內(nèi)蒙古包頭市20xx年中考數(shù)學總復習第六單元圓第28課時直線與圓的位置關系課件-預覽頁
【正文】 切線長定理 例 2 如圖 28 5, P 為☉ O 外一點 , PA , PB , CD 都是☉ O 的切線 , 切點分別為 A , B , E , CD 分別交 PA , PB 于點 C , D.若☉ O 的半徑為 5, O P = 10, 則△ P CD 的周長為 . 圖 28 5 10 ?? 【 方法模型 】 (1)利用“過圓外一點作圓的兩條切線 ,這兩條切線的長相等”是解題的基本方法 .(2)利用方程思想求切線長 . 高頻考向探究 針 對 訓 練 1 . [2 0 1 7 .由切線的性質得∠ BDO= 9 0 176。湖州 ] 如圖 28 6, 已知△ ABC 的內(nèi)切圓☉ O 不 BC 邊相切于點 D , 連接 OB , OD. 若∠ A B C= 4 0 176。 (3 ) 求 s i n ∠ OPA 的值 . 圖 28 7 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 OB. ∵ BC ∥ OP , O B =O C , ∴ ∠ B CO = ∠ POA , ∠ CB O = ∠ POB , ∠ B CO = ∠ CB O , ∴ ∠ POA= ∠ POB. 又 ∵ P O =P O , O B =O A , ∴ △ POB ≌△ P O A . ∵ PA ⊥ AC , ∴ ∠ PBO= ∠ PAO= 9 0 176。東河區(qū)二模 ] 如圖 28 7, 已知 AC 是☉ O 的直徑 , PA ⊥ AC , 連接 OP , 弦 BC ∥ OP , 直線 PB 交直線 AC于點 D , BD= 2 PA. (3 ) 求 s i n ∠ OPA 的值 . 圖 28 7 (3 ) ∵ BC ∥ OP , ∴ △ DBC ∽△ DPO , ∴?? ???? ??=?? ???? ??=23, 即 D C=23OD. ∴ O C=13OD , ∴ D C= 2 O C. 設 O A =x , P A =y , 則 OD= 3 x , O B =x , BD= 2 y. 在 Rt △ OBD 中 , 由勾股定理得 (3 x )2=x2+ (2 y )2, 即 2 x2=y2. ∵ x 0, y 0, ∴ y= 2 x , OP= ?? 2 + ?? 2 = 3 x , ∴ s i n ∠ OPA=?? ???? ??=?? 3 ??=1 3= 33. 高頻考向探究 針 對 訓 練 1 . 如圖 28 8, 點 O 是△ ABC 的外心 , 點 P 是△ ABC 的內(nèi)心 . 若∠ A P C= 1 1 0 176。 D . 1 0 0 176。 DA 的值 . 圖 28 9 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 如圖 , 連接 D C. ∵ BC 為☉ O 的直徑 , ∴ ∠ B A C= 9 0 176。包頭樣題三 ] 如圖 28 9, 在☉ O 中 , PA 切☉ O 于點 A , PB 過圓心 O 且不☉ O 交于點 C , D 為 ?? ?? 的中點 ,且 AD 交 BC 于點 E , 若 AB= 8 ,ta n ∠ A B C=34. (2 ) 求 DE 183
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