【正文】 找準標準量和比較量是關鍵。按其形式來分，可以有以下三種：　?。骸　　凹资且业膸追种畮?百分之幾)”　　甲是比較量，乙是標準量，幾分之幾(百分之幾)”是分率(百分率)。其規(guī)律一般是：用“是”、“占”、“相當于”、“完成了”等詞連接的兩個量，前面那個量是比較量，后面那個量是標準量。與“……比……(標準量)多……”類似，而涉及實際意義的有：“……比……增加、提高、超額、超過、上升……”等。在分析問題時，必須把省略簡化了的成份補述出來，以便正確地確定比較量和標準量?！睒藴柿糠謩e是原價格和原計劃，而比較量則是降低和超過的部分。乙數(shù)　　，求乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾(百分之幾)。計劃數(shù)100%　　B、求超額完成量的百分數(shù)。原價格100%　　D、求增長率。已知兩個具體數(shù)，求它們之間的或它們各自與總量之間倍數(shù)關系的應用題(包括求發(fā)芽率、濃度、誤差、復種指數(shù)等)，即：　　(1)已知甲數(shù)與乙數(shù)，求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾(百分之幾)，乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾(百分之幾)。參加游泳比賽的占全班人數(shù)的幾分之幾?　　分析：“求參加游泳比賽的人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾”，是參加比賽的人數(shù)與全班人數(shù)比，應以全班人數(shù)做標準量。45≈% 答：%。600=648247。600+1=8%+1=108% 答：完成計劃的108%。求發(fā)芽率就是求發(fā)芽數(shù)占種子總數(shù)的百分之幾。500100%=98% 答：發(fā)芽率是98%。就是求出油數(shù)占原料總數(shù)的百分之幾，以原料總數(shù)為標準量。就是求活了的數(shù)占總數(shù)的百分之幾，以總數(shù)為標準量。求鹽水的濃度。根據(jù)題意溶液是食鹽與水重量的和。求誤差對于測量值的百分比。　　解：()247。這部分應用題是基本類型的引伸。但不能誤認為甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾(百分之幾)，乙數(shù)就比甲數(shù)少幾分之幾(百分之幾)。所以，要以去年公畝產(chǎn)量做標準量(整體“1”)。400=200247?！　?600247。　　。以原來成本為標準量。就是求超產(chǎn)的部分是原計劃的百分之幾，以原計劃做標準量?！　∵@類應用題是簡單(基本)應用題的組合或引伸，關鍵在于找準標準量，并揭示它的變化和其它隱蔽的條件，化繁為簡。其中會游泳人數(shù)作為比較量?！　。猩扰?0人。即：200(1+20%)=240(人)今年女生數(shù)。280=25% 答：今年男生比去年減少了25%。問第二組比本組計劃超額百分之幾?　　解：“求第二組比本組計劃超額百分之幾”實質(zhì)上也屬于求“甲(大數(shù))數(shù)比乙(小數(shù))多百分之幾”的類型，標準量應是第二組計劃生產(chǎn)的零件數(shù)。所以第一組計劃生產(chǎn)零件數(shù)是64247。再求54(個)占360(個)的百分之幾，就是求比計劃超額的百分數(shù)。[680(11854)247。[680320]=54247?！　±?。4/5=5/6 答：(略)　　說明：一般來說，若甲數(shù)的a/b等于乙數(shù)的c/d，則甲數(shù)就是乙數(shù)的c/d247。如果甲數(shù)是乙數(shù)的m/n，則乙數(shù)就是甲數(shù)的n/m。所以在運算時，只用百分數(shù)的分子進行運算就可以了。所以第一問可以用(乙甲)247。所以第二問可以用(甲乙)247。當甲是小數(shù)時，所求的百分比是差量247。　　，倒出1/4后用水加滿，再倒出1/5后，用水加滿，最后倒出1/6后用水加滿，這時瓶中含有的純酒精比原來少了幾分之幾?　　解：以原來的純酒精為整體“1”，則倒出1/4后瓶中剩下的純酒精是原來的11/4=3/4。　　　　答：(略)　　，計劃用14天完成，由于改進了操作方法，提前4天完成了任務，求每天工作效率提高了百分之幾?！　≡O現(xiàn)在每天能生產(chǎn)X個。冰的體積是水的：1+1/11=12/11，反過來以冰的體積為標準，水的體積是冰的：1247。那么乙和丙所儲的錢數(shù)是甲的幾分之幾?　　　　答：(略)習題4求缺勤率?，F(xiàn)在又買回山羊10只，現(xiàn)在山羊占百分之幾?　　，運了兩次后，還剩680噸。海洋面積比陸地面積多百分之幾?　　，一列貨車每小時行50千米，貨車速度比客車速度快百分之幾?客車速度比貨車速度慢百分之幾?　　，實際4天就生產(chǎn)了360套，照這樣計算。求生產(chǎn)效率提高了百分之幾。小王造了260個，比小李多制造1/12，兩人各完成了這批零件的百分之幾?　　，第一周用去1/3，第二周用去余下的3/4，第二周比第一周多用百分之幾?　　%，一般洗衣機為56%，改進后的洗衣機又比一般洗衣機高出44%。乙貨船每小時航行比甲貨輪快百分之幾?　　，乙丙數(shù)的和的1/3是甲數(shù)，甲數(shù)是60，甲數(shù)是這三個數(shù)的平均數(shù)的百分之幾?　　。問與原計劃比，工作效率提高了百分之幾?　　，從甲地到乙地用5小時，返回時順風只用4小時，返回時速度提高了百分之幾?　　。經(jīng)過一段時間后，甲開墾的公畝數(shù)恰好是乙還沒開墾公畝數(shù)的5/7，乙開墾的公畝數(shù)恰好是甲乙還沒開墾公畝數(shù)的3/5，甲還沒開墾的土地是乙還沒開墾的土地的幾分之幾?(二)已知一個數(shù)，求它的幾分之幾(百分之幾)是多少的應用題　?。骸　∵@種類型的題目是已知標準數(shù)和分率(或百分率)求比較數(shù)。根據(jù)題意畫出線段圖如下：　　從上圖可以看出：柳數(shù)棵數(shù)是植樹總棵數(shù)(1200棵)的2/5?！　〗夥ㄒ唬骸　?520(15/8)=1520=570(人) 答：女生有570人?！　「鶕?jù)題意畫出線段圖如下：　　　　從上圖可以看出：去年實際產(chǎn)量相當于計劃產(chǎn)量的(1+20%)。習題4合格的女車有多少輛?　　，甲存錢的1/2與與乙存錢的3/5相等，甲乙兩人各存錢多少元?　　，如果小明給小剛1支，那么小明鉛筆的支數(shù)的1/3就是等于小剛鉛筆支數(shù)的1/2。對應分率(或百分率)　　，占全校學生總數(shù)的4/5，全校共有學生多少人?　　分析：通過“(少先隊員人數(shù))占全校學生總數(shù)的4/5”這句話，確定“全校總人數(shù)”為標準數(shù)，(即單位“1”)求全校總人數(shù)。4/5　　想一想：如果把4/5改寫成80%，應該怎樣計算?　　，比三月份增產(chǎn)1/11，三月份生產(chǎn)皮鞋多少雙?　　分析：通過“(四月份)比三月份增產(chǎn)1/11”這句話，確定“三月份”生產(chǎn)的雙數(shù)為標準數(shù)，(即單位“1”)求標準數(shù)。(1+1/11)　　，已挖了2/3，還剩4千米。　　解法一：設全長為X千米。　　根據(jù)題意畫線段圖如下：　　　　從上圖可以看出今年小麥每公畝產(chǎn)量是去年每公畝產(chǎn)量的(1+15%)，是230千克。=30(千克) 答：今年每公畝比去年增產(chǎn)30千克。　　分析：本題以耕地總公畝數(shù)為標準數(shù)(即單位“1”)，第一天耕地后，還余總公畝數(shù)的(11/4),第二天耕地后,還余總公畝數(shù)的〖11/4(11/4)3/7〗即〖(11/4)(13/7)〗也就是120公畝.　　解法一：120247?！?11/4)(13/7)〗　　解法三：先以第一天耕地后余下的公畝數(shù)為標準數(shù)(即單位“1”。(13/7)247。這條水渠全長多少米?　　，已經(jīng)行了45千米，正好是全程的60%，這輛汽車到乙地還要行多少千米?　　，第一天收割了總公畝數(shù)的36%，%，第二天比第一天少收割432公畝，這個農(nóng)場共有小麥地多少公畝?　　,上午運走它的2/7,下午運的比余下的1/，剩下14噸沒有運。這批電視機一共有多少臺?　　，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米。文體組和科技組原來各有多少人?　　，下旬營業(yè)額比上旬增加了4680元，占全月營業(yè)額的36%。師徒二人共生產(chǎn)多少個零件?　　，其中桃和杏占40%，已知桃比杏多2/5，求桃和杏各有多少千克?　　，第一次用去6噸，第二次用去余下的4/11，第三次用去這堆煤的一半，正好用完。最后剩下的蘋果個數(shù)是最初蘋果總數(shù)的1/6?；@內(nèi)原有李子多少枚?　　%，后來又增加10名男生，這時男生占全班人數(shù)的50%，這個班原有學生多少人?　　。乘法，先要抓準所求問題和已知條件中的分率相對應，然后再求分率所對應的具體數(shù)量?！　∫坏罃?shù)學應用題如果用某種方法難以思考，或者計算比較繁瑣，我們可根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，恰當?shù)剞D化題目中的數(shù)量關系，把一種問題轉化成另一種問題，往往就能化難為易?！　〗夥ㄒ唬?20012001/3(120012001/3)3/8=500(個)　　或1200(11/3)1200(11/3)3/8　　原題可以這樣轉化：把第二天加工余下的3/8，轉化為第二天加工總數(shù)的幾分之幾，把總數(shù)看成單位1，第一天加工總數(shù)的1/3，還?？倲?shù)的2/3，即11/3=2/3。只要求出女工人數(shù)，就可以求出全廠有多少人了。5/6(1+5/6)247。25%=1056(人)　　如果把女工人數(shù)為單位1，轉化成以一車間人數(shù)為單位1。5/11247?！　×曨}4另外，有的題目用分率的轉化很難計算，而必須用逆推法解答才能計算。分步計算如下：　　第二小時行了全程的幾分之幾：(12/7)2/5=2/7　　第三小時行了全程的幾分之幾?(12/72/7)2/3=2/7　　甲乙兩地相距多少千米?　21247。(如圖)，用逆推法可以先把前兩個小時行完后剩下的路程求出來，即：21247。(12/3)247。(11/3)=180(千米)……(逆推)　　甲乙兩地相距多少千米?(180+8)247。(11/5)=235(千米)　　　　逆推法是解答分數(shù)、百分數(shù)應用題的一種較好的方法，它不僅是發(fā)展思維提高智力的需要，而且是解答此類應用題不可少的一種辦法?！　?，求原來五位數(shù)的個位數(shù)字?！　?，如果拿走桔子重量的1/3，再加入5千克蘋果，這時桔子和蘋果的重量相等，原有桔子和蘋果各多少千克?　　分析：　　(1)因為拿走桔子重量的1/3，所以剩下的桔子重量是原來桔子重量的(11/3)，這個重量又和現(xiàn)在蘋果的重量相等，也就是說，現(xiàn)在蘋果的重量，相當于原來桔子重量的(11/3)　　(2)假設不拿走桔子重量的1/3，只增加5千克蘋果，那么現(xiàn)在的蘋果就相當于原來桔子數(shù)的(11/3)，由于增加5千克蘋果，這時總數(shù)變成45+5=50(千克)。(11/3+1)=30(千克)　　蘋果原有多少千克。(2/34/7)=42(人)　　女：042=48(人)答：男生有42人，女生有48人。　　習題4　　，已知甲倉庫的大米比乙倉庫多18噸，若乙倉庫給甲倉庫6噸，這時乙倉庫的大米是甲倉庫4/7，甲倉庫原有大米多少噸?　　分析：這道題求甲倉庫原有多少噸，關鍵是求出現(xiàn)在甲倉庫有大米多少噸，我們可以通過畫圖來解答?！　?上底的長是下底的4/7,如果上底增加7米,下底正加1米，梯形變成正方形，原梯形的面積是多少平方米?　　分析：要求原梯形的面積，必須知道梯形的上底、下底和高，這樣必須通過畫圖才能清楚地看出直角梯形怎樣演變成正方形，這樣才能求出梯形的上底、下底和高?！　?)下底長多少米?(71)247?！　蓚€小組原來各有多少人?　　，沿一邊剪去底是6分米的三角形后，剩下的鐵片變成了梯形，已知梯形的上底是下底長的1/4，求梯形的面積是多少平方分米?　　，第一天加工總數(shù)的40%還多24個，第二天加工的是第一天的5/6，還剩下20個沒加工，這批零件有多少個?　　%的鹽水，需要加水多少千克?　　，中間數(shù)比首尾數(shù)的和的5/8少7，求這五個連續(xù)的自然數(shù)?！　?，甲獨干要12小時，乙獨干要15小時，甲乙合干3小時后，還剩下132個零件沒有加工，如果甲單獨加工這批零件每小時應加工多少個?　　分析：甲獨干要12小時完成，甲的工作效率是1/12，乙獨干要15小時完成，乙的工作效率是1/15 ， 甲乙合干3小時是求合干3小時完成這批零件的幾分之幾。12=20(個) 答：甲獨干這些零件每小時應加工20個。(1/10+1/15)=6(小時)　　2)相遇時客車比貨車多行了全程的幾分之幾? 1/1061/156=1/5　　3)甲乙兩地之間的距離是多少千米? 90247。貨車行了180千米?！??！　?0(1+4/5)=108(千米)……全程　　綜合式：(62)247。(5/94/9)=108(千米)答：甲、乙兩地相距108千米。(5/91/2)=108(千米)　　解法四：把全工程看成單位“1”，客車行駛了全程的5/9，貨車行了全程的4/9，這時也可把全程的單位“1”，看成全程一共平均分成了9份?！?247。【(14/5)