現(xiàn)代控制論文-預覽頁
【正文】 動態(tài)規(guī)劃的概述 ………………………………………… 8 動態(tài)規(guī)劃的應用 … ……………………………………… 10 第四章 線性二次型 … …… … … ……………………… …… ……… 13 結束語 …………………………… …… …………………… ………… ……… 15 參考文獻 ……………………………… …… ………………………… …… … 16 3 第一章 古典變分法 古典變分法的定義 古典變分法是 研究對泛函求極值的一種數(shù)學方法。它們都能夠很好的解決控制有閉集約束的變分問題。最優(yōu)控制已被應用于綜合和設計最速控制系統(tǒng)、最省燃料控制系統(tǒng)、最小能耗控制系統(tǒng)、線性調(diào)節(jié)器等。 1 最優(yōu)控制方法及其應用 摘要 最優(yōu)控制是現(xiàn)代控制理論的核心，它研究的主要問題是：在滿足一定約束條件下，尋求最優(yōu)控制策略，使得性能指標取極大值或極小值 ， 使控制系統(tǒng)的性能指標實現(xiàn)最優(yōu)化的基本條件和綜合方法。 解決最優(yōu)控制問題的主要方法有 古典變分法 （對泛函求極值的一種數(shù)學方法）、 極大值原理 和 動態(tài)規(guī)劃 。一種是 動態(tài)規(guī)劃法 ，另一種是 極小值原理 。最優(yōu)控制問題的研究方法除了解析法外，還包括數(shù)值計算法和梯度型法。在許多實際控制問題中，控制函數(shù)的取值常常受到封閉性的邊界限制，如方向舵只能在兩個極限值范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，電動機的力矩只能在正負的最大值范圍內(nèi)產(chǎn)生等。 下面利用泛函 )]([ txJ 達到極值的必要條件： 0?J? ，導出歐拉方程。兩個積分常數(shù)由兩個邊界條件確定。 含有多個未知函數(shù)的變分問題 dtXXtFXJ ftt?? 0 ),(][ ? 其中 Tn txtxtxtX )](),(),([)( 21 ?? 有相似結論 0?? XX FdtdF ? 邊界條件為 ff XtXXtX ?? )(,)( 00 。 [ ( ) , ( ) , ( ) , ][ ( ) , ( ) , ] ( ) [ ( ) , ( ) , ]TH H X t t U t tL X t U t t t f X t U t t? ??? ? ?00()X t X?( ) 0ft? ? * * *()[ ( ) , ( ) , ( ) , ] m a x [ ( ) , ( ) , ( ) , ]UtH X t t U t t H X t t U t t?? ??? 8 第三章 動態(tài)規(guī)劃 動態(tài)規(guī)劃的概述 動態(tài)規(guī)劃師貝爾曼在 20世紀 50年代作為多段決策過程研究出來的，現(xiàn)已在許多技術領域中獲得廣泛應用。動態(tài)規(guī)劃師數(shù)學規(guī)劃的一種，同樣可用于控制變量受限制的情況，是 一種很適合于在計算機上進行計算的比較有效的方法。 ⑶考慮到局部（單級， 2 考慮全局最優(yōu)。 ⑶討論：① 最優(yōu)控制 )*ku（ 是狀態(tài)變量 ??kx 的線性反饋（負反饋） ② L(k)只取決于 10 GF 及， 與初始狀態(tài)無關。 對于定常線性系統(tǒng) )( )( )1( kuGkxFkx ??? 和二次型性能指標 )]()()()([l i m 210 kuQkukxQkxJ TNk TN ?? ???? 其中 1Q 為非負定對稱陣， 2Q 為正定對稱陣 可以證明，如果（ F， G）是完全能控的， S（ k） 收斂于一常數(shù)矩陣 S。 可以兼顧系統(tǒng)性能指標的多方面因素?？梢哉f，線性二次型最優(yōu)控制問題是現(xiàn)代控制理論及其應用領域中最富有成果的一部分?，F(xiàn)在的問題是，選( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )X t A t X t B t U tY t C t X t? ????? 14 擇最優(yōu)控制 U*(t)使下列二次型性能指標 為最小，這就是線性二次型最優(yōu)控制問題。 式（ ）中的第三部分 稱作控制代價，用它來限制控制 U(t)的幅值及平滑性，以保證系統(tǒng)安全運行?？梢钥闯?，各種方法之間相輔相成，在一種方法被發(fā)明之后，人們用它來解決一類問題。一種方法的誕生解決了一類問題，當發(fā)現(xiàn)它不足以解決其他問題時，另 一種方法就會在它的基
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