[高等教育]三重積分-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 zyxf ),( .),()( )( ),( ),(21 21? ? ?dc yx yx yxz yxz dzzyxfdxdy。一、三重積分的定義 二、三重積分的 三、小結(jié) 設(shè) ),( zyxf 是空間有界閉區(qū)域 ? 上的有界函數(shù)，將閉 區(qū)域 ? 任意分成 n 個(gè)小閉區(qū)域1v? ，2v? , ,?nv? ，其 中iv? 表示第 i 個(gè)小閉區(qū)域，也表示它的體積 , 在每個(gè) iv? 上任取一點(diǎn) ),(iii??? 作乘積iiiivf ??),( ??? ， ),2,1( ni ?? ，并作和 , 如果當(dāng)各小閉區(qū)域的直徑中的 最大值 ? 趨近于零時(shí)，這和式的極限存在，則稱此極限 為函數(shù) ),( zyxf 在閉區(qū)域 ? 上的三重積分，記 為 ????dvzyxf ),( , 即 一、三重積分的定義 .),(lim),(10iniiii vfdvzyxf ?? ???????????.叫做體積元素其中 dv,?來(lái)劃分用平行于坐標(biāo)面的平面在直角坐標(biāo)系中，如果.lkji zyxv ?????則三重積記為 ????d x d y d zzyxf ),( iiinii vf ?? ???),(lim10????. .積元素叫做直角坐標(biāo)系中的體其中 d x d y d z三重積分的性質(zhì)與二重積分的類似。面上投影，得到向 Dx o y )1( ?xyzo?D )2( 軸投影，得到向 xDab???????).()(, :21 xyyxybxaD,),( )3( 作直線過(guò)點(diǎn) Dyx ?得到 ).,(),( 21 yxzzyxz ??1z2z),( yx????????????).,(),(),()( , :2121yxzzyxzxyyxybxa事實(shí)上， ?????dvzyxf ),( .),()( )( ),( ),(21 21? ? ?ba xy xy yxz yxz dzzyxfdydx。 其中 ? ：平面 ,0 , ,2 ,1 ???? zxyxx 及 yz ?2 所圍成的閉區(qū)域 .
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