【正文】 基爾霍夫定律 疊加定理與等效源定理 正弦交流電路 三相交流電路 非正弦交流電路 一階電路的瞬態(tài)分析 第 2章 電路分析基礎(chǔ) 基爾霍夫定律 基爾霍夫定律 基爾霍夫定律包括電流和電壓兩個定律，這兩個定律是電路的基本定律。 基爾霍夫定律 名詞解釋 結(jié) 點：三個或三個以上電路元件的連接點稱為 結(jié) 點 。 支路：連接兩個 結(jié) 點之間的電路稱為支路 回路：電路中任一閉合路徑稱為回路 網(wǎng)孔 ：電路中 最簡單的單孔 回路 R1 R2 R3 R4 － ＋ US1 IS － ＋ US2 a b c d e 1 2 3 4 IS I1 I4 I3 I2 － ＋ Uab － ＋ Ubc － ＋ Uac 在任何電路中，離開 (或流入 )任何結(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和在任何時刻都等于零。 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 0i ??R1 R2 R3 R4 － ＋ US1 IS － ＋ US2 a b c d e IS I1 I4 I3 I2 對右圖的節(jié)點 b 應(yīng)用 KCL 可得到 1 2 4 0I I I? ? ? ?1 2 4I I I??或 (Kirchhoff’s Current Law) KCL舉例及擴(kuò)展應(yīng)用 a R1 R2 R3 R4 － ＋ US IS I5 I1 I4 I3 I2 R5 對右圖的節(jié)點 a 有 1 3 5 0I I I? ? ?KCL的應(yīng)用還可以擴(kuò)展到任意封閉面，如圖所示，則有 1 4 5 0SI I I I? ? ? ?該封閉面稱為 廣義結(jié)點 廣義結(jié)點 在任何電路中，形成任何一個回路的所有支路沿同一循行方向電壓的代數(shù)和在任何時刻都等于零。 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 0u ??R1 R2 R3 R4 － ＋ US1 IS － ＋ US2 1 2 3 IS I4 I3 I2 － ＋ Uab － ＋ Ubc － ＋ Uac a I1 b c 對右圖的回路 2 應(yīng)用 KVL 可得到 0a b b c a cU U U? ? ? (Kirchhoff’s Voltage Law) 如果各支路是由電阻和電壓源構(gòu)成，運用歐姆定律可以把 KVL的形式加以改寫 R1 R2 R3 R4 － ＋ US1 IS － ＋ US2 1 2 3 IS I4 I3 I2 － ＋ Uab － ＋ Ubc － ＋ Uac a I1 b c 回路 2 2 1 1 2 3 2 1 3 0SSR I U U R I R I? ? ? ? ?回路 3 4 4 3 2 2 0SR I R I U? ? ?R1 R2 － ＋ US － ＋ Ui a b I I － ＋ Uab 2kΩ 10kΩ 6V 3V [例題 ]電路及參數(shù)如圖所示，取 b點為電位的參考點 (即零電位點 )，試求：⑴ 當(dāng) Ui =3V時 a點的電位 Va ；⑵ 當(dāng) Va = Ui 。 [解 ] ⑴ 應(yīng)用 KVL列回路方程 12 0SiR I R I U U? ? ? ?31263 A( 2 1 0 ) 1 0SiUUIRR? ???? ? ?30 . 7 5 1 0 A 0 . 7 5 m A?? ? ?2a a b SV U R I U? ? ?33( 1 0 1 0 0 . 7 5 1 0 6 ) V 1 . 5V?? ? ? ? ?⑵ 當(dāng) Va = 2 0S a bR I U U? ? ?326 0 .5 A1 0 1 0S a bIR? ??30 . 5 5 1 0 A 0 . 5 5 m A?? ? ?1i a bU U R I??33( 0 . 5 2 1 0 0 . 5 5 1 0 ) V 0 . 6V?? ? ? ? ? ? ? 支路電流法是電路最基本的分析方法之一。它以支路電流為求解對象，應(yīng)用基爾霍夫定律分別對節(jié)點和回路列出所需要的方程式，然后計算出各支路電流。 支路電流求出后，支路電壓和電路功率就很容易得到。 支路電流法的解題步驟 R1 R2 R3 R4 － ＋ US1 － ＋ US2 I1 I5 I2 I4 a I3 b c R5 ⑴ 標(biāo)出各支路電流的參考方向。支路數(shù) b(=5) ⑵ 列結(jié)點的 KCL電流方程式。結(jié)點數(shù) n(=3) ，則可建立 (n1) 個獨立方程式。 結(jié)點 a 1 2 3 0 ( 1 )I I I? ? ? ?結(jié)點 b 345 0 ( 2)I I I? ? ? ?1 2 4 5 0I I I I? ? ? ?R1 R2 R3 R4 － ＋ US1 － ＋ US2 1 2 3 I1 I5 I2 I4 a I3 b c R5 ⑶ 列寫回路的 KVL電壓方程式。電壓方程式的數(shù)目為 l=[b(n1)](=3)個 回路 1 1 1 2 2 1 0 ( 3)SR I R I U? ? ?回路 2 2 2 3 3 4 4 0 ( 4)R I R I R I? ? ?回路 3 4 4 5 5 2 0 ( 5)SR I R I U? ? ? ?⑷ 解聯(lián)立方程組，求出各支路電流 含有電流源的電路 R1 R2 － ＋ US 1 I1 IS I2 a b 在電路中含有電流源時 (如圖 )，因含有電流源的支路電流為已知，故可少列一個方程 結(jié)點 a 回路 1 12 SI I I? ? ?1 1 2 2 SR I R I U??故可解得 2112SSU R IIRR???1212SSU R IIRR???問題： 電路中含有受控源時怎么處理？ [例題 ] 電路及參數(shù)如下圖所示，且 β＝ 50， 試計算各支路電流 I1 、 I2 、 I3及受控源兩端電壓 U。 βI1 R1 R3 1kΩ R2 1kΩ － ＋ US1 I1 － ＋ US2 1 2 I2 I3 ＋ U － a 6V － ＋ UON 6V 75kΩ [解 ] 電路含電流控制電流源，其控制方程 21II??結(jié)點 a 回路 1 1 1 3 0I I I?? ? ?1 1 3 3 1 0S O NR I R I U U? ? ? ?解之 1113( 1 )S O NUUIRR ?????6 0 . 7 0 . 0 3 m A7 5 ( 1 5 0 ) 2???? ? ?31( 1 ) 5 1 0 . 0 3II ?? ? ? ?1 .5 3 m A?21 5 0 0 . 0 3 1 . 5 m AII ?? ? ? ?由回路 2列 KVL方程求得 U 2 2 2 3 3SU U R I R I? ? ?( 6 1 1 . 5 2 1 . 5 3) V? ? ? ? ? V?13 m A m AII?? 疊加定理 等效電源定理 應(yīng)用疊加定理與等效源定理，均要求電路必須是線性的。線性電路具有什么特點呢？ 疊加定理與等效源定理 線性電路的特點 ⑴ 齊次性 設(shè)電路中電源的大小為 x(激勵 )，因該激勵在電路某支路產(chǎn)生的電流或電壓為 y(響應(yīng) )，則有 y kx? k：常數(shù) ⑴ 疊加性 設(shè)電路中多個激勵的大小分別為 x xx3…… ，在電路某支路產(chǎn)生相應(yīng)的電流或電壓 (響應(yīng) )為 y1(=k1x1)、 y2=(k2x2)、 y3=(k3x3) …… ，則全響應(yīng)為 1 1 2 2 3 3 1 2 3y k x k x k x y y y? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?B US3 US2 R1 R3 R2 US1 S A C + + + I 解： S處于位置 A時，由齊次性 I= K1US1+ K2(US3)=40+(25) (6) =190mA I=K1US1=40mA S合在 B點時，由疊加性 I= K1US1+ K2US2=60mA K2=(60 K1US1)/ US2=25 S合在 C點時 [例題 ] 如圖示線性電路，已知： US2=4V， US3=6V,當(dāng)開關(guān) S 合在 A 時， I=40mA； 當(dāng)開關(guān) S 合在 B 點時， I= 60mA。試求開關(guān)合在 C點時該支路的電流。 疊加定理的含義是：對于一個線性電路來說，由幾個獨立電源共同作用所產(chǎn)生的某一支路電流或電壓，等于各個獨立等電源單獨作用時分別在該支路所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。當(dāng)某一個獨立電源單獨作用時，其余的獨立電源應(yīng)除去（電壓源予以短路，電流源予以開路）。 疊加定理 － ＋ US 疊加定理示例 R1 R2 IS I2 I1 － ＋ US R1 R2 I21 I11 － ＋ US IS R1 R2 IS I22 I12 21212SRIIRR???12212SRIIRR? ?11 21 12SUIIRR?? ?211 2 1 2SSU R IIR R R R?????121 2 1 2SSU R IIR R R R????疊加定理使用注意事項 ? 疊加定理只限于線性電路 ? 只有電壓和電流可以疊加，功率不行 ? 除去不作用的電源，對電壓源予以短路，電流源予以開路 ? 受控源不是獨立電源，所以不能單獨作用 ? 疊加為代數(shù)相加，注意電壓電流參考方向 22 UP I RR??即功率與 I、 U 是平方關(guān)系 等效源定理包括 戴維寧定理 (Thevenin theorem)和 諾頓定理 (Norton theorem)，是計算復(fù)雜線性網(wǎng)絡(luò)的一種有力工具。 一般地說，凡是具有兩個接線端的部分電路，就稱為 二端網(wǎng)絡(luò) 。 二端網(wǎng)絡(luò)還視其內(nèi)部是否包含電源而分為 有源二端網(wǎng)絡(luò) 和 無源二端網(wǎng)絡(luò) 。 等效電源定理 1R2R 3Rab1R 2R3R4Ra b1SU 1SU????SI abN二端網(wǎng)絡(luò)例子 ()a ()b ()c對于無源二端網(wǎng)絡(luò) (a)，其等效電阻 23123RRRRRR?? ?那么，有源二端網(wǎng)絡(luò)如何等效呢？ 戴維寧定理 對外電路來說，一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可用一個 電壓源 和一個 電阻 的串聯(lián)的電路來等效，該電壓源的電壓等于此有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓 U0C ，串聯(lián)電阻等于此有源二端網(wǎng)絡(luò)除去獨立電源后在其端口處的等效電阻 R0 。這個電壓源和電阻串聯(lián)的等效電路稱為戴維寧等效電路。 外 電 路 NA ab OCU??NA abNP ab0R外 電 路 abOCU??0R戴維寧定理的證明 OCU??NA ab外 電 路 OCU??NA ab外 電 路 ? ?OCU 0I???0U?NP ab外 電 路 ? ?OCU I??U?外 電 路 NA ab I??U?有源網(wǎng)絡(luò) NA與 UOC共同作用的結(jié)果 NP ab外 電 路 ??OCU I??U0R諾頓定理 外 電 路 NA ab NP ab0RSCINA ab外 電 路 abSCI 0R對外電路來說，一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可用一個電流源和一個電阻的并聯(lián)的電路來等效，該電流源的電流等于此有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流 ISC,并聯(lián)電阻等于此有源二端網(wǎng)絡(luò)除去獨立電源后在其端口處的等效電阻 R0 。 等效電源定理使用注意事項 線性 的 沒有耦合 關(guān)系 等效電阻的求取 、并聯(lián)的方法化簡。 R0=U/I