抽屜原理的典型問題-預(yù)覽頁
【正文】 (兔、兔)，(兔、熊貓)，(兔、長頸鹿)，(熊貓、熊貓)，(熊貓、長頸鹿)，(長頸鹿、長頸鹿)。 [證明](反證法)：如果每個(gè)抽屜至多只能放進(jìn)一個(gè)物體，那么物體的總數(shù)至多是n，而不是題設(shè)的n+k(k≥1)，這不可能. 原理2 把多于mn(m乘以n)個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有m+1個(gè)或多于m+1個(gè)的物體。奧數(shù)探秘：奧數(shù)之抽屜原理桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個(gè)，有的可以放兩個(gè)，有的可以放五個(gè)，但最終我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋果?！薄 ∫? 抽屜原理最常見的形式 原理1 把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。” “從數(shù)1，2，...，10中任取6個(gè)數(shù)，其中至少有2個(gè)數(shù)為奇偶性不同。分析與解答在與整除有關(guān)的問題中有這樣的性質(zhì)，如果兩個(gè)整數(shù)a、b，它們除以自然數(shù)m的余數(shù)相同，本題只需證明這8個(gè)自然數(shù)中有2個(gè)自然數(shù)，、. 任取8個(gè)自然數(shù)，根據(jù)抽屜原理，必有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜中，也就是它們除以7的余數(shù)相同，因此這兩個(gè)數(shù)的差一定是7的倍數(shù)。由于這兩個(gè)梯形的高相等，故它們的面積之比等于中位線長的比，即|MH|:|NH| 。這三條線段的另一端或許是不同顏色，假設(shè)這三條線段(虛線)中其中一條是紅色的，那么這條紅色的線段和其他兩條紅色的線段便組成了我們所需要的同色三角形，如果這三條線段都是藍(lán)色的，那么這三條線段也組成我們所需要的同色三角形。證明：至少有三個(gè)科學(xué)家通信時(shí)討論的是同一個(gè)問題。否則他們6位只討論乙、丙兩問題?！ ±? 從…、30這15個(gè)偶數(shù)中，任取9個(gè)數(shù)，證明其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是34?！ 》治雠c解答在這20個(gè)自然數(shù)中，差是12的有以下8對：{20，8｝，{19，7｝，{186｝，{17，5｝，{16，4｝，{15，3｝，{14，2｝，{13，1｝?！ 倪@10個(gè)數(shù)組的20個(gè)數(shù)中任取11個(gè)數(shù)，根據(jù)抽屜原理，所以這兩個(gè)數(shù)中，其中一個(gè)數(shù)一定是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是n1次，、 …、n2，還是后一種狀態(tài)…、n1，到會(huì)的n個(gè)校友每人按照其握手的次數(shù)歸入相應(yīng)的“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)人屬于同一抽屜，則這兩個(gè)人握手的次數(shù)一樣多。它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。所以，至少有存在一個(gè)ai≥m+1 高斯函數(shù)：對任意的實(shí)數(shù)x,[x]表示“不大于x的最大整數(shù)”. 例如：[]=3，[]=2，[]=3，[7]=7，……一般地，我們有：[x]≤x[x]+1 形式三：證明：設(shè)把n個(gè)元素分為k個(gè)集合A1，A2，…，Ak，用a1，a2，…，ak表示這k個(gè)集合里相應(yīng)的元素個(gè)數(shù)，需要證明至少存在某個(gè)ai大于或等于[n/k]。.某一類至少包含三個(gè)數(shù)。” “從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套。它的內(nèi)容可以用形象的語言表述為： “把m個(gè)東西任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里(mn)，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)東西。這相當(dāng)于把6個(gè)東西放入5個(gè)抽屜，至少有2個(gè)東西在同一抽屜里?！ ∪绻麊栴}所討論的對象有無限多個(gè)，抽屜原理還有另一種表述： “把無限多個(gè)東西任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜(n是自然數(shù))，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了無限多個(gè)東西。”這個(gè)問題可以用如下方法簡單明了地證出： 在平面上用6個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別代表參加集會(huì)的任意6個(gè)人。根據(jù)抽屜原理可知其中至少有3條連線同色，不妨設(shè)AB，AC，AD同
電大資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1