【正文】 設(shè)一復(fù)數(shù)為 () c o s ( s i n) ]()[jtmmU e U t j t?? ?? ??? ? ???對于最大值為 Um 、初相位為 φ、角頻率為 ω的正弦電壓 u s i n ( )mu U t????即 ()[ ] [ 2 ][ 2 ]j t j tjtjm Uu U e eUee?? ? ??????I m I mIm式中 jU U e U? ?? ? ?為表示正弦量的復(fù)數(shù)，稱為 相量 1 1 12 si n ( )i I t????2 2 22 si n ( )i I t????把正弦量變換成相量 有效值 復(fù)數(shù)的模 初相位 復(fù)數(shù)的幅角 例 :兩個(gè)已知的正弦電流 1 1 1II ???2 2 2II ???12i i i?? 12I I I I ?? ? ? ?0 1?j??I1?1I2?2I1?j?0IjI?jI??相量 I乘以復(fù)數(shù)＋ j，在復(fù)平面上就是 I逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 3. 電感電壓的有效值等于電流的有效值乘以 ωL 4. 相量形式的歐姆定律 L IU jX?結(jié)論： 2LX L f L????其中 稱為電感抗，簡稱 感抗 感抗 XL∝ f，當(dāng)電流的頻率為零即直流時(shí)，感抗為零，故 電感在直流穩(wěn)態(tài)時(shí)相當(dāng)于短路 。 IUXL ＝ 2πfL ＝ 2 50 ＝ 110Ω [解 ]： 220 32 601100 90ALUIjX???????相量圖如圖所示 1?j? UI30602 2 s i n ( 3 1 4 6 0 ) Ait??3. 電容元件 設(shè)如圖所示電容元件兩端的電壓為 u 與 i 是同頻率正弦量 i 超前于 u 90176。根據(jù) KVL可得 LRu LuCu? ? ? ???u??R C i R L Cu u u u? ? ?其相量形式為 R L CUUU U? ? ?( ]())[ LCCLRjI I IIUj X XR jX ZR XIX jI?????? ? ??I?U?LUCURU⒉ 阻抗 (復(fù)阻抗 ) 歐姆定律的相量形式 IU Z?式中 Z=R+jX—— 復(fù) (數(shù) )阻抗 X=XLXC—— 電抗 單位 —— 歐姆（ Ω） 復(fù)阻抗的模 |Z|—— 阻抗 幅角 φ—— 阻抗角 2 2 2 2()LCZ R X R X X? ? ? ? ?a r c t a n a r c t a n LCXXXRR? ???()u iuiIIZZ IUUU ?? ?? ??? ???? ???設(shè) uUU ??? iII ???電壓與電流的有效值之比等于阻抗 電壓與電流之間的相位差等于阻抗角 X=XLXC φ=arctan[(XLXC )/R] Z R jX Z ?? ? ? ?當(dāng) X0， φ 0， i 滯后于 u，電路為電感性 當(dāng) X0， φ 0， i 超前于 u，電路為電容性 當(dāng) X=0， φ =0， i 與 u同相位，電路為電阻性 處于 (串聯(lián) )諧振狀態(tài) 關(guān)于復(fù)阻抗的進(jìn)一步討論 一般 電路 [例題 ] 線圈的電阻 R=250Ω,電感 L=，和一個(gè) C=10181。求：線圈電阻 RL、電感 L。 RE 30Ω RC － ＋ － ＋ ＋ － jXC rbe bI?cIbIeIiU bU oU[解 ] f =1000Hz時(shí) 1 3 1 . 82CX fC?? ? ?跟據(jù) KCL，對節(jié)點(diǎn) E可列出 E ( 1 )e b b bI I I I??? ? ? ?根據(jù) KVL，對輸入回路可列出 ( ) [ 700 ( 1 30 ) 30 31. 8]163 Vi b be C e E bbU I r jX I R I jI? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?60 .0 2 0 1 2 .2 7 1 0 1 .1 A1 6 3 0 .3 1 .1bI??? ? ? ???[ ( 1 ) ]b b b e EU I r R?? ? ?于是 ? ? 6[ 7 00 1 30 30 ] 12. 27 1 0 1 .1?? ? ? ? ? ? ? ?o C c C bU R I R I?? ? ? ?0 . 8 8 1 7 8 . 9 V? ? ? ?0 . 0 2 1 . 1 V iU? ? ? ?同理， f =20Hz時(shí) XC＝ 1529Ω， 68 . 8 1 0 4 4 . 3 AbI ?? ? ? ?0 . 0 1 4 4 4 . 3 VbU ? ? ?0 . 6 3 1 3 5 . 7 VoU ? ? ? ?可見， f =1000Hz→20Hz時(shí) XC明顯增大， RE 30Ω RC － ＋ － ＋ ＋ － jXC rbe bI?cIbIeIiU bU oUbI bU oU 都發(fā)生較大變化??！ [例題 ]如圖電路中，設(shè)電流表 和 的讀數(shù)均為 1A，電流表內(nèi)阻為零，電阻 R兩端的電壓 ， 1 0 0RUV??A1 且已知 C的容抗為 10Ω ， 則總電壓有效值為 U =？ A2 [解 ] 根據(jù)已知條件作向量圖如下 (10)RU1(1)I2(1)I ( 2)CI(1 0 2 )CU(10)U根據(jù)向量圖結(jié)果，總電壓有效值為 U=10V R + XC XL 10Ω _ + _ + _ A1 A2 UCURUCI利用相量的幾何關(guān)系進(jìn)行求解 ， 是求解交流電路的常用方法 。 [例題 ] 一臺(tái)接在工頻電源上的單相異步電動(dòng)機(jī)， P1=700W， λ1=cosφ1=(電感性 )。 IU設(shè)串聯(lián)諧振時(shí)的頻率為 f0 012f LC??調(diào)整 L、 C、 ω中的任何一個(gè)量，都能產(chǎn)生串聯(lián)諧振。若 XL=XCR，則 UL=UCU L CUU ? ? L CU品質(zhì)因數(shù) ， Q值 002 12L C fLQUUfU R R RCU?? ?? ? ? ? ?I0I02ILf 0f Hf f0RLjXCjXURULUCUI????? ???22 1()UUIZRLC??????2 2 2 20 0 00 0 0( ) 1 ( ) ( )UULRRCR? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ?022 001 ( )IffQff???當(dāng) f=f0， I=I0，最大 無論 f↑ 還是 f↓ ， I 均 ↓ 0II112Lf 0f Hf f0220 0011 ( )II ffQff???當(dāng) f=fL， 或 f=fH， I=I0/√2， fBW=fHfL稱為 通頻帶 可以證明，通頻帶與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系為 0B W H Lff f fQ? ? ?相對通頻帶 01BWffQ?可見，品質(zhì)因數(shù)越高，通頻帶越窄，電路的選擇性越好 ⒉ 并聯(lián)諧振 RjL?1jC?UI??RLICI電感線圈與電容器并聯(lián)，當(dāng)端電壓 U與總電流 I同相位時(shí)，電路 并聯(lián)諧振 R L CUI I I j C UR j L ??? ? ? ??22 222 2()( 2 ) ( 2 )R j fL fCL R URf fL? ??? ???????????設(shè)并聯(lián)諧振頻率為 f0 20 112f LCC RL? ??當(dāng) R2πf0L時(shí)， 012f LC??UICIRLI?并聯(lián)諧振主要特點(diǎn) ⑵ 電路中的總電流很小 ⑴ 等效阻抗較大，且具有純電阻性質(zhì) 22000( 2 )R f L LZRR RC??? ? ?因 IRLsinφ分量和電容支路的電流 IC有效值相等，相位相反，故并聯(lián)諧振亦稱為 電流諧振 UICIRLI?當(dāng)線圈電阻為零時(shí)， φ=90176。 該點(diǎn)稱為中性點(diǎn)或零點(diǎn) ， 引出線為中性線 N， 通常接地 ， 故稱零線 三個(gè)繞組始端引出線稱為相線或端線 ， 又稱火線 ， 分別用字母 L L L3表示 引出中性線的電源稱為三相四線制電源 ， 不引出中性線的供電方式 ， 稱為三相三線制 三相四線制電源中 ， 各相線與中性線之間的的電壓 ， 稱為 相電壓 ， 相線與相線之間的電壓稱為 線電壓 NWUU??VWU??UVU??L3WU??L2VU ??L1UU??2U1U2W1W2V1V三相電源相電壓瞬時(shí)表達(dá)式 2 si nUPu U t??2 si n ( 120 )VPu U t?? ? ?2 si n ( 24 0 )WPu U t?? ? ?三相電源相電壓相量表達(dá)式 0UPUU? ? ? 120VPUU? ? ? ? 240WPUU? ? ? ?120120120VUWUUUUu Vu Wu? 2? t?u0UP為相電壓有效值 波形圖及相量圖如圖 相序 —— 每相電壓出現(xiàn)最大值的次序 三相電源相序 U→V→W 當(dāng)三相電壓的幅值相同，且各相之間的相位差均為 120176。 ， 故 中性線電流 0NI ? 說明去掉中性線并不影響 電路的運(yùn)行 。 例如整流電路中的全波整流波形 、 數(shù)字電路中的方波 、 掃描電路中的鋸齒波 ， 如圖所示 tu0mUT2Ttu0mUT2Ttu0mUT非正弦線性電路解題思路 將信號(hào)分解 → 利用疊加定理進(jìn)行計(jì)算 非正弦周期信號(hào)的分解 設(shè)周期為 T的非正弦函數(shù) f(t)滿足狄里赫利條件 ， 則 f(t)可展開成傅里葉級數(shù) ， 即 0 1 1 2 2( ) s i n ( ) s i n ( 2mmf t a A t A t? ? ? ?? ? ? ? ? ?01s in( )k m kka A k t????? ? ??001 ()Ta f t dtT? ?02 ( ) c o sTka f t k tdtT ?? ?02 ( ) sin 1 , 2,Tkb f t k tdt kT ????22k m k kA a b??1t a n kkkab???直流分量 基波分量 高次諧波 4 1 1 1 1( ) c o s 2 c o s 4 c o s 62 3 1 5 3 5mUu t t t t? ? ????? ? ? ? ?????常見波形的傅里葉展開 ， 全波整流 2 11( ) s in s in 3 s in 52 3 5mmUUu t t t t? ? ????? ? ? ? ?????方波電壓 鋸齒波電壓 11( ) s in s in 2 s in 32 2 3mmUUu t t t t??????? ? ? ? ?????非正弦周期信號(hào)的有效值 2 2 2 20 1 201 TU u d t U U UT? ? ? ? ?? 非正弦周期信號(hào)作用下線性電路的計(jì)算 ⑵ 讓直流分量和各正弦分量單獨(dú)作用，求出相應(yīng)的電流或電壓。 [例題 ] 圖 (a)、 (b)所示電路 ， 已知 R=100Ω， C=10181。 [例題 ] 圖示電路中 ， 已知 R=20Ω， L=1mH， C=1000pF， 輸入電流波形如圖 ， Im=157181。 設(shè) t=0時(shí)進(jìn)行換路 ， 以 “ 0” 表示換路前瞬間 ，“ 0+” 表示換路后瞬間 。 若初始電壓為零 ， 電容器相當(dāng)于短路 。 開關(guān)在 t=0時(shí)從 1→ 2， 求： uC(0+)、 uR(0+)、 i(0+) [解 ] 由換路定律可知 ， 換路后 ( 0 ) ( 0 ) 6 VCCuu????( 0 ) ( 0 ) 1 0 6 4 VR S Cu U u??? ? ? ? ?( 0 ) 4( 0 ) 0 .0 4 A100RuiR?? ? ? ?