《多元正態(tài)分布》ppt課件 (2)-預覽頁
【正文】 x , , x ~ ( , )iidnp N ? ?，其中 ? ?12x , , , , 1 , 2 , ,i i i i px x x i n???顯然 3. 樣本數(shù)據(jù)矩陣 1 11 12 121 22 2212Xppn n npnx x x xx x xxx x xx?? ????????? ??????????????? ?????多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 1211( 2 ) | | e x p ( x ) ( x )2n npiii? ? ?? ???? ???? ? ? ? ? ????? ???121( ) ( x , x , , x ) ( x )nniif X f f??? ?所以 1211( 2 ) | | e x p ( x ) ( x )2n npiiitr? ? ?? ?????? ???? ? ? ? ? ??????? ???? ?1211( 2 ) | | ( x ) ( x )2n npiiie tr? ? ?? ???? ???? ? ? ? ? ????? ???12 1( 2 ) | |2np e tr A? ? ?????? ? ? ???????這里 1( x ) ( x )niiiA ????? ? ??? ?( ) e xp ( )e tr tr? ? ?( x ) ( x )An ?? ?? ? ? ?？ ? ?12 1( 2 ) | | ( x ) ( x )2np e tr A n? ? ?? ??? ???? ? ? ? ? ? ????? ??多元統(tǒng)計分析 169。 由此引理可知，當 n p 時， A 正定， ? 和 ? 的極大似然估計分別為 ? x,? ?111? ( x x ) ( x x )niiiAnn??? ? ? ? ??此時似然函數(shù)最大值為 2 2 2 2,1m a x ( , ) x , ( 2 ) | |n p n n p n pL L A A n en? ??? ? ????? ? ?????多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 3. 偏相關系數(shù)的極大似然估計 設 x 為 p 維隨機向量，對x, , ( 0)? ??作如下剖分 1 1 11 122 2 21 22xx , , x k k kp k p k p kk p k?????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?? 則2x給定時，ix和, 1 ,jx i j k??的協(xié)方差 稱為 偏 （條件） 協(xié)方差 ；記為. 1 , ,i j k p??，稱? ?1 1 . 2 . 1 , ,ij k pkk?????為 偏 （條件） 協(xié)方差 矩陣；2x給定時，ix和, 1 ,jx i j k??的 相關系數(shù)稱為 偏 （條件）相關系數(shù)，記為 . 1 , ,. 1 , ,. 1 , , . 1 , ,i j k pi j k pi i k p j j k p????????? 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 為了對未知參數(shù)作出估計 , 首先應通過好的統(tǒng)計思想產生合理的估計量，而這樣的估計量往往不止一個 . 問題 (1) 對于同一個參數(shù)究竟采用哪一個估計量好 ? (2) 評價估計量的標準是什么 ? 下面介紹幾個常用標準 （ 無偏、有效、相合性和充分性 ） . 六 、 估計量的性質 多元統(tǒng)計分析 169。 解 11?( ) ( x ) xniiEE n???? ? ??11?( ) ( x ) ( x )E E A E A nnn ???? ?? ?? ? ? ? ? ??? ????11 ( x ) ( x ) ( x ) ( x )niiiEnn ? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ??????11 ( x ) ( x )niiV n Vn??????????1 1 1 nnnn n n???? ? ? ? ? ?????無偏 有偏 無偏估計 是否唯一 ？ 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 第四節(jié) 抽樣分布 一 、 隨機矩陣的分布 設 ()ij p qXx ??為 隨機矩陣， X 的分布 是指將其列向量一個接一個地組成的一個長向量的分布，即向量 ? ?1 1 1 1 2 2 1, , , , , , , , ,p p q p qx x x x x x x ?? 的分布 。 多元統(tǒng)計分析 169。 4. Wishart分布與 ?2 分布之間的關系 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 3. 幾個結論 ( 1 ) 設 總體 x ~ ( , ) , 0pN ? ? ? ?，12x , x , , x n為樣本 ，np ? ， x 為樣本均值， A 為樣本離差矩陣， S 為樣本協(xié)方差矩陣， 則 1x ~ , 。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 ( 2 ) 設 兩 總體1 1 2 2x ~ ( , ) , x ~ ( , ) , 0ppNN ?? ? ? ? ?， 從總體 12x , x中獨立抽取容量分別為1n和2n的 樣本 ， 樣本均 值分別記為1x和2x，樣本 協(xié)方 差矩陣 分別記為1S和 2S，記 樣本 聯(lián)合 協(xié)方差矩陣 ? ? ? ?1 1 2 212112pn S n SSnn? ? ???? 則 當12?? ?時 121211x x ~ 0 , 。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 四 、 Wilks L分布 1. 定義 設11 ~ ( , )pW W n ?，22 ~ ( , )pW W n ?，1 , 0np ? ? ?，且1W與2W相互獨立 . 令 112||||WWWL?? 稱隨機 變量 L 所服從的分布為 第一自由度為1 n，第二 自由度為2 n的 W ilks L 分布 ，記為12~ ( , , )p n n
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