【正文】 板演，集體講評(píng)時(shí)提問(wèn)學(xué)生，在解題時(shí)要注意什么？讓學(xué)生自己來(lái)概括總結(jié)，通過(guò)學(xué)生的語(yǔ)言說(shuō)出：（1）單位要統(tǒng)一（2）求出的是體積要用體積單位。　　錢(qián)學(xué)春：結(jié)合板書(shū)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出本課所學(xué)的內(nèi)容，我們是這樣設(shè)計(jì)的：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？圓柱體積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？你有什么收獲？然后教師歸納，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們懂得了新知識(shí)的得來(lái)是通過(guò)已學(xué)的知識(shí)來(lái)解決的，以后希望同學(xué)們多動(dòng)腦，勤思考，在我們的生活中還有好多問(wèn)題需要利用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決的，望同學(xué)們能學(xué)會(huì)運(yùn)用，善于用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)武裝自己的頭腦，思考問(wèn)題。）二、自學(xué)討論 ，由此，你能推想出圓柱體積的 計(jì)算公式嗎？請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)設(shè)想。課件演示一組動(dòng)畫(huà)（將圓柱底面等分成16 份、32 份），讓學(xué)生明確：分成的扇形越多，拼成的物體就越接近于長(zhǎng)方體。你能根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)得出圓柱的體積計(jì)算公式嗎？為什么？讓學(xué)生說(shuō)：圓柱體通過(guò)切拼，轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體。例：一個(gè)圓柱形狀的零件，底面半徑是5 厘米，高是7 厘米。）答：油桶的容積約是 628 立方厘米。板演的同學(xué)講解自己的解題方法，其余同學(xué)補(bǔ)充或發(fā)表不同見(jiàn)解。 20cm 的圓柱形容體里，放進(jìn)一個(gè)不規(guī)則的鑄鐵零件后，容體里的水面升高 4cm，求這鑄鐵零件的體積是多少？，試一試：你會(huì)計(jì)算它們的 體積嗎？試寫(xiě)出它們的體積公式。通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)的策略解決問(wèn)題，增強(qiáng)策略意識(shí)，靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的畫(huà)圖策略，體會(huì)不同策略在解決問(wèn)題過(guò)程中的不同價(jià)值。教學(xué)過(guò)程（初稿）一、 回顧引導(dǎo)，揭示課題談話：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了解決問(wèn)題的策略，初步了解在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)題里的數(shù)量，選擇不同的策略解決，而且進(jìn)一步了解了不同策略的特點(diǎn)和作用。每只大船坐5人，每只小船坐3人。策略一：假設(shè)（1）提問(wèn)：用假設(shè)的策略解決問(wèn)題時(shí)，可以怎樣假設(shè)大船和小船的只數(shù)？呈現(xiàn)學(xué)生假設(shè)、調(diào)整的過(guò)程和結(jié)果。師問(wèn)：假設(shè)10只都是大船，你發(fā)現(xiàn)了什么？（比42人多了8人）（為什么會(huì)多出8人呢？怎樣才能正好坐42人呢？你為什么要給4條船每條船劃去2人呢？小結(jié)：因?yàn)槎嗔?人，所以把4條大船調(diào)整成小船。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管是用哪種方法，都是先看成幾只大船和幾只小船，再按大船和小船每只相差2人思考、調(diào)整到有幾只大船，幾只小船。提問(wèn)：你準(zhǔn)備用什么策略來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？如果用假設(shè)的策略通過(guò)調(diào)整解決問(wèn)題，你能完成嗎？出示表格，說(shuō)明假設(shè)兩種展板的塊數(shù)分別5塊和4塊，讓學(xué)生在課本上調(diào)整，填表完成。這樣做可以以第1題作為鋪墊，從已用知識(shí)出發(fā)，過(guò)渡到新授知識(shí)，這樣既歲知識(shí)進(jìn)行了遷移，又讓學(xué)生思考有了方向，解決第2題時(shí)自然就想辦法將它變?yōu)轭愃频?題的類型。錢(qián)學(xué)春：根據(jù)策略教學(xué)的目標(biāo)，其目的不在于讓學(xué)生掌握多少實(shí)際問(wèn)題的具體解法，更在于讓學(xué)生經(jīng)歷并體驗(yàn)假設(shè)策略的形成過(guò)程，感受解決問(wèn)題過(guò)程中策略的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的策略意識(shí)。糜蘭珍：創(chuàng)設(shè)倒果汁的問(wèn)題情境，呈現(xiàn)對(duì)比強(qiáng)烈的可以直接平均分和不能直接平均分的問(wèn)題，形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。錢(qián)學(xué)春：練一練讓男生和女生分別用不同的假設(shè)方法解決這個(gè)問(wèn)題，在解題的過(guò)程中男生會(huì)發(fā)現(xiàn)他們所選用的假設(shè)策略并不簡(jiǎn)單，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)假設(shè)策略的可行性，選擇合適的假設(shè)方法。好的策略可以幫助我們更加方便、快捷的解決問(wèn)題。二、新課：(出示例題）說(shuō)說(shuō)獲得了哪些信息？（畫(huà)圖表示：大船坐5人，小船坐3人）要同時(shí)符合兩個(gè)條件,看來(lái)不簡(jiǎn)單。7,3…預(yù)設(shè)：①這個(gè)假設(shè)把一部分小船看成了大船，大船做的人多，所以做的總?cè)藬?shù)就比實(shí)際的人數(shù)多了8人53=2現(xiàn)在多8個(gè)人，說(shuō)明了什么？（8247。（演示）現(xiàn)在多8個(gè)人我們?cè)趺崔k？人多了，就要把這假設(shè)的大船當(dāng)中的一部分去掉，換成小船。根據(jù)這個(gè)圖，你找到這道題的答案了嗎？，5只小船。，都能得到答案？1條小船5條大船,行嗎？行嗎？那要怎么假設(shè)？還可以怎樣假設(shè)，你來(lái)試試看。同學(xué)們，我們一起回顧一下，剛才我們是怎么樣解決這個(gè)問(wèn)題的？(并逐一板書(shū))三、鞏固練習(xí)：談話：下面我們就用這樣的策略來(lái)解決一些問(wèn)題。讓學(xué)生完整說(shuō)一說(shuō)，是怎樣畫(huà)圖、調(diào)整，來(lái)推算出結(jié)果的）談話：剛才大家利用假設(shè)的策略解決了非常有名的“雞兔同籠”問(wèn)題，其實(shí)在生活中有很多這樣的問(wèn)題，六年級(jí)的同學(xué)就遇到了一些問(wèn)題，我們一起來(lái)看看，能不能幫助他們解決。，集體交流，說(shuō)說(shuō)怎樣通過(guò)列表、調(diào)整，來(lái)推算出結(jié)果。①假設(shè)——發(fā)現(xiàn)矛盾8247。2247。學(xué)習(xí)本節(jié)課借助圖形的直觀變化,使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，為后面學(xué)習(xí)比例的意義，成正比例的量，成反比例的量以及圖形的相似打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。：使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中，提高問(wèn)題解決能力，教學(xué)難點(diǎn)能利用方格紙把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形按指定的比例放大或縮小。出示兩張照片的長(zhǎng)和寬的數(shù)據(jù)，提問(wèn)：兩幅圖的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？組織學(xué)生先討論，啟發(fā)學(xué)生用不同的方法比較出兩幅圖的長(zhǎng)和寬的關(guān)系：第二幅圖的長(zhǎng)是第一幅的2倍，寬也是第一幅的2倍；第一幅圖和第二幅圖長(zhǎng)的比是2：1，寬的比也是2：1，等等。提問(wèn)：如果要把第一幅圖按1：2的比縮小，縮小后的長(zhǎng)與寬各應(yīng)是原來(lái)的幾分之幾？各是多少厘米？三、學(xué)習(xí)深化 教學(xué)例2出示例2，讓學(xué)生讀題（1）提問(wèn)：按3：1放大是什么意思？放大后的長(zhǎng)、寬各是原來(lái)的幾倍？各應(yīng)畫(huà)幾格？（2）學(xué)生畫(huà)圖，再展示、交流。（放大和縮小后的圖形長(zhǎng)與寬的比與原來(lái)圖形的長(zhǎng)和寬的比是完全一樣的。組織交流，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)填空時(shí)的思考過(guò)程。這節(jié)課你有什么收獲？討論交流糜蘭珍：讓學(xué)生們通過(guò)兩張圖片的放大和縮小，初步感知圖形的放大和縮小，再感知圖形的放大和縮小是有一定規(guī)律的，到底存在什么規(guī)律？既導(dǎo)入了新課，也激發(fā)了學(xué)生探索求知的欲望。錢(qián)學(xué)春：教學(xué)例2。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)縮小后的長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來(lái)的幾分之幾，各應(yīng)畫(huà)多少格。糜蘭珍：練習(xí)題的設(shè)計(jì)，主要是通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生自主觀察，動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考、討論交流等活動(dòng)，讓學(xué)生理解圖形的放大和縮小的意義，并在此基礎(chǔ)上，使學(xué)生能利用方格紙按一定比把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形按指定的比放大或縮小，實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。在自由交流中對(duì)圖形的放大與縮小有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)?！　〗又〗M討論，匯報(bào)兩幅畫(huà)之間的關(guān)系?！　〗處熡檬髽?biāo)拖動(dòng)長(zhǎng)方形，使它縮小，用白板中的尺量。（三）鞏固應(yīng)用　　　　學(xué)生上來(lái)再白板上操作?！　W(xué)生量書(shū)上的圖，教師在白板上的圖上量?！　D形按一定的比縮小時(shí)，這個(gè)比的比值比1（ ）。這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課知識(shí)的重要基礎(chǔ)。過(guò)程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷描述物體方向的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識(shí)圖能力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力，發(fā)展空間觀念。教學(xué)難點(diǎn)確定位置中角度的測(cè)量。談話：這是一艘輪船在大海中航行的場(chǎng)景圖，從圖中表示的方向看，你能知道什么？引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：一艘輪船向正北方向航行，燈塔1大約在輪船的東北方向，燈塔2大約在輪船的西北方向。（板書(shū)：東北—北偏東 西北—北偏西）提問(wèn)：現(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)燈塔1和燈塔2分別在輪船的什么方向嗎？。學(xué)生讀題后獨(dú)立測(cè)量、計(jì)算，完成填空。三、鞏固內(nèi)化。方向30千米處，飛機(jī)E在北偏西60。集體交流，展示學(xué)生的答案。 郭偉：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知錢(qián)學(xué)春：東北方向指向東與北之間，西北方向指向西與北之間，但是這樣還不能準(zhǔn)確表示燈塔1和燈塔2的位置。想一想，還需要什么？通過(guò)讓學(xué)生觀察、交流、計(jì)算，讓學(xué)生更好的理解要準(zhǔn)確描述物體的位置，還需要知道距離。研究結(jié)果（教學(xué)流程及建議）一、提問(wèn)：誰(shuí)能告訴老師第一成為我朋友的同學(xué)在講臺(tái)的什么方向？西北方向是他嗎？他嗎？都不是，可我是按你們的描述去找的?。∧隳軓臄?shù)學(xué)的角度給我解釋一下嗎？1)師：原來(lái)他們觀測(cè)點(diǎn)不同，那么我們以輪船為觀測(cè)點(diǎn)。多名同學(xué)說(shuō)。師：那為什么每個(gè)同學(xué)畫(huà)的燈塔位置都不一樣呢？同學(xué)們大膽猜一猜，問(wèn)題出在哪了？師：你是如何理解這種描述方向的方法的？北向東偏30度。東北方向通常說(shuō)成北偏東，那么西北方向？東南？西南？這里的準(zhǔn)確方向，應(yīng)說(shuō)成是北偏東30度。師：船長(zhǎng)聽(tīng)了你描述的位置，還是不滿意，他趕著去搶救傷員，迫切想知道大概要什么時(shí)候到達(dá)目的地。那該怎么描述燈塔1的位置？在剛才的探究過(guò)程中我們有什么收獲？在描述物體位置時(shí)應(yīng)該注意哪些？師：請(qǐng)看平面圖，在輪船的北偏西方向又發(fā)現(xiàn)另一個(gè)燈塔，你能用剛才的描述方法精確地說(shuō)出它的準(zhǔn)確位置嗎？同桌互相說(shuō)一說(shuō)知道了觀測(cè)點(diǎn)、方向和距離，就能更加準(zhǔn)確的確定物體的位置。師：剛才的練習(xí)對(duì)于大家來(lái)說(shuō)只是“牛刀小試”，接下來(lái)是考驗(yàn)大家的水平的時(shí)刻！師：同學(xué)們做得很好?，F(xiàn)在，我們來(lái)關(guān)注一則不久前剛發(fā)生的國(guó)際新聞。（出示幾張地震后的圖片）讓學(xué)生感受災(zāi)難無(wú)情（出示中國(guó)國(guó)際救援隊(duì)照片及工作的圖片3張）。這是地震搜救工作的場(chǎng)景的示意圖。同時(shí)通過(guò)正比例的教學(xué)進(jìn)一步滲透函數(shù)思想，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。過(guò)程與方法：學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程，通過(guò)察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。教學(xué)重點(diǎn)理解正比例的意義教學(xué)難點(diǎn)能準(zhǔn)確判斷成正比例的量，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)正比例量的特征教學(xué)過(guò)程（初稿）一、復(fù)習(xí)鋪墊，時(shí)間數(shù)量 二、初步感知，探究規(guī)律 。（板書(shū)：相關(guān)聯(lián)的量）（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察表中數(shù)據(jù)，尋找兩種量的變化規(guī)律。（板書(shū)：路程和時(shí)間成正比例）“試一試”。學(xué)生填表后觀察表中數(shù)據(jù)，依次討論表下的4個(gè)問(wèn)題。 =k（一定）揭示板書(shū)課題。深化規(guī)律“練一練”第1題。指出：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，可以先寫(xiě)出數(shù)量變化中的相對(duì)應(yīng)數(shù)值的比，再看比值是不是一定。.交流時(shí)，先說(shuō)出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長(zhǎng)各是幾厘米，再畫(huà)一畫(huà)。用游戲的方法將學(xué)生帶入輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，同時(shí)也為后面教學(xué)做好了鋪墊，使學(xué)生很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。錢(qián)學(xué)春：觀察實(shí)驗(yàn)，用多媒體呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的獲取過(guò)程，讓學(xué)生直觀地感受到水的體積和高度是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量以及二者之間的變化規(guī)律。幫助學(xué)生鞏固新知識(shí)，由此驗(yàn)證學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握情況，幫助學(xué)生掌握判斷方法。研究結(jié)果（教學(xué)流程及建議）一、談話導(dǎo)入：用去的錢(qián)變化了，剩下的錢(qián)也發(fā)生了變化，我們把用去的錢(qián)和剩下的錢(qián)叫做“兩種量”，這兩種量，如果一種量隨著另一種量的變化而變化，我們把這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。（一）第一次對(duì)比（出示交流提示）生：汽車(chē)行駛的快，自行車(chē)行駛的慢。生：汽車(chē)的速度不變，可以判斷6小時(shí)行480千米，而自行車(chē)的速度不確定，6小時(shí)行的路程也就不確定。張師傅生產(chǎn)零件的情況如下表：那么怎樣來(lái)判斷成正比例關(guān)系呢？觀察表1和表3，（幻燈，表表3合并）這是我們剛才兩個(gè)歸為一類的表，每張表中給我們出現(xiàn)了幾種量（2種）初步來(lái)看，這兩種量有什么關(guān)系？（相關(guān)聯(lián)）怎樣叫相關(guān)聯(lián)還知道嗎（一種量變化，另一種量也隨著變化）細(xì)細(xì)分析，兩張表中的這兩種量都有一個(gè)相同點(diǎn)？（這兩種量除出來(lái)的所有結(jié)果一樣）我們把這個(gè)相同點(diǎn)稱做這兩種量的比值一定。比值一定成正比例，比值不一定，不成正比例。，我們還可以用字母來(lái)表示兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的正比例關(guān)系。（3）學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先嘗試獨(dú)立完成表格下面的問(wèn)題，然后和同桌交流。（1）學(xué)生按題目要求嘗試獨(dú)立完成。（3）算一算：算出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積，填在表中。小結(jié)：成正比例關(guān)系，必須是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但兩種相關(guān)聯(lián)的量不一定成正比例關(guān)系，只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，才能成正比例。，并說(shuō)出理由。（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，寬和面積。（5）正方形的面積和邊長(zhǎng)