現(xiàn)代控制論文-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的概述 ………………………………………… 8 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用 … ……………………………………… 10 第四章 線性二次型 … …… … … ……………………… …… ……… 13 結(jié)束語(yǔ) …………………………… …… …………………… ………… ……… 15 參考文獻(xiàn) ……………………………… …… ………………………… …… … 16 3 第一章 古典變分法 古典變分法的定義 古典變分法是 研究對(duì)泛函求極值的一種數(shù)學(xué)方法。它們都能夠很好的解決控制有閉集約束的變分問(wèn)題。最優(yōu)控制已被應(yīng)用于綜合和設(shè)計(jì)最速控制系統(tǒng)、最省燃料控制系統(tǒng)、最小能耗控制系統(tǒng)、線性調(diào)節(jié)器等。 1 最優(yōu)控制方法及其應(yīng)用 摘要 最優(yōu)控制是現(xiàn)代控制理論的核心，它研究的主要問(wèn)題是：在滿足一定約束條件下，尋求最優(yōu)控制策略，使得性能指標(biāo)取極大值或極小值 ， 使控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的基本條件和綜合方法。 解決最優(yōu)控制問(wèn)題的主要方法有 古典變分法 （對(duì)泛函求極值的一種數(shù)學(xué)方法）、 極大值原理 和 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 。一種是 動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 ，另一種是 極小值原理 。最優(yōu)控制問(wèn)題的研究方法除了解析法外，還包括數(shù)值計(jì)算法和梯度型法。在許多實(shí)際控制問(wèn)題中，控制函數(shù)的取值常常受到封閉性的邊界限制，如方向舵只能在兩個(gè)極限值范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的力矩只能在正負(fù)的最大值范圍內(nèi)產(chǎn)生等。 下面利用泛函 )]([ txJ 達(dá)到極值的必要條件： 0?J? ，導(dǎo)出歐拉方程。兩個(gè)積分常數(shù)由兩個(gè)邊界條件確定。 含有多個(gè)未知函數(shù)的變分問(wèn)題 dtXXtFXJ ftt?? 0 ),(][ ? 其中 Tn txtxtxtX )](),(),([)( 21 ?? 有相似結(jié)論 0?? XX FdtdF ? 邊界條件為 ff XtXXtX ?? )(,)( 00 。 [ ( ) , ( ) , ( ) , ][ ( ) , ( ) , ] ( ) [ ( ) , ( ) , ]TH H X t t U t tL X t U t t t f X t U t t? ??? ? ?00()X t X?( ) 0ft? ? * * *()[ ( ) , ( ) , ( ) , ] m a x [ ( ) , ( ) , ( ) , ]UtH X t t U t t H X t t U t t?? ??? 8 第三章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的概述 動(dòng)態(tài)規(guī)劃師貝爾曼在 20世紀(jì) 50年代作為多段決策過(guò)程研究出來(lái)的，現(xiàn)已在許多技術(shù)領(lǐng)域中獲得廣泛應(yīng)用。動(dòng)態(tài)規(guī)劃師數(shù)學(xué)規(guī)劃的一種，同樣可用于控制變量受限制的情況，是 一種很適合于在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算的比較有效的方法。 ⑶考慮到局部（單級(jí)， 2 考慮全局最優(yōu)。 ⑶討論：① 最優(yōu)控制 )*ku（ 是狀態(tài)變量 ??kx 的線性反饋（負(fù)反饋） ② L(k)只取決于 10 GF 及， 與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。 對(duì)于定常線性系統(tǒng) )( )( )1( kuGkxFkx ??? 和二次型性能指標(biāo) )]()()()([l i m 210 kuQkukxQkxJ TNk TN ?? ???? 其中 1Q 為非負(fù)定對(duì)稱陣， 2Q 為正定對(duì)稱陣 可以證明，如果（ F， G）是完全能控的， S（ k） 收斂于一常數(shù)矩陣 S。 可以兼顧系統(tǒng)性能指標(biāo)的多方面因素。可以說(shuō)，線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題是現(xiàn)代控制理論及其應(yīng)用領(lǐng)域中最富有成果的一部分?，F(xiàn)在的問(wèn)題是，選( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )X t A t X t B t U tY t C t X t? ????? 14 擇最優(yōu)控制 U*(t)使下列二次型性能指標(biāo) 為最小，這就是線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題。 式（ ）中的第三部分 稱作控制代價(jià)，用它來(lái)限制控制 U(t)的幅值及平滑性，以保證系統(tǒng)安全運(yùn)行?？梢钥闯?，各種方法之間相輔相成，在一種方法被發(fā)明之后，人們用它來(lái)解決一類問(wèn)題。一種方法的誕生解決了一類問(wèn)題，當(dāng)發(fā)現(xiàn)它不足以解決其他問(wèn)題時(shí)，另 一種方法就會(huì)在它的基
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