【正文】 小時）答：解放軍在6小時后可以追上敵人。（48－40）＝4（小時）所以兩站間的距離為 （48＋40）4＝352（千米）列成綜合算式 （48＋40）［162247。問他們家離學(xué)校有多遠？解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時間。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。所以 步行1千米所用時間為 1247?！緮?shù)量關(guān)系】 線形植樹 棵數(shù)＝距離247?？镁啵? 面積植樹 棵數(shù)＝面積247。例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解 400247。例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解 96247。50＋1＝11（個） （2）橋的兩邊有多少個電桿？ 112＝22（個） （3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？222＝44（盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。 兩個數(shù)的差247。例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解 （1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37－7＝30（歲） （2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30247。（4＋1）＝11（歲）今年父親年齡為 114＝44（歲）答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。列表分析：11 列車問題【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。（甲車速＋乙車速）【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解 火車過橋所用的時間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8125）米，這段路程就是（200米＋橋長），所以，橋長為8125－200＝800（米）答：大橋的長度是800米。150247?？芍疖囋冢?8－58）秒的時間內(nèi)行駛了（2000－1250）米的路程，因此，火車的車速為每秒（2000－1250）247。分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）247。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）247。這條路全長多少米？解 題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）247。問有多少車？多少人？解 本題中的車輛數(shù)就相當于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車？ （30－0）247?！緮?shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？解 題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。1/6＝6（天）答：兩隊合做需要6天完成。（1/6＋1/8）］小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以（1）每小時甲比乙多做多少零件？24247。解二 上面這道題還可以用另一種方法計算：兩人合做，完成任務(wù)時甲乙的工作量之比為 1/6∶1/8＝4∶3由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7所以，這批零件共有 24247。12＝5 60247。 也可以用（11/12*2）/（1/10+1/15）例4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。由此可知一池水的總工作量為 145－15＝15 又因為在2小時內(nèi)，每個進水管的注水量為 12， 所以，2小時內(nèi)注滿一池水 至少需要多少個進水管？ （15＋12）247。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。（4－3）12＝3600（米）答： 這條公路總長3600米。例4 一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。因此，A∶36＝20∶16 25∶B＝20∶16 解這兩個比例，得 A＝45 B＝20所以，大矩形面積為 45＋36＋25＋20＋20＋16＝162答：大矩形的面積是162.16 按比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。例1 學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？解 總份數(shù)為 47＋48＋45＝140一班植樹 56047/140＝188（棵）二班植樹 56048/140＝192（棵）三班植樹 56045/140＝180（棵） 答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。解 如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。17 百分數(shù)問題【含義】 百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】 掌握“百分數(shù)”、“標準量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分數(shù)＝比較量247。（720＋6480）＝10%（2）剩下的占 6480247。525＝＝20%答：男職工人數(shù)比女職工少20%。例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？解 （1）男職工占 420247。原來基數(shù)100%合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)247。實有總?cè)藬?shù)100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)247。油料重量100%廢品率＝廢品數(shù)量247。參加考試人數(shù)100%18 雞兔同籠問題【含義】 這是古典的算術(shù)問題。（4－2）假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)＝（4雞兔總數(shù)－實際腳數(shù)）247。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？解 此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有白菜畝數(shù)＝（9－1247。2）＝10（畝）答：白菜地有10畝。（－）＝15（本）日記本數(shù)＝45－15＝30（本）答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。因此，共有小和尚 （3100－100）247。4＋1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：實心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）－（內(nèi)邊人數(shù)） 內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)2（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則： 總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）層數(shù)4【解題思路和方法】 方陣問題有實心與空心兩種。解 10*10－（10－32）*（10－32）＝84（人） 答：全方陣84人。例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個方向各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個？解 （1）縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)＝4＋9＝13（只） （2）縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)＝（13＋1）247。2＝15（棵）答：這個三角形樹林一共有15棵樹。進貨價100%【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。因為52元是原價的80%，所以原價為（52247。50＝4%答：該店是盈利的，盈利率是4%。剩下的作業(yè)本售出后的盈利額等于實際總盈利與先售出的80%的盈利額之差，即120040%86%－120040%80%＝（元）剩下的作業(yè)本每冊盈利 247。解 設(shè)乙店的進貨價為1，則甲店的進貨價為 1－10%＝甲店定價為 （1＋30%）＝乙店定價為 1（1＋20%）＝由此可得 乙店進貨價為 6247。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數(shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數(shù)。例1 李大強存入銀行1200元，%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長。%＝30（月）答：李大強的存款期是30月即兩年半。22 溶液濃度問題【含義】 在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會遇到溶液濃度問題。【數(shù)量關(guān)系】 溶液＝溶劑＋溶質(zhì) 濃度＝溶質(zhì)247。（1－30%）－50＝10（克）答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。15）＝200（克）由此可知，需要15%的溶液200克。求最后乙中鹽水的百分比濃度。2＝250鹽60247。500＝%答：%?！緮?shù)量關(guān)系】 根據(jù)不同題目的要求而定。解 符合題目要求的圖形應(yīng)是一個五角星。解 符合題目要求的圖形是兩個倒立交叉的等腰三角形，一個三角形的頂點在另一個三角形底邊的中線上。解 共有五種寫法，即 12＝1＋4＋7 12＝1＋5＋6 12＝2＋3＋712＝2＋4＋6 12＝3＋4＋5在這五個算式中，4出現(xiàn)三次，其余的7各出現(xiàn)兩次，因此，4應(yīng)位于三條線的交點處，其余數(shù)都位于兩條線的交點處。 三級幻方的幻和＝45247。解 幻和的3倍正好等于這九個數(shù)的和，所以幻和為（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）247。設(shè)“中心數(shù)”為Χ，因為Χ出現(xiàn)在四條線上，而每條線上三個數(shù)之和等于15，所以 （1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）Χ＝154即 45＋3Χ＝60 所以 Χ＝5接著用奇偶分析法尋找其余四個偶數(shù)的位置，它們276951438分別在四個角，再確定其余四個奇數(shù)的位置，它們分別在中行、中列，進一步嘗試，容易得到正確的結(jié)果。首先確定正中間方格的數(shù)。四個角的數(shù)都用了三次，而上述8個算式中只有3被用了三次，所以3應(yīng)填在四個角上。25 抽屜原則問題【含義】 把3只蘋果放進兩個抽屜中，會出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把2只蘋果放進一個抽屜，剩下的一個放進另一個抽屜；要么把3只蘋果都放進同一個抽屜中。抽屜原則可以推廣為：如果有m個抽屜，有km＋r（0＜r≤m）個元素那么至少有一個抽屜中要放（k＋1）個或更多的元素。367個“元素”放進366個“抽屜”中，至少有一個“抽屜”中放有2個或更多的“元素”。例3 一個袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。28 公約公倍問題【含義】 需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來解答的應(yīng)用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。例1 一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個大小相同的最大的正方形，不許有剩余。例2 甲、乙、丙三輛汽車在環(huán)形馬路上同向行駛，甲車行一周要36分鐘，乙車行一周要30分鐘，丙車行一周要48分鐘，三輛汽車同時從同一個起點出發(fā)，問至少要多少時間這三輛汽車才能同時又在起點相遇？解 要求多少時間才能在同一起點相遇，這個時間必定同時是348的倍數(shù)。例3 一個四邊形廣場，邊長分別為60米，72米，96米，84米，現(xiàn)要在四角和四邊植樹，若四邊上每兩棵樹間距相等，至少要植多少棵樹？解 相鄰兩樹的間距應(yīng)是60、7984的公約數(shù)，要使植樹的棵數(shù)盡量少，須使相鄰兩樹的間距盡量大，那么這個相等的間距應(yīng)是60、7984這幾個數(shù)的最大公約數(shù)12。又知棋子總數(shù)在150到200之間，求棋子總數(shù)。這類應(yīng)用題叫做最值問題。再過3分鐘取出熟了的第二塊餅，翻過第三塊餅，又放入第一塊餅烤另一面，再烤3分鐘即可?，F(xiàn)在要把所有的煤集中到一個煤場里，每噸煤運1千米花費1元，集中到幾號煤場花費最少？解 我們采用嘗試比較的方法來解答。重慶武漢北京800400上海500300例3 北京和上海同時制成計算機若干臺，北京可調(diào)運外地10臺，上?？烧{(diào)運外地4臺?！緮?shù)量關(guān)系】 方程的等號兩邊數(shù)量相等。（3）列；根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件，按照等量關(guān)系列出方程。同學(xué)們在列方程解應(yīng)用題時，一般只寫出四項內(nèi)容，即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語。找等量關(guān)系：甲班人數(shù)＝乙班人數(shù)2－30人。根據(jù)等量關(guān)系“兔腳數(shù)＋雞腳數(shù)＝94”可列出方程 4Χ＋2（35－Χ）＝94 解方程得 Χ＝12 則35－Χ＝23第二種方法：可按“雞兔同籠”問題來解答。例3 倉庫里有化肥940袋，兩輛汽車4次可以運完，已知甲汽車每次運125袋，乙汽車每次運多少袋？解 第一種方法：求出甲乙兩車一次共可運的袋數(shù)，再減去甲車一次運的袋數(shù)，即是所求。4＝110（袋）第三種方法：設(shè)乙汽車每次運Χ袋，可列出方程 940247。這種解題思路和方法就是消