【正文】 從保真度信息率到保價(jià)值信息率 ...............................223 增值熵作為效用函數(shù)用于博弈 ...................................228 關(guān)于信息經(jīng)濟(jì)學(xué) ...........................................................230 有效市場理論有用嗎？——為巴菲特辯護(hù) ...............233 電 子 信 息 理 論 和 經(jīng) 濟(jì) 信 息 理 論 的 統(tǒng) 一 ..........................23811. 從增值熵看進(jìn)化論..............................................243 生物進(jìn)化和資本增值類比 ...........................................2439 / 257 基于熱力學(xué)熵和增值熵的宇宙觀 ...............................245參考文獻(xiàn) 247引言：我為什么要寫這本書投資組合也就是英文所說的 portfolio，portfolio 通常被譯為“證券組合” ，但是它更確切的譯法應(yīng)該是“資產(chǎn)組合” ，因?yàn)榻M合的內(nèi)容不僅限于證券。本書的信息價(jià)值理論建立在本人的廣義信息理論 [1—5] 和本書的投資組合熵理論之上。投資組合理論講的是投資決策問題，但是其中的基本結(jié)論對于商業(yè)、軍事等方面的決策也有一定意義。有了新的投資組合和信息價(jià)值理論，可以期望我的廣義信息論能在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域有很好的應(yīng)用，期望它能成為溝通電子信息研究和經(jīng)濟(jì)信息研究的橋梁。為了弄到包銷資金，我開始炒起股票（那是 1993 年初）?；谠鲋奠毓降男畔r(jià)值公式又反過來使廣義信息理論更加完善。在中國，由自然辯證法研究會組織的“熵和交叉科學(xué)研討會”已開過 5次（每兩年一次）。由于我剛從廣義信息論研究的云霧中鉆出來，滿頭腦的廣義熵公式，于是自然想起用對數(shù)表示盈虧的效用，進(jìn)而用熵函數(shù)表示資金的平均增值速度。從 1995 年 6月開始，我在南方某基金管理部門干了一年（任高級研究12 / 257員），繼續(xù)從事股票和期貨的分析和交易。我不靠技術(shù)分析，也不靠內(nèi)幕消息，靠的只是基本面分析和投資比例控制技巧。適者生存——?dú)埧岬氖袌鑫易x過里森的自傳《我如何弄跨巴林銀行》，也知道住友期銅慘敗事件。我更目睹了 96 年11—12 月新股民入市的激情，看到了他們在 12 月 16 日開始的連跌停板面前如何目瞪口呆，不知所措。一周后，青島海爾只跌了 1 元多，而湘中意卻已“活躍”到了 6 元以下。為什么？因?yàn)榇蠖鄶?shù)資金拆借出去或投到房地產(chǎn)上了。最令人痛心的是我下放的公社（現(xiàn)在是鄉(xiāng)）好不容易有了點(diǎn)錢，投資近千萬建起一個檸檬酸鈉廠，結(jié)果無法開工，幾乎血本無歸…………很多人習(xí)慣于把上述種種失敗歸咎于預(yù)測不好?；⒗菂柡?，可是就生存能力來說，還不如螞蟻和老鼠。那時(shí)還未出大學(xué)校門（南京航空學(xué)院 77 級學(xué)生），自認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了美感的秘密：美感是促進(jìn)喜愛情緒和欲望的反饋信號，促使人在空間接近對象，就像甜促使人多吃一樣；美感的強(qiáng)度取決于是否缺少，是否不滿足…… [8，9] 當(dāng)時(shí)我興奮得不得了，以為（現(xiàn)在還以為）自己同時(shí)解決了生物學(xué)和美學(xué)難題，一說別人都會恍然大悟——可惜論文很長時(shí)間不能發(fā)表，后來發(fā)表了也沒引起多大反響。1987 年去加拿大進(jìn)修時(shí)，我才知道北美哲學(xué)家——功能主義（functionalism）和生理主義（physicalism ）——圍繞顛倒色覺的邏輯可能性問 題已爭論了好幾年。我這個人在理論上太不容易滿足了，覺得已有的數(shù)學(xué)模型都不夠巧妙，后來我終于建立了一個新的對稱的色覺機(jī)制數(shù)學(xué)模型— —譯碼模型 [13，14] 。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)模型時(shí)又興奮17 / 257了一次。1988 年，為了從信息論的角度解釋我的譯碼模型，我又開始研究廣義信息理論。我還曾異想天開地研究宇宙模型，以為宇宙是一個四維空間中的球，以時(shí)間為半徑，以空間為球面；遙遠(yuǎn)星空中一串串類星體中的每一串并不真的是一串，而是一個。我們很快由不認(rèn)識到成了知心朋友；他倒是非?？犊f將來和我分享諾貝爾獎。要說理論意義，它涉及經(jīng)濟(jì)學(xué)和生物學(xué)的基本問題；要說實(shí)際意義，它和我們的日常生活，特別是經(jīng)濟(jì)收入以及人生幸福密切相關(guān)；要說實(shí)踐檢驗(yàn)，你用幾個硬幣就可以比較出本理論和其它理19 / 257論的優(yōu)劣。 開始我并不知道美國人的投資組合理論，后來才陸續(xù)找到一些關(guān)于它們的資料。本書繼承了這一思想。20 / 257最近我看到一本書《一個美國資本家的成長— —世界首富沃倫我在過去的兩年里寫了不少股市和期市雜談、短評（筆名：魯莽），還有一篇贊美游俠騎士精神的連載小說：《股指山熊妖征戰(zhàn)記》 [19] （主人翁是滬吉柯德和深桑丘——分別代表上海和深圳股市的靈魂）。最后沒有這樣做是因?yàn)椋簺]有投資組合優(yōu)化理論就講不清信息價(jià)值問題，并且了解了信息論中的各種熵公式和編碼優(yōu)化才能對投資組合優(yōu)化有更深的理解；同時(shí)因?yàn)樵S多大學(xué)開設(shè)的21 / 257信息管理專業(yè)需要學(xué)習(xí)這兩方面內(nèi)容。對于專業(yè)投資者，閱讀 2—7 章是合適的；對于從事統(tǒng)計(jì)和預(yù)測的研究者來說，9 章也將有用；希望對哲學(xué)感興趣的讀者最好不要放過 8—10 章；對于從事投資決策的廠長經(jīng)理和地方行政官員以及有關(guān)學(xué)者，我的希望是：能看懂多少是多少。下面電話至少有一個可以找到我：（0731）4314523；（0565）4312733；（0551）2827280。因?yàn)槲覀冄芯康耐顿Y的收益是不確定的，并且虧損是很可能的，所以這樣的投資又叫風(fēng)險(xiǎn)投資。24 / 257幾個基本概念收益率和產(chǎn)出比我們稱贏利（或盈利）除以本金為收益或收益率，對應(yīng)的英文單詞是 return，后面用 r 表示。我們稱收入除以本金為投入產(chǎn)出比，簡稱產(chǎn)出比，后面用 R 表示。概率是頻率的極限。當(dāng)可能的盈虧為 N 種時(shí)，收益的概率預(yù)測變?yōu)镕r ={P1|r1，P 2|r2，...，P N |rN}期望收益和標(biāo)準(zhǔn)方差期望收益（expected return）就是算術(shù)平均收益（arithmatic mean return），后面記為 E 或 ra 。幾何平均收益和幾何增長幾何平均產(chǎn)出比被定義為 （）??iPgiR比如對于前面的擲硬幣打賭，幾何平均產(chǎn)出比是 （）)21()qg??而幾何平均收益是 rg =Rg ?1。27 / 25700.20.40.60.8qrarg圖 幾何平均收益和算術(shù)平均收益隨投資比例 q 的變化幾何平均收益能夠反映資金增值速度和累積收益。1988－1989 年，日本股市從 21564 點(diǎn)上漲了 80％，到達(dá) 38921 點(diǎn)；然后開始大跌，1992 年 8 月跌到 14194 點(diǎn)，跌幅達(dá) 63％?？梢哉f投資組合的目的就是使幾何平均收益盡可能接近算術(shù)平均收益，從而減小投資風(fēng)險(xiǎn)并提高增值速度。幾何平均收益的微小變化多年累積后就導(dǎo)致投資業(yè)績的巨大差異（參見表 ）?？磥硪蔀槭澜缂壨顿Y大師似乎并不難，只要持續(xù)年盈利 25%－30％就行。從擲硬幣打賭看投資比例優(yōu)化對于 節(jié)的打賭問題，假設(shè)你開始只有 100 元，輸了不能再借。再說，如果你已經(jīng)是萬元戶了，下 10 元是不是太少了？每次將你的所有資金的 10%用來下注，這也許是個不錯的主意。假設(shè)你每次下注的比例是 q，則你的資金隨擲幣結(jié)果變化如表 所示。0100200300400500600 213。181。186。196。177。圖 不同下注比例增值比較32 / 257表 不同下注比例的盈利比較實(shí)驗(yàn)序號擲幣結(jié)果張大膽下 100％李糊涂下 50％你下 25％王保守下 10％0 100 100 100 1001 B（贏） 300 200 150 1202 A（虧） 0 100 1083 B 0 200 4 B 0 400 5 A 0 200 6 B 0 400 7 A 0 200 8 B 0 400 9 A 0 200 10 A 0 100 ... ... 0 ... ... ...20 A 0 100 如果概率預(yù)測不同，最優(yōu)比例也不同。有人會說：實(shí)際投資過程中，收益的概率預(yù)測是不斷變化的，前面的優(yōu)化比例仍然適用嗎？回答是：仍然實(shí)用。不過既然我們選定了一種預(yù)測，我們就應(yīng)當(dāng)相信它是準(zhǔn)確的或者說是不錯的，如果你懷疑它，你可以用更加模糊的預(yù)測（像許多股評家常做的那樣）來代替它——這比沒有好，從而降低因預(yù)測不準(zhǔn)帶來的風(fēng)險(xiǎn)。這時(shí)如何確定現(xiàn)金比例和各股票上的投資比例，使得重復(fù)投資后累積收益最大？ 上面問題和下面問題是等價(jià)的假設(shè)用兩個足夠大的籃子販運(yùn)雞蛋，運(yùn)到目的地可贏利 200%（增值為原來的 3 倍） ，每個籃子在路上被打翻從而損失 100%的概率是 ，兩個籃子是否被打翻是相互無關(guān)的，每個籃子各裝價(jià)值多少資金的雞蛋，可使多次販運(yùn)后，資金增值最多？擲硬幣實(shí)驗(yàn)表明，各投總資金的 23%可使長期累積增值或幾何平均增值最快（參看表 ） 。197。177。(%)188。198。202。(%)圖 投資比例和收益隨籃子數(shù)目變化可見，籃子越多，資金越分散，資金增值速度越快。假設(shè)共有兩個籃子，如果只有而且總有一個籃子被打翻（反相關(guān)），則你可以全部投入資金（各投 50%），這時(shí)每次收益穩(wěn)定不變，幾何平均收益等于算術(shù)平均收益（（?1）+2）100%=50%組合效果最好。全部投入資金（各 50%）和按優(yōu)化比例投入資金的幾何平均收益隨相關(guān)性變化如表 所示。相關(guān)系數(shù)越39 / 257小，組合效果越好。但是 Markowitz 等人并不知道或沒有研究使資金增值最快的客觀的最優(yōu)比例，更不知道怎么求出。投資嗜好無差異曲線可以寫成? =?E+a （）a=??E +?越小則投資價(jià)值越高。分散投資或選擇收益反相關(guān)的品種組合投資之所以能減小風(fēng)險(xiǎn)是因?yàn)槟菢幽軠p小總的收益的標(biāo)準(zhǔn)方差。下面我們舉例說明。按 Markowitz 理論， I 和 II 投資價(jià)值相同，43 / 257而按常識和本書理論，II 遠(yuǎn)優(yōu)于 I。 優(yōu)化投資組合的最大增值熵原理令 N 種證券價(jià)格構(gòu)成 N 維矢量，設(shè)第 k 種證券價(jià)格有 nk 種可能取值，k=1 ，2， ...，N，則共有W=n1n2...nN 種可能的價(jià)格矢量。45 / 257產(chǎn)出比Rik=xik/x0k （）當(dāng)采用保證金交易時(shí)，它變?yōu)镽ik=1+K（x ik?x0k） /x0k （）其中 K?1 是杠桿倍數(shù)，意味交易者可以按交易額的 1/K 倍交納保證金，價(jià)格漲跌 r%時(shí)交易者盈虧 Kr %。 設(shè)做 m 次確定價(jià)格矢量的投資實(shí)驗(yàn)， xi 或 ri 發(fā)生的次數(shù)是 mi ，則 m 次投資后資金增值為原來的倍數(shù)是 （）??Wimi1平均每次投資后資金增長為原來的倍數(shù)，即幾何平均產(chǎn)出比是 （）?WimigR1/筆者最近了解到 Henry. A. Latane 和 Donald. L. Tuttle 1967 年在一篇文章中提出了上式所示投資組合數(shù)學(xué)模型 [22]，并稱之為財(cái)富最大化模型。這一熵函數(shù)和 K. J. Arrow 曾使用的效用函數(shù)表面上有些相似 [17]，但實(shí)質(zhì)不同（參見 節(jié)） 。 后面我們簡記矢量 Pi=P（x i）=P（x i1，x i2， ……，x iN） ，記概率分布為 P=（P i）=（P 1， P2，……，P W） ，記投資比例矢量 q=（q k）47 / 257=（q 0，q 1，……，q N） ， 其它類推。在給定 q 的限制條件下求使增值熵 （）???iNkiiRqxPH0log)(48 / 257達(dá)極大的 q，這是一個非線性規(guī)劃問題，可用已有方法解決。定義 我們稱前面的投資模型是單硬幣打賭模型，如果1) 投資項(xiàng)目或證券種數(shù) N=1；2) 可能的贏虧種數(shù) n1=2（贏虧概率未必相等） ；3) 要確定的投資比例有兩個：現(xiàn)金（或國債）和非現(xiàn)金比例，k=0，1。如果?1?20（只虧不贏） ，最優(yōu)比例顯然是 0（不許賣空時(shí)） 。在不許透支也不許賣空的情況下（條件 I，II ，III 成立） ，最優(yōu)投資比例是，1 q’0 （）021Rq0Pq?????????????,*令 q39。由（）可得出一個非常有意義的結(jié)論。許多人在期貨、期權(quán)、外匯等交易中損失巨大，或者玩不了多久就賠光出場，原因就在于他們受到可能的高額利潤誘惑，持倉比例往往過大。=（1+ r039。=R1?R039。最優(yōu)投資比例是52 / 257 （）????????????? ???? 0,1,*21021qRPqMq其中M=可用資金相對自有資金的倍數(shù)=（1+ 可透支或貸款的倍數(shù)）如果存款利率和貸款利率相同，則有 R0=R039。在期貨市場上，賣出自己未必?fù)碛械奈磥淼纳唐?，叫拋空，也是賣空的一種。假設(shè)融券用同樣價(jià)值的資金抵押，這時(shí)剩余資金比例是 q0=max（0，1?| q|） ，貸款比例是 q039。 ?2 同理。而最優(yōu)投資比例需用電腦搜索投資矢量空間才能