動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)行為模型系列之八-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 數(shù)鄰居的平均方向個(gè)體在時(shí)刻的位置向量個(gè)體在時(shí)刻時(shí)的速度是采樣周期 對(duì)個(gè)體產(chǎn)生影響的個(gè)體集合每個(gè)個(gè)體的視野范圍半徑個(gè)體和個(gè)體之間的距離安全距離群體中個(gè)體總個(gè)數(shù)個(gè)體在時(shí)刻的速度方向魚群個(gè)體為確保安全而必須與鯊魚保持的安全距離。這種系統(tǒng)的特點(diǎn)是其每個(gè)個(gè)體進(jìn)行集中式控制并建立全局模型。公式表示為，為各個(gè)鄰居的方向，為鄰居的個(gè)數(shù)，為鄰居的平均方向。碰撞避免具有最高優(yōu)先級(jí)而聚合具有最低優(yōu)先級(jí)。因此，先在二維空間建立集群運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)采樣頻率比較高時(shí)，離散的模型造成的誤差可忽略不計(jì)。速度方向的確定：在二維空間內(nèi)，個(gè)體的運(yùn)動(dòng)方向是會(huì)發(fā)生改變。首先分析周圍個(gè)體的運(yùn)動(dòng)方向?qū)ζ渌俣确较虻挠绊?。所以定義一個(gè)以個(gè)體自身為圓心的，半徑為的圓形區(qū)域?yàn)楦兄秶?。因此定義當(dāng)個(gè)體與個(gè)體的距離為時(shí)，個(gè)體對(duì)個(gè)體的速度方向改變影響力大小為，為集合中元素的個(gè)數(shù)。關(guān)于和值的確定比較復(fù)雜。 圖1：速度方向收斂示意圖取值的大小反映出其他個(gè)體對(duì)個(gè)體的影響力大小。速度大小的確定：考慮到集群運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，個(gè)體運(yùn)動(dòng)要盡量聚合到一起，但在聚合過(guò)程中速度控制不好可能會(huì)發(fā)生碰撞。如下圖所示：圖2：速度大小更新示意圖個(gè)體的速度方向確定后，速度大小可由以下分析得出，在一維方向上單純分析速度時(shí)，定義個(gè)體的速度為：其中，為前后兩物體的安全距離，為兩物體的實(shí)際距離，為前者的速度。 圖4：距離變化示意圖由圖(a)可知，當(dāng)兩個(gè)體的距離時(shí)，后者會(huì)通過(guò)調(diào)節(jié)速度，最終平穩(wěn)地使兩者的距離增大到安全距離以避免發(fā)生碰撞；相應(yīng)地由圖(b)可知，當(dāng)兩個(gè)體的距離時(shí)，后者會(huì)通過(guò)調(diào)節(jié)速度，最終平穩(wěn)地使兩者的距離減小到安全距離以提高聚合。由此可知，兩個(gè)體的距離為：而個(gè)體在時(shí)刻時(shí)的位置可由式(4)確定：根據(jù)上文建立的模型，本文選擇一個(gè)的區(qū)域，在其中隨機(jī)投放100個(gè)位置和速度不同的個(gè)體形成一個(gè)集群。 圖5：遷徙模型仿真（a）圖為初始時(shí)刻，集群中各個(gè)體處于隨機(jī)無(wú)序的狀態(tài)，各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向差別很大。圖6：遷徙模型仿真軌跡圖由圖可以看出，各個(gè)體在最初的時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡是雜亂的，表明其速度方向有很大差別。這種設(shè)定也符合集群動(dòng)物的特性，即盡力向集群中心靠近，以免遭受天敵的攻擊。 圖7：距離變化示意圖圖（a）是未改進(jìn)的集群軌跡圖，圖（b）是加入集群質(zhì)心影響因素后的軌跡圖。定義在這個(gè)立體坐標(biāo)系中，個(gè)體在時(shí)刻的位置坐標(biāo)為。在此，以魚類為例進(jìn)行說(shuō)明。也就是說(shuō)，只有以個(gè)體為球心，半徑為的球體區(qū)域內(nèi)的其他個(gè)體會(huì)對(duì)個(gè)體的運(yùn)動(dòng)造成影響。從而展現(xiàn)集群動(dòng)物躲避天敵的優(yōu)勢(shì)所在。內(nèi)部的狀態(tài)在整體宏觀上表現(xiàn)為靜止。下面分析魚群對(duì)鯊魚形成包圍圈后，魚群內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這個(gè)相對(duì)速度隨魚個(gè)體與鯊魚相對(duì)位置的不同而有所變化。而由于鯊魚轉(zhuǎn)彎相對(duì)于前進(jìn)困難，所以在其他方向上的魚游動(dòng)速度會(huì)隨夾角的減小而降低。以上分析僅是針對(duì)魚群個(gè)體面臨鯊魚威脅的初始反應(yīng)速度。圖9：相對(duì)速度示意圖圖(9)顯示的是魚群個(gè)體和鯊魚相對(duì)運(yùn)動(dòng)的示意圖。由于該模型左右對(duì)稱，因此只模擬了右方魚群的運(yùn)動(dòng)軌跡。這部分個(gè)體對(duì)整個(gè)種群的影響是十分大的 。對(duì)于不知道信息的個(gè)體，它們的運(yùn)動(dòng)行為和問(wèn)題中的模型是一樣的，運(yùn)動(dòng)同時(shí)受自身運(yùn)動(dòng)方向和視野范圍內(nèi)其它個(gè)體的運(yùn)動(dòng)方向決定。通過(guò)計(jì)算以下幾個(gè)誤差值來(lái)判斷領(lǐng)導(dǎo)者在種群中所占比例對(duì)種群最終覓食結(jié)果的情況。當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者個(gè)數(shù)達(dá)到12時(shí)，因此可認(rèn)為此時(shí)雖然有誤差，但是12個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者能夠?qū)⑷后w順利帶到覓食區(qū)域。六、模型評(píng)價(jià)將動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)分為遷徙、躲避危險(xiǎn)、覓食等情況，根據(jù)具體情況具體分析，更加全面更合理。在躲避捕食者時(shí)，考慮個(gè)體運(yùn)動(dòng)主要受捕食者的影響，對(duì)于其它個(gè)體對(duì)要研究的個(gè)體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響考慮有
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