35個(gè)頭都是兔子，那么腿數(shù)就應(yīng)該是354=140，就比94還多，那么是哪里多的呢？當(dāng)然是我們把兩條腿的雞看成了四條腿的兔子了?？偨Y(jié)公式為：雞的只數(shù)=（兔的腳數(shù)總只數(shù)－總腿數(shù)）247。（4－2）。我們首先砍去每只雞、每只兔的兩條腿，這樣每只雞就沒有腿了，每只兔子就剩下了兩條腿，腿的總數(shù)也就變成了94－352=24（條），那么這24條腿都是砍掉兩條腿后的兔子的腿，所以兔子的只數(shù)就是24247?？赐炅松厦娴?種解法，不知你有何感想？你一定會覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)真是一件很有趣的事情，數(shù)學(xué)中充滿了無窮的奧妙。兩次每份數(shù)的差 ②當(dāng)兩次都有余數(shù)； 基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）247。 板塊一、直接計(jì)算型盈虧問題【例 1】 三年級一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動．如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚．這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？【解析】 比較兩種搬磚法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊．這兩次搬磚，每人相差（塊）．第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：（塊），每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊(duì)員（人）．共有磚：（塊）．【鞏固】 明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少個(gè)同學(xué)去買蛋糕？這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是多少？【解析】 “多8元”與“多4元”兩者相差（元），每個(gè)人要多出（元），因此就知道，共有（人），蛋糕價(jià)錢是（元）．【鞏固】 老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個(gè)桃，就多出9個(gè)桃，每只小猴分11個(gè)桃則多出2個(gè)桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個(gè)桃子？【解析】 老猴子的第一種方案盈9個(gè)桃子，第二種方案盈2個(gè)，所以盈虧總和是（個(gè)），兩次分配之差是（個(gè)），由盈虧問題公式得，有小猴子：（只），老猴子有（個(gè)）桃子.【鞏固】 有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個(gè)班有多少學(xué)生，多少練習(xí)本呢？【解析】 由題意知：第一種方案：每人發(fā)5本多出70本；第二種方案：每人發(fā)7本多出10本；兩種方案分配結(jié)果相差：（本），這是因?yàn)閮纱畏峙渲忻咳怂l(fā)的本數(shù)相差：（本），相差60本的學(xué)生有：（人）．練習(xí)本有：（本）（或）．【例 2】 （年“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”初賽）猴王帶領(lǐng)一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王開始分配．若大猴分個(gè)，小猴分個(gè)，猴王可留個(gè)．若大、小猴都分個(gè)，猴王能留下個(gè)．在這群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只．【詳解】 當(dāng)大猴分個(gè)，小猴分個(gè)時(shí)，猴王可留個(gè)．若大、小猴都分個(gè)，猴王能留下個(gè)．也就是說在大猴分個(gè)，小猴分個(gè)后，每只大猴都拿出個(gè)，分給每只小猴個(gè)后，還剩下個(gè)，所以大猴比小猴多只．【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，還差2本，請問有多少老師？多少本書？【解析】 “差9本”和“差2本”兩者相差（本），每個(gè)人要多發(fā)（本），因此就知道，共有老師（人），書有（本）．【鞏固】 幼兒園給獲獎(jiǎng)的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？【解析】 由題意知：兩次的分配結(jié)果相差：（塊），這是因?yàn)榈谝淮闻c第二次分配中每人相差：（塊），多少人相差12塊呢？（人），糖果數(shù)是：（塊）（或）．【鞏固】 王老師去琴行買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還多30元，問兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？【解析】 本題購物的兩個(gè)方案，第一個(gè)方案：買7把差110元，第二個(gè)方案：買5把還多30元，從買7把變成買5把，少買了（把），而錢的差額為：（元），即140元可以買2把小提琴，可見小提琴的單價(jià)是每把70元，王老師一共帶了（元）.【鞏固】 工人運(yùn)青瓷花瓶250個(gè)，規(guī)定完整運(yùn)到目的地一個(gè)給運(yùn)費(fèi)20元，損壞一個(gè)倒賠100元．運(yùn)完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個(gè)？【解析】 本題中“損壞一個(gè)倒賠100元”的意思是運(yùn)一個(gè)完好的花瓶與損壞1個(gè)花瓶相差（元），即損1個(gè)花瓶不但得不到20元的運(yùn)費(fèi)，而且要付出120元．本例可假設(shè)250個(gè)花瓶都完好，這樣可得運(yùn)費(fèi)（元）．這樣比實(shí)際多得（元）． 　　 就是因?yàn)橛袚p壞的瓶子，損壞1個(gè)花瓶相差120元．現(xiàn)共相差600元，從而求出共損壞多少個(gè)花瓶．根據(jù)以上分析，可得損壞了（個(gè)）．【例 3】 某校安排學(xué)生宿舍，如果每間住5人則有14人沒有床位；如果每間住7人，則多出4個(gè)床位，問宿舍幾間?住宿生幾人?【解析】 由已知條件 每間5人 少14個(gè)床位 每間7人 多4個(gè)床位比較兩次分配的方案，可以看出，由于第二種方案比第一種每間多住人，一共要多出個(gè)床位，根據(jù)兩種方案每間住的人數(shù)的差和床位差，可以求出宿舍間數(shù)，然后根據(jù)已知條件可求出住宿生人數(shù)． 解：(間) (人)，或(人)【鞏固】 學(xué)校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人．已知這些宿舍中共住了168人，那么其中有多少間大宿舍？【解析】 如果30間都是小宿舍，那么只能?。ㄈ耍鴮?shí)際上住了168人．大宿舍比小宿舍每間多?。ㄈ耍?，所以大宿舍有（間）．（這是一個(gè)雞兔同籠，放在這里做對比）【鞏固】 智康學(xué)校三年級精英班的一部分同學(xué)分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒則少6粒，問：有多少位同學(xué)分多少粒糖果？【解析】 由題目條件知道，同學(xué)的人數(shù)與糖果的粒數(shù)不變，比較兩種分配方案，第一種每人分4粒就多9粒，第二種每人分5粒則少6粒，兩種不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于兩種方案分配數(shù)不同，兩次分配數(shù)之差為：54=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以參與分糖果的同學(xué)的人數(shù)是15247。5=80247。已知大班比小班多3人，問：這筐蘋果共有多少個(gè)？【解析】 先把大班人數(shù)和小班人數(shù)轉(zhuǎn)化為一樣。（6－5)＝18（人），乒乓球總數(shù)是 518＋10＝100（個(gè)）．【例 8】 王老師給小朋友分蘋果和桔子，多4個(gè)；蘋果每人分7個(gè)，？多少個(gè)蘋果和桔子？【解析】 因?yàn)榻圩用咳朔?個(gè)多4個(gè)，而蘋果是桔子的2倍，所以應(yīng)有（8+5）247。（32）=22247。請問，共有多少名少先隊(duì)員？共挖了多少樹坑？ 【解析】 這是一個(gè)典型的盈虧問題，關(guān)鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個(gè)樹坑，其余每人挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一一下。 盈虧總數(shù)等于3+（64）*2=7，少先隊(duì)員有7/（65）=7名，共挖了5*7+3=38個(gè)樹坑。根據(jù)盈虧問題公式，有船條，學(xué)生人數(shù)為人。（12－10）＝10（元），所以小明媽媽帶的錢數(shù)是：1210＋4＝124（元）．【鞏固】 食堂采購員小李到集貿(mào)市場去買肉，如果買牛肉18千克，則差4元；如果買豬肉20千克，、豬肉各多少錢一千克？【解析】 這里有兩種肉，思考起來比較困難，能否化為一種肉的問題呢？仔細(xì)分析一下已知條件，買牛肉18千克差4元，而買豬肉20千克還多2元，如果18千克牛肉換成18千克豬肉，就要少花818=144（角）=（2018）=84247。2＝12（件），所以李媽媽帶的錢數(shù)是：1210＝120（元）．【例 15】 小強(qiáng)由家里到學(xué)校，如果每分鐘走米，上課就要遲到分鐘；如果每分鐘走米，就可以比上課時(shí)間提前分鐘到校。（43）=4（個(gè)），梨有 34+2=14（個(gè)）.【例 21】 幼兒園老師給小朋友分糖果．若每人分8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊．那么糖果最多有多少塊？【分析】 最后一人分不到9塊，那么最多可以分到8塊，即若每人分9塊，還差1塊．根據(jù)盈虧計(jì)算公式，人數(shù)有（人），糖果最多有（塊）；最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據(jù)盈虧計(jì)算公式，人數(shù)有（人），糖果最多有（塊）；所以，這批糖果最多有154塊．【例 22】 幼兒園有三個(gè)班，甲班比乙班多人，乙班比丙班多人，老師給小孩分棗，甲班每個(gè)小孩比乙班每個(gè)小孩少分個(gè)棗，乙班每個(gè)小孩比丙班每個(gè)小孩少分個(gè)棗，結(jié)果甲班比乙班共多分個(gè)棗，乙班比丙班總共多分個(gè)棗．問：三個(gè)班總共分了多少個(gè)棗？【解析】 設(shè)丙班有個(gè)小孩，那么乙班就有個(gè)小孩，甲班有個(gè)小孩．乙班每個(gè)小孩比丙班每個(gè)小孩少分個(gè)棗，那么個(gè)小孩就少分個(gè)棗，而乙班比丙班總共多分個(gè)棗，所以多出來的那個(gè)小孩分了個(gè)棗． 同樣的道理，甲班每個(gè)小孩比乙班每個(gè)小孩少分個(gè)棗，那么個(gè)小孩就少分個(gè)棗，而甲班比乙班總共多分個(gè)棗，所以多出來的那個(gè)小孩分了個(gè)棗．甲班每個(gè)小孩比乙班每個(gè)小孩少分個(gè)棗，個(gè)小孩就少個(gè)棗，因此我們得到：，解得． 所以，丙班有個(gè)小朋友，乙班有個(gè)小朋友，甲班有個(gè)小朋友；甲班每人分個(gè)棗，乙班每人分個(gè)棗，丙班每人分個(gè)棗．—共分了（個(gè)）棗．【鞏固】 有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人．如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠．如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠．問第二組有多少人？【解析】 如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠．說明第一組人數(shù)少于（人），多于，即9人；如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠．說明第二組人數(shù)少于（人），多于（人）；因?yàn)橐阎诙M比第一組多5人，所以，第一組只能是10人，第二組15人．【例 23】 “六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等．花球原價(jià)1元錢2個(gè)，白球原價(jià)1元錢3個(gè)．因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價(jià)都是2元錢5個(gè)，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個(gè)球？【解析】 花球原價(jià)1元錢2個(gè)，白球原價(jià)1元錢3個(gè)．即花球原價(jià)10元錢20個(gè)，白球原價(jià)10元錢30個(gè)．那么，同樣買花球和白球各30個(gè)，花球要比白球多花（元），共需要（元）．現(xiàn)在兩種球的售價(jià)都是2元錢5個(gè)，花球和白球各買30個(gè)需要（元），說明花球和白球各買30個(gè)能省下（元）．現(xiàn)在共省了4元，說明花球和白球各有（個(gè)），共買了（個(gè)）．【鞏固】 有紅、黃、綠3種顏色的卡片共有100張，其中紅色卡片的兩面上分別寫有1和2，黃色卡片的兩面上分別寫著1和3，綠色卡片的兩面上分別寫著2和3．現(xiàn)在把這些卡片放在桌子上，讓每張卡片寫有較大數(shù)字的那面朝上，經(jīng)計(jì)算，各卡片上所顯示的數(shù)字之和為234．若把所有卡片正反面翻轉(zhuǎn)一下，各卡片所顯示的數(shù)字之和則變成123．問黃色卡片有多少張？【解析】 開始的時(shí)候，黃色和綠色的卡片上都是3，紅色卡片上是2．如果全部是紅色卡片，那么數(shù)字之和為：，比實(shí)際的少：．每增加一張黃色或綠色卡片，那么數(shù)字就會增加：．那么，黃色和綠色卡片之和：（張），紅色卡片有：（張）．翻轉(zhuǎn)過來后，紅色和黃色卡片上都是1，綠色卡片上是2．紅色卡片有66張，剩下的綠色和黃色卡片上的數(shù)字之和為：．如果34張卡片都是黃色的，那么這34張卡片上的數(shù)字之和為：，比實(shí)際的少：．每增加一張綠色卡片，數(shù)字之和就會增加：，所以，綠色卡片有：（張），黃色卡片有：（張）．【例 24】 四(2)班在這次的班級評比中，獲得了“全優(yōu)班”的稱號．為了獎(jiǎng)勵(lì)同學(xué)們，班主任劉老師買了一些鉛筆和橡皮．劉老師把這些鉛筆和橡皮分成一小堆一小堆，以便分給幾位優(yōu)秀學(xué)生．如果每堆有1塊橡皮2支鉛筆，鉛筆分完時(shí)橡皮還剩5塊；如果每堆有3塊橡皮和5支鉛筆，橡皮分完時(shí)還剩5支鉛筆．那么，劉老師一共買了多少塊橡皮?多少支鉛筆? 【解析】 如果增加10支鉛筆，則按1塊橡皮、2支鉛筆正好分完；而按3塊橡皮、5支鉛筆分，則剩下10+5=15(支)鉛筆，但如果按3塊橡皮、6支鉛筆分，則正好分完，可以分成：15247。 基本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的； 關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。在牛頓的《普遍的算術(shù)》一書中，有一個(gè)關(guān)于求牛和頭數(shù)的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問題。解決牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式，分別是︰ 　　假設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1” 　　1）草的生長速度＝（對應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)）247。 　　這四個(gè)公式是解決消長問題的基礎(chǔ)。 　　牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出