【正文】 第 3 章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 習(xí)題解答 已知正弦電壓 ? ?V 3 1 4sin10 ??? tu ，當(dāng) 0?t 時(shí) ， V5?u 。 求 出有效值 、 頻率 、周期和初相 ，并畫波形圖 。 解 有效值為 210 ??U Hz502314 ?? ?f ； ??fT 將 0?t , V5?u 代入 ， 有 )sin(105 ??? ， 求得 初相 ??? 30? 。 波形圖如下 正弦電流 i 的波形如圖 所示，寫出瞬時(shí)值表達(dá)式。 圖 習(xí)題 波形圖 解 從波形見，電流 i 的最大值是 A20 ，設(shè) i 的瞬時(shí)值表達(dá)式為 Aπ2sin20 ?????? ?? ?tTi 當(dāng) 0?t 時(shí)， ??10i ，所以 ?sin2020? ，求得 ??30? 或 6π?? 。 當(dāng) s2?t 時(shí)， ??20i ，所以 ?????? ??? 6π2π2s in2020 T，求得 s12?T 。 所以 ??????? ??? 306πsin20 ti。 正弦電 流 ? ?A1 2 0 3cos51 ??? ti ， A)45 3sin(2 ??? ti 。求相位差，說明超前滯后關(guān)系。 解 若令參考正弦量初相位為零，則 1i 的初相位 ??????? 30120901? ，而 2i 初相位??452? ，其相位差 ?????????? 75453021 ??? ， 所以 1i 滯后于 2i 75 角， 或 2i超前 1i ?75 角。 正弦電流和電壓分別為 （ 1） V)60 4s in (23 o1 ?? tu （ 2） V)75 4co s(52 ??? tu （ 3） A)90 4sin(2 o1 ??? ti (4) V)45 4c o s (252 ???? ti 寫出有效值相量，畫出相量圖。 解 (1) V6031 ????U ， 相量圖如圖（ 1） (2) V )15 4s in (5)75 4c o s (52 ?????? ttu 有效值相量為 V15252 ????U，相量圖如圖（ 2） (3) ? ? ? ?A90 4s in290 4s in21 ??????? tti 有效值相量為 A9021 ?????I ，相量圖如圖（ 3） (4) ? ? ? ?A45 4s in2545 4c o s252 ??????? tti 有效值相量為 A4552 ?????I ，相量圖如圖（ 4） 圖 中，已知 A)452s in(221 ??? ti ， A)452(c os222 ??? ti ，求 Si 。 圖 習(xí)題 圖 解 列 KCL 方程，有 21S iii ?? 相量關(guān)系為 ： 2mm1m ??? ?? III S ?????? 1 3 5224522 V4jj22j22 ???? 所以 ? ?A902sin4 ??? ti S 。 圖 中， 已知 V)150sin(4 o1 ?? tu ， V)90sin(3 o2 ?? tu ， 求 Su 。 圖 習(xí)題 圖 解 列 KVL 方程，有 21S uuu ?? 相量關(guān)系為 ： 2mm1m ??? ?? UUU S ??????? 0930154 V1 2 4 .6 .4 6 ??????? 所以 ? ?V4 .6 812s in6 .0 8S ??? tu 。 圖 （ a） 中， ? ?A30 10s in22 ??? ti ，求 電壓 u 。 （ a）時(shí)域電路 （ b）相量電路 圖 習(xí)題 圖 解 A302 o??? ?Ii ，由于 u 與 i 是非關(guān)聯(lián)方向，故 由圖 （ b）得 ?? ?? ILU ?j V604030202j oo ??????? 所以 V)60 10s in (240 o?? tu 某線圈電阻 可以忽略，其電感為 ，接于電壓為 V220 的工頻交流電源上時(shí)，求電路中電流的有效值；若電源頻率改為 10 Hz，重新求電流的有效值，并寫出電流的瞬時(shí)表達(dá)式。 解 當(dāng) 50?f HZ 時(shí)， 220 ?????I ? ?A90 143s ??? ti 當(dāng) 100?f HZ 時(shí)， 2 20 ?????I ? ?A90 286s ??? ti 求 圖 中電 流 表和 電壓表的 讀數(shù)。 圖 習(xí)題 電路圖 解 (a) 222221 ?????? III (b) A11221 ????? III (c) ???? UUU (d) V11221 ????? UUU 求圖 所示電路 ab 端的等效阻抗 Z 及導(dǎo)納 Y 。 圖 習(xí)題 電路圖 解 (a) ? ? ? ? ????????????? ?????? 45210j 1 010j22 j8810j6j4j22 j4j2210j6Z 45210 11 ???????? ZY (b) ? ? ????? ????????????? j 8 )(6j 1 2j 4 )(3j 4 8j43 j438j6 j86Z 11 ???????? ZY 在圖 所示電路中，已知 V)3 14(sin22 20 tu ? ， A)60314(s in2102 ??? ti ，求電阻 R 及電容 C 。 圖 習(xí)題 電路圖 解 ? ????????????????19j1160226010 0220IUZ ??11R ， ??191C? ， ?C 一電感線圈接在 V30 的直流電源上時(shí)，其電流為 A1 ，如果接在 V30 、 50 Hz的正弦交流電源時(shí)，其電流為 ，求線圈的電阻和電感。 解 ??? 30130R 2222 )(30)( LLR ?? ???? 222 3050)( ??L? 40 ????L 已知 ? ?V 001sin2 tu S ? ， 試 求圖 中的電壓 u 。 (a) 電路 (b) 相量模型 圖 習(xí)題 電路圖 解 將時(shí)域模型轉(zhuǎn)化為相量模型如圖（ b）所示。 利用分壓公式得 V45202j44 4j022j22j2j112j22j2??????????????????? mU ? ?V4510 0s in2 ??? tu 求圖 所示電路的各支路電流。 圖 習(xí)題 電路圖 解 輸入阻抗 ? ? ???? ???? 3j112j j112j1 A3404 ?? ????I 由分流公式得 A4523434j11 2j2jj11 2j1 ????????? ?? II A903434j11 1j12jj11 1j12 ?????????? ?? ?? II 已知圖 中的 V10LR ??UU ， ??10R ， ??10CX ，求 ?SI 圖 習(xí)題 電路圖 解 A135210j j 1 010jX C LRC ??????? ????? UUI j1 Aj11110 CRS ?????? ??? IUI 已知圖 中的 V))(904(sin5C ??? tu ，求 LR uui 、 及 Su ，并畫相量圖。 圖 習(xí)題 電路圖 習(xí)題 相量圖 解 Cmm ???????? ?? UCI ?， A)4( ti ? ???? ?? IRU ， V)4(sin20R tu ? mLm ????? ?? ILU ? ， V)904(sin20L ??? tu V3 6 . 8 72551j20j5j 2 020CmLmRmSm ??????????? ???? UUUU V)(s in25S ??? tu 利用支路電流法 求圖 中 各 支路電流。 圖 習(xí)題 電路圖 解 列 KCL 、 KVL 方程 為 ? ????????????????0j1055j52121IIII 整理得 ? ? 05j5511 ??????? ?????? II ? ? j555j5 1 ???? ?I A901j55 5j51 ?????????I 6 3 . 4 6 A1 . 1 12 ?????? ?? II 利用支路電流法求圖 所示電路的電流 ?I 。 圖 習(xí)題 電路圖 解 列 KCL 、 KVL 方程 為 ? ?? ?????????????????????????????8j4j4j40124j4802121IIIIIII 整理得 ? ? ? ?? ????????????????????2jj103j1j32121IIII j3 2j11 ????I j3 9j12 ????I 7j21 ????????? ??? III 用節(jié)點(diǎn)法求圖 中的 電壓 ?U 。 圖 習(xí)題 電路圖 解 節(jié)點(diǎn) a： 02jj1203 baaa ???????????? VVVV 節(jié)點(diǎn) b： 02j22j bbba ????????? VVVV 整理得： ? ???????????????0j6j1j1babaVVVV 求得 5 j 1 26 5 j612j2 6 ba ??????? ?? VV ，　　 則 . 7 95 6j18ab ????????? ??? VVU 用節(jié)點(diǎn)法求圖 中的電壓 ?U 。 圖 習(xí)題 電路圖 解 0j1 9032j106 ?? ?????? ?????? UUU 整理得： ? ? ? ? 0j31j12261j12 ??????? ??????????? ??? ??? UUU 求得 V4523j33 ??????U 已知 ? ?A30 5sin2S1 ??? ti ， ? ?A ti ? ， 用疊加原理求圖 中的電流 i 。 (a) 電路 (b) 相量模型 圖 習(xí)題 電路圖 解 將時(shí)域模型轉(zhuǎn)化為相量模型如圖 (b) 當(dāng) 電流源 S1i 單獨(dú)工作時(shí)， 利用 分流公式 得 01j1 ????? ??????????I 當(dāng) 電流源 S2i 單獨(dú)工作時(shí)，利用 分流公式 得 2 . 500 . 52 ???????????I o21 ???? ??? ????? ??? III ? ? 5s ??? ti 用疊加原理計(jì)算圖 中的 電壓 ?U 。 圖 習(xí)題 電路圖 解 電 流 源單獨(dú)作用時(shí) ? ? 5j2j1 ????? ?????U 電壓源單獨(dú)作用 時(shí) V5032j5j 5j2 ???????U o21 ?????? ??? UUU 已知 ? ?V 4sin28S1 tu ? ， ? ?V 4sin23S2 tu ? ，試 用 戴維南定理求圖 中的 電流 i 。 （ a）電路 (b) 相量模型 圖 習(xí)題 電路圖 解 將時(shí)域模型轉(zhuǎn)化為相量模型如圖（ b）所示 ，將 ?4 與 ?2j 串聯(lián)支路斷開 ， 求 斷開后的開路電壓 OC?U 及 SZ 2 )5(2j5j25 38 oOC ??????????? ???U ????? ??? )2j5)(2j5(SZ 則 o????? ?????? ?????I ? ? 4s ??? ti 求圖 的戴維南和諾頓等效電路。 圖 習(xí)題 電路圖 解 （ 1）開路電壓 OC?U 的計(jì)算 V4524j44 j48OC ???????U 等效電阻 SZ 的計(jì)算 ?????? 22j4j4 4j4SZ 短路電流 SC?I 計(jì)算 A4522j2j4 j4j2j4j