【正文】 而最優(yōu)投資比例需用電腦搜索投資矢量空間才能得到。假設(shè)融券用同樣價(jià)值的資金抵押，這時(shí)剩余資金比例是 q0=max（0，1?| q|） ，貸款比例是 q039。最優(yōu)投資比例是52 / 257 （）????????????? ???? 0,1,*21021qRPqMq其中M=可用資金相對(duì)自有資金的倍數(shù)=（1+ 可透支或貸款的倍數(shù)）如果存款利率和貸款利率相同，則有 R0=R039。=（1+ r039。由（）可得出一個(gè)非常有意義的結(jié)論。如果?1?20（只虧不贏） ，最優(yōu)比例顯然是 0（不許賣空時(shí)） 。在給定 q 的限制條件下求使增值熵 （）???iNkiiRqxPH0log)(48 / 257達(dá)極大的 q，這是一個(gè)非線性規(guī)劃問(wèn)題，可用已有方法解決。這一熵函數(shù)和 K. J. Arrow 曾使用的效用函數(shù)表面上有些相似 [17]，但實(shí)質(zhì)不同（參見 節(jié)） 。45 / 257產(chǎn)出比Rik=xik/x0k （）當(dāng)采用保證金交易時(shí)，它變?yōu)镽ik=1+K（x ik?x0k） /x0k （）其中 K?1 是杠桿倍數(shù)，意味交易者可以按交易額的 1/K 倍交納保證金，價(jià)格漲跌 r%時(shí)交易者盈虧 Kr %。按 Markowitz 理論， I 和 II 投資價(jià)值相同，43 / 257而按常識(shí)和本書理論，II 遠(yuǎn)優(yōu)于 I。分散投資或選擇收益反相關(guān)的品種組合投資之所以能減小風(fēng)險(xiǎn)是因?yàn)槟菢幽軠p小總的收益的標(biāo)準(zhǔn)方差。但是 Markowitz 等人并不知道或沒(méi)有研究使資金增值最快的客觀的最優(yōu)比例，更不知道怎么求出。全部投入資金（各 50%）和按優(yōu)化比例投入資金的幾何平均收益隨相關(guān)性變化如表 所示。(%)圖 投資比例和收益隨籃子數(shù)目變化可見，籃子越多，資金越分散，資金增值速度越快。198。177。這時(shí)如何確定現(xiàn)金比例和各股票上的投資比例，使得重復(fù)投資后累積收益最大？ 上面問(wèn)題和下面問(wèn)題是等價(jià)的假設(shè)用兩個(gè)足夠大的籃子販運(yùn)雞蛋，運(yùn)到目的地可贏利 200%（增值為原來(lái)的 3 倍） ，每個(gè)籃子在路上被打翻從而損失 100%的概率是 ，兩個(gè)籃子是否被打翻是相互無(wú)關(guān)的，每個(gè)籃子各裝價(jià)值多少資金的雞蛋，可使多次販運(yùn)后，資金增值最多？擲硬幣實(shí)驗(yàn)表明，各投總資金的 23%可使長(zhǎng)期累積增值或幾何平均增值最快（參看表 ） 。有人會(huì)說(shuō)：實(shí)際投資過(guò)程中，收益的概率預(yù)測(cè)是不斷變化的，前面的優(yōu)化比例仍然適用嗎？回答是：仍然實(shí)用。177。186。0100200300400500600 213。再說(shuō)，如果你已經(jīng)是萬(wàn)元戶了，下 10 元是不是太少了？每次將你的所有資金的 10%用來(lái)下注，這也許是個(gè)不錯(cuò)的主意?？磥?lái)要成為世界級(jí)投資大師似乎并不難，只要持續(xù)年盈利 25%－30％就行。可以說(shuō)投資組合的目的就是使幾何平均收益盡可能接近算術(shù)平均收益，從而減小投資風(fēng)險(xiǎn)并提高增值速度。27 / 25700.20.40.60.8qrarg圖 幾何平均收益和算術(shù)平均收益隨投資比例 q 的變化幾何平均收益能夠反映資金增值速度和累積收益。當(dāng)可能的盈虧為 N 種時(shí)，收益的概率預(yù)測(cè)變?yōu)镕r ={P1|r1，P 2|r2，...，P N |rN}期望收益和標(biāo)準(zhǔn)方差期望收益（expected return）就是算術(shù)平均收益（arithmatic mean return），后面記為 E 或 ra 。我們稱收入除以本金為投入產(chǎn)出比，簡(jiǎn)稱產(chǎn)出比，后面用 R 表示。因?yàn)槲覀冄芯康耐顿Y的收益是不確定的，并且虧損是很可能的，所以這樣的投資又叫風(fēng)險(xiǎn)投資。對(duì)于專業(yè)投資者，閱讀 2—7 章是合適的；對(duì)于從事統(tǒng)計(jì)和預(yù)測(cè)的研究者來(lái)說(shuō)，9 章也將有用；希望對(duì)哲學(xué)感興趣的讀者最好不要放過(guò) 8—10 章；對(duì)于從事投資決策的廠長(zhǎng)經(jīng)理和地方行政官員以及有關(guān)學(xué)者，我的希望是：能看懂多少是多少。我在過(guò)去的兩年里寫了不少股市和期市雜談、短評(píng)（筆名：魯莽），還有一篇贊美游俠騎士精神的連載小說(shuō)：《股指山熊妖征戰(zhàn)記》 [19] （主人翁是滬吉柯德和深桑丘——分別代表上海和深圳股市的靈魂）。本書繼承了這一思想。要說(shuō)理論意義，它涉及經(jīng)濟(jì)學(xué)和生物學(xué)的基本問(wèn)題；要說(shuō)實(shí)際意義，它和我們的日常生活，特別是經(jīng)濟(jì)收入以及人生幸福密切相關(guān)；要說(shuō)實(shí)踐檢驗(yàn)，你用幾個(gè)硬幣就可以比較出本理論和其它理19 / 257論的優(yōu)劣。我還曾異想天開地研究宇宙模型，以為宇宙是一個(gè)四維空間中的球，以時(shí)間為半徑，以空間為球面；遙遠(yuǎn)星空中一串串類星體中的每一串并不真的是一串，而是一個(gè)。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)模型時(shí)又興奮17 / 257了一次。1987 年去加拿大進(jìn)修時(shí)，我才知道北美哲學(xué)家——功能主義（functionalism）和生理主義（physicalism ）——圍繞顛倒色覺(jué)的邏輯可能性問(wèn) 題已爭(zhēng)論了好幾年?；⒗菂柡Γ墒蔷蜕婺芰?lái)說(shuō)，還不如螞蟻和老鼠。為什么？因?yàn)榇蠖鄶?shù)資金拆借出去或投到房地產(chǎn)上了。我更目睹了 96 年11—12 月新股民入市的激情，看到了他們?cè)?12 月 16 日開始的連跌停板面前如何目瞪口呆，不知所措。我不靠技術(shù)分析，也不靠?jī)?nèi)幕消息，靠的只是基本面分析和投資比例控制技巧。由于我剛從廣義信息論研究的云霧中鉆出來(lái)，滿頭腦的廣義熵公式，于是自然想起用對(duì)數(shù)表示盈虧的效用，進(jìn)而用熵函數(shù)表示資金的平均增值速度?；谠鲋奠毓降男畔r(jià)值公式又反過(guò)來(lái)使廣義信息理論更加完善。有了新的投資組合和信息價(jià)值理論，可以期望我的廣義信息論能在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域有很好的應(yīng)用，期望它能成為溝通電子信息研究和經(jīng)濟(jì)信息研究的橋梁。本書的信息價(jià)值理論建立在本人的廣義信息理論 [1—5] 和本書的投資組合熵理論之上。他真的像是學(xué)術(shù)界的堂3 / 257作者不只是學(xué)者，同時(shí)也是投資理論實(shí)踐者，甚至還當(dāng)過(guò)機(jī)構(gòu)操盤手。36I 投資組合的熵理論和信息價(jià)值II 魯晨光III 投 資 組 合 信 息 價(jià) 值 投 資 風(fēng) 險(xiǎn) 控 制 預(yù) 測(cè) 決 策 股 票 期 貨IV F中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社出版發(fā)行(安徽省合肥市金寨路 96 號(hào)，郵編： 230026)中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)印刷廠印刷全國(guó)新華書店經(jīng)銷開本：787?1092/32 印張： 字?jǐn)?shù)：160 千1997 年 10 月第 1 版 1997 年 10 月第 1 次印刷印數(shù)：1—5000ISBN7312009522 /F36 定 價(jià) ： 元1 / 2572 / 257 致 讀 者 （代前言）這本書和市場(chǎng)上流行的關(guān)于如何戰(zhàn)勝莊家、如何炒短線賺大錢的書完全不同，它討論的是投資市場(chǎng)適者生存問(wèn)題，或者說(shuō)如何提高長(zhǎng)期投資的幾何增長(zhǎng)平均速度問(wèn)題，而且借助于數(shù)學(xué)的語(yǔ)言說(shuō)話。理論聯(lián)系實(shí)際也是本書的一大特點(diǎn)。吉柯德— —曾向流行的分析 哲學(xué)、美學(xué)、色覺(jué)理論、信息理論……挑戰(zhàn)，現(xiàn)在又向贏得諾貝爾獎(jiǎng)的美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論挑戰(zhàn)了。預(yù)測(cè)和決策幾乎是所有行業(yè)都會(huì)遇到的兩個(gè)基本問(wèn)題。原因之二是我耳聞目睹許多人遭遇的本可以避免的慘痛失敗，希望我的研究成果有助于國(guó)人避免重蹈覆轍。11 / 257熵概念來(lái)自熱力學(xué)，1864 年由德國(guó)的克勞修斯（Clausius）提出，它反映系統(tǒng)的微觀混亂程度。新的優(yōu)化方法的優(yōu)勢(shì)只能通過(guò)統(tǒng)計(jì)顯示出來(lái)。圖 熵理論指導(dǎo)下的投資業(yè)績(jī)和深滬指數(shù)比較1996 年 6 月，我回到長(zhǎng)沙，一邊繼續(xù)理論研究并寫作本書——從 1996 年 8 月開始至 1997 年 7 月完稿——一邊繼續(xù)管理一個(gè)親戚朋友投資的合作帳戶（模擬開放基金）13 / 257。大跌前，有幾位新老股民情愿聽信股評(píng)家（可能是機(jī)構(gòu)放風(fēng)者）的話買 10 元 1 股的湘中意，而不愿聽我之言買業(yè)績(jī)好 10 倍的14 / 25714 元 1 股的青島海爾。錯(cuò)過(guò)如此大好機(jī)會(huì)，怎不令基金投資人痛心疾首？更要命的是本以為沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的拆借可能風(fēng)險(xiǎn)最大——你要人家的利，人家要你的本。人類之所以能成為自然的征服者，就在于它采用了適當(dāng)?shù)牟呗浴?—素食行肉食也 行，爬樹行游泳也行，既能采集又會(huì)耕種，既能捕獵又會(huì)養(yǎng)殖——總之，人類的成功就在于它既善于保護(hù)自己又不乏進(jìn)攻能力。不同的是，我得出樂(lè)觀主義結(jié)論——認(rèn)為由此可以解決哲學(xué)基本問(wèn)題，而他們得出悲觀主義結(jié)論，不得不用駝鳥策略回避這一問(wèn)題 [12]。不過(guò)它后來(lái)的命運(yùn)也和前面的理論差不多。一個(gè)類星體發(fā)的光在到達(dá)我們眼睛之前可能繞球面轉(zhuǎn)了許多圈，圈數(shù)不同，像就不同……為此，我興奮過(guò)，也失望過(guò)（因?yàn)閿?shù)據(jù)檢驗(yàn)不合）。我又一次興奮了。然而我以為：Arrow建立信息價(jià)值公式所用的投資組合模型是不對(duì)的，基于這樣的模型之上的信息價(jià)值理論只能“誤人子弟”。我寫這本書或許還因?yàn)槭苡蝹b騎士精神的驅(qū)使。我已經(jīng)編出股票和期貨投資比例優(yōu)化軟件（3 種證券，加現(xiàn)金共 4 種），并且所提供的最優(yōu)比例可以通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬來(lái)檢驗(yàn)。風(fēng)險(xiǎn)投資和賭博類似，但也有不同（參見第 8 章）。根據(jù)定義，產(chǎn)出比 R=1+r，市場(chǎng)平均產(chǎn)出比R0=1+r0。對(duì)于上面的擲硬幣打賭例子，有ra =P1r1+P2r2 = （?q+2q）=其中，q 是下注資金占自有總資金或凈資產(chǎn)的比例。因?yàn)槔鄯e產(chǎn)出比的期望= 幾何平均產(chǎn)出比 投資周期 （）而算術(shù)平均收益不能反映累積收益。29 / 257幾何增長(zhǎng)的魅力盡管戰(zhàn)后美國(guó)幾種主要股票的年幾何平均收益只有10％，但是當(dāng)初投資 1 元 50 年后就變?yōu)?=117 元。而實(shí)際上難就難在持續(xù)。首先，你永遠(yuǎn)不會(huì)虧完（假設(shè)下注的資金可以無(wú)限?。?；第二，長(zhǎng)此以往，贏虧的次數(shù)大致相等時(shí)，你總是賺的。197。253。163。我們假設(shè)投資是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，雖然不同概率的預(yù)測(cè)交替出現(xiàn)，比如概率預(yù)測(cè)序列為：F1，F(xiàn) 2，F(xiàn) 3，F(xiàn) 2，F(xiàn) 1，F(xiàn) 1，F(xiàn) 4，...但是，如果你能在預(yù)測(cè)序列為F1，F(xiàn) 1，...，F(xiàn) 2 ，F(xiàn) 2 ...，F(xiàn) 3，F(xiàn) 3，...，F(xiàn) 4，...（F i 出現(xiàn)的順序變了而次數(shù)不變）時(shí)能夠成為贏家，那么用同樣的方式優(yōu)化投資比例也能保證你在前一種概率預(yù)測(cè)序列出現(xiàn)時(shí)成為贏家。表 兩種證券時(shí)，不同下注比例的增值比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)擲幣結(jié)果張大膽各下 50％李糊涂各下 25％你各下 23％王保守各下 ％0 100 100 100 1001 A，B 150 125 123 2 A，A 0 3 B，A 0 4 B，B 0 5 B，A 0 6 B，B 0 7 A，B 0 36 / 2578 A，A 0 ... ... 0 ... ... ...16 A，A 0 幾何平均收益 100% % % %假如有三個(gè)、四個(gè)籃子，甚至無(wú)窮多個(gè)籃子呢，后面的理論表明有表 和圖 結(jié)果。200。189。當(dāng)然，實(shí)際投資中，過(guò)于分散會(huì)增加信息和操作成本，適37 / 257當(dāng)?shù)貙㈦u蛋分放在五、六個(gè)籃子里， 投資組合的效果就會(huì)相當(dāng)不錯(cuò)了。表中 e1，e 2，e 3，e 4 是等可能取值為 0 或 1 的隨機(jī)變量；r 1= ?2，r 2=，e _1 是 e1 的非（兩者取值相反）。Markowitz 投 資 組 合 理 論 及 其 缺 陷Markowitz 開創(chuàng)的投資組合理論 [16,20,21]取得了很大成就，他和 W. F. Shape 及 M. Miller 因此獲得 1990 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。比如：對(duì)于前面擲硬幣打賭的例子（出 A 面你投一虧一，出 B面你投一賺二），賭注全部下在一個(gè)硬幣上，標(biāo)準(zhǔn)方差是? =[（0?） 2+（3?） 2]=而如果將賭注均等地下在兩個(gè)硬幣上，則? =[（0?） 2+（?） 2+（3?） 2]=即風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)由 減小為 。對(duì)于存在大比例虧損可能的投資，比如期權(quán)、期貨、放貸（可能收不回本金），Markowitz 理論的缺陷尤為明顯。這里我們假定投資收益和投入的資金量成正比。和信息論中的廣義熵 [5]相比，增值熵少一負(fù)號(hào)。 這一問(wèn)題只有在某些簡(jiǎn)單情況下才有代數(shù)解。為了討論方便，后面我們只討論 ?10?2 的情況。令? 1 =1（虧損 100%） ，R 0=1，于是有（）121221/* PPPq ?????????這就是說(shuō)：只要虧光資金的概率是 P1，則不管可能的盈利幅度? 2 有多大，都不要投入比例超過(guò) 1?P1 的資金。） （r 039。上式簡(jiǎn)化為 （） ??????????????0,*21qMPq如果限制條件 III 也不存在，即允許qk0，k=1 ，2，...，N；則意味著可以賣空。=max（0，|q|?1） ；53 / 257（）變?yōu)椋海???? ????????????????????????????????1),log()log( 0,ll )()( 1,1|(log)|1(0||l 0),log()( 11og202101 2020220221201 qRPqRPqrqPrqrPqqrH）其中? ?1= r1?（ ?r0）=r 1+r0，意味 r1 在負(fù)方向超出r 0 的部分，? ?2 同理；?39?？紤]轉(zhuǎn)移成本的增量?jī)?yōu)化公式轉(zhuǎn)移成本或者說(shuō)交易手續(xù)費(fèi)（包括證券公司和交易所收取的交易費(fèi)用和稅金等）對(duì)交易的影響是顯然的，如果轉(zhuǎn)移證券增加的收益抵不上轉(zhuǎn)移成本，轉(zhuǎn)移就不該發(fā)生。=；M=2）對(duì)于一般的投資組合（多證券或項(xiàng)目） ，在允許貸款和