【正文】 ∴ x2. (2)? ? x1, 2mmxx2, (m+1)x2(m+1), 當(dāng) m≠ 1時(shí) ,不等式有解 . 當(dāng) m1時(shí) ,原不等式的解集為 x2。解不等式 ? ≤ ? 得 x≤ 1x ≤ 0,1,2,3,所以最小整數(shù)解為 B. 12x ?3x3.(2022河南 ,13,3分 )不等式組 ? 的最小整數(shù)解是 . 5 2 ,43x x???? ???答案 2 解析 解不等式 x+52,得 x3。 (3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) : ? (4)原不等式組的解集為 . 2 6,3 2 2 .xxx???? ???① ②解析 (1)x≤ 4. (2)x≥ 2. (3)? (4)2≤ x≤ 4. 9.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,19,6分 )已知關(guān)于 x的不等式組 ? 有四個(gè)整數(shù)解 ,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 5 2 3 ( 1 ) ,138222xxx x a? ? ???? ? ? ???解析 ? 解不等式①得 x? ,? (2分 ) 解不等式②得 x≤ a+4.? (4分 ) 由不等式組有四個(gè)整數(shù)解得 1≤ a+42,? (5分 ) 所以 3≤ a2.? (6分 ) 5 2 3 ( 1),138 2 ,22xxx x a? ? ???? ? ? ???①②5210.(2022山西 ,18,6分 )解不等式組 ? 并求出它的正整數(shù)解 . 5 2 2 9,1 2 3,xxx? ? ??? ? ??? ①②解析 解不等式① ,得 x? 。100。175=80,得成本單價(jià) ,根據(jù)題意可求得 w關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,配方得 解 。方案二 :購(gòu)買 甲種獎(jiǎng)品 8件 ,購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品 12件 .思路分析 (1)設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品 x件 ,則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品 (20x)件 , 根據(jù)“購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了 650元”列出方程 ,求解即可 。解不等式 3x1得 x2.∴ 5≤ x 時(shí) ,在 5的位置為實(shí)心點(diǎn)并向右畫(huà)線 ,在 2的位置為空心圓圈并向左畫(huà)線 .故選 C. 4.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,15,3分 )若不等式組 ? 的解集中的任意 x,都能使不等式 x50 成立 ,則 a的取值范圍是 . 2 0 ,1 124xaax????? ? ? ???答案 a≤ 6 解析 由不等式組可知 ? ∴ x? + x50得 x5,由題意可知 ? +2≥ 5,解得 a ≤ 6. ,22,2axax? ?????? ? ? ???2a 2a解題思路 本題需要求出不等式組的解集 ,再根據(jù)條件進(jìn)行判斷 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要正確解含字母系數(shù)的不等式 (組 ),同時(shí)根據(jù)題意進(jìn)行取舍 . 5.(2022江蘇南京 ,11,2分 )不等式組 ? 的解集是 . 2 1 1,2 1 3xx ? ? ??? ???答案 1x1 解析 解不等式 2x+11得 x1,解不等式 2x+13得 x1,所以此不等式組的解集為 1x1. 6.(2022遼寧沈陽(yáng) ,10,4分 )不等式組 ? 的解集是 . 3 0 ,2 4 0x x???? ???答案 2≤ x3 解析 解不等式 x30,得 x3。 (2)下午放學(xué)后 ,小明騎自行車回到家 ,然后步行去圖書(shū)館 ,如果小明騎自行車和步行的速度不 變 ,小明步行從家到圖書(shū)館的時(shí)間不超過(guò)騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的 2倍 ,那么小明家與圖書(shū) 館之間的路程最多是多少米 ? 解析 (1)設(shè)小明步行的速度為 x米 /分 , 根據(jù)題意 ,得 ? ? =10,? (2分 ) 解得 x=60,? (3分 ) 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=60是原方程的解 .? (4分 ) 答 :小明步行速度為 60米 /分 .? (5分 ) (2)設(shè)小明家與圖書(shū)館之間的路程為 a米 , 根據(jù)題意 ,得 ? ≤ ? 2,? (8分 ) 解得 a≤ 600.? (9分 ) 答 :小明家與圖書(shū)館之間的路程最多是 600米 .? (10分 ) 900x 9003 x60a9003 6 0?評(píng)析 本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用 .解題的關(guān)鍵是理解題意 ,找出題 目中的數(shù)量關(guān)系 ,列出方程和不等式 .注意分式方程要檢驗(yàn) . 4.(2022寧夏 ,22,6分 )某校在開(kāi)展“校園獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)中 ,準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種 款式的書(shū)包 .已知男款書(shū)包的單價(jià)為 50元 /個(gè) ,女款書(shū)包的單價(jià)為 70元 /個(gè) . (1)原計(jì)劃募捐 3 400元 ,購(gòu)買兩種款式的書(shū)包共 60個(gè) ,那么這兩種款式的書(shū)包各買多少個(gè) ? (2)在捐款活動(dòng)中 ,由于學(xué)生捐款的積極性高漲 ,實(shí)際共捐款 4 800元 ,如果至少購(gòu)買兩種款式的 書(shū)包共 80個(gè) ,那么女款書(shū)包最多能買多少個(gè) ? 解析 (1)設(shè)原計(jì)劃買男款書(shū)包 x個(gè) ,則買女款書(shū)包 (60x)個(gè) , 根據(jù)題意 ,得 50x+70(60x)=3 400,? (2分 ) 解得 x=40,∴ 60x=20. ∴ 原計(jì)劃買男款書(shū)包 40個(gè) ,買女款書(shū)包 20個(gè) .? (3分 ) (2)設(shè)買女款書(shū)包 a個(gè) ,則買男款書(shū)包 ? 個(gè) , 由題意 ,得 a+? ≥ 80,? (5分 ) 解得 a≤ 40. ∴ 最多能買女款書(shū)包 40個(gè) .? (6分 ) 4 800 7050 a?4 800 7050 a?5.(2022廣西南寧 ,24,10分 )“保護(hù)好環(huán)境 ,拒絕冒黑煙” .某市公交公司將淘汰某一條線路上 “冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車 ,計(jì)劃購(gòu)買 A型和 B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共 10輛 .若購(gòu)買 A型公交 車 1輛 ,B型公交車 2輛 ,共需 400萬(wàn)元 。 方案三 :購(gòu)買 A型公交車 8輛 ,B型公交車 2輛 .? (8分 ) 解法一 :設(shè)購(gòu)車總費(fèi)用為 W萬(wàn)元 ,則 W=100a+150(10a), 即 W=50a+1 500(6≤ a≤ 8,且 a是整數(shù) ), 2 400,2 350,xyxy???? ???1 0 0 , ??? ??100 150(10 ) 1 200,60 100(10 ) 680,aa? ? ??? ? ? ??此時(shí) ,W隨著 a的增大而減小 , ∴ 當(dāng) a=8時(shí) ,方案三的購(gòu)車總費(fèi)用最少 ,? (9分 ) 即 W最小 =508+1 500=1 100(萬(wàn)元 ).? (10分 ) 解法二 :方案一的總費(fèi)用為 6100+4150=1 200(萬(wàn)元 ), 方案二的總費(fèi)用為 7100+3150=1 150(萬(wàn)元 ), 方案三的總費(fèi)用為 8100+2150=1 100(萬(wàn)元 ). 因?yàn)?1 1001 1501 200, 所以方案三的購(gòu)車總費(fèi)用最少 ,? (9分 ) 最少總費(fèi)用是 1 100萬(wàn)元 .? (10分 ) 注 :第 (2)問(wèn)用完全列舉法求出三種方案 ,并求出最小總費(fèi)用的同樣給滿分 6分 . 6.(2022湖南郴州 ,24,8分 )為推進(jìn)郴州市創(chuàng)建國(guó)家森林城市工作 ,盡快實(shí)現(xiàn)“讓森林走進(jìn)城市 , 讓城市擁抱森林”的構(gòu)想 ,今年三月份 ,某縣園林辦購(gòu)買了甲、乙兩種樹(shù)苗共 1 000棵 ,其中甲 種樹(shù)苗每棵 40元 ,乙種樹(shù)苗每棵 50元 .據(jù)相關(guān)資料表明 :甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為 85%和 90%. (1)若購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共用去了 46 500元 ,則購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗各多少棵 ? (2)若要使這批樹(shù)苗的成活率不低于 88%,則至多可購(gòu)買甲種樹(shù)苗多少棵 ? 解析 (1)設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗 x棵 ,購(gòu)買乙種樹(shù)苗 y棵 , 根據(jù)題意 ,得 ? ? (2分 ) 解得 ? ? (3分 ) 答 :購(gòu)買甲種樹(shù)苗 350棵 ,購(gòu)買乙種樹(shù)苗 650棵 .? (4分 ) (2)設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗 a棵 , 根據(jù)題意 ,得 85%a+90%(1 000a)≥ 1 00088%,? (6分 ) 整理 ,得 ≥ 20, 解得 a≤ 400.? (7分 ) 答 :甲種樹(shù)苗至多可購(gòu)買 400棵 .? (8分 ) 1 000,40 50 46 500,xyxy???? ???3 5 0 , ??? ??評(píng)析 本題考查二元一次方程組和不等式的應(yīng)用 ,確定等量關(guān)系列出方程組 ,找不等關(guān)系列出 不等式是解題關(guān)鍵 . A組 2022— 2022年模擬