[高等教育]三重積分(已修改)
2025-01-31 18:29 本頁面
【正文】 一、三重積分的定義 二、三重積分的 三、小結(jié) 設(shè) ),( zyxf 是空間有界閉區(qū)域 ? 上的有界函數(shù)，將閉 區(qū)域 ? 任意分成 n 個(gè)小閉區(qū)域1v? ，2v? , ,?nv? ，其 中iv? 表示第 i 個(gè)小閉區(qū)域，也表示它的體積 , 在每個(gè) iv? 上任取一點(diǎn) ),(iii??? 作乘積iiiivf ??),( ??? ， ),2,1( ni ?? ，并作和 , 如果當(dāng)各小閉區(qū)域的直徑中的 最大值 ? 趨近于零時(shí)，這和式的極限存在，則稱此極限 為函數(shù) ),( zyxf 在閉區(qū)域 ? 上的三重積分，記 為 ????dvzyxf ),( , 即 一、三重積分的定義 .),(lim),(10iniiii vfdvzyxf ?? ???????????.叫做體積元素其中 dv,?來劃分用平行于坐標(biāo)面的平面在直角坐標(biāo)系中，如果.lkji zyxv ?????則三重積記為 ????d x d y d zzyxf ),( iiinii vf ?? ???),(lim10????. .積元素叫做直角坐標(biāo)系中的體其中 d x d y d z三重積分的性質(zhì)與二重積分的類似。 特別地， 被積函數(shù) 1),( ?zyxf 時(shí)， 的體積??????dv . 直角坐標(biāo)系中將三重積分化為三次積分． 二、三重積分的計(jì)算 )(1 xyy ?)(2 xyy ?如圖， ,Dx o y面上的投影為閉區(qū)域在閉區(qū)域 ?),(:),(:2211yxzzSyxzzS??,),( 作直線過點(diǎn) Dyx ?穿出．穿入，從從 21 zzxyzo?D),( yxab),(1 yxzz ?),(2 yxzz ?2S1S1z2z的函數(shù)，則只看作看作定值，將先將 zzyxfyx ),(,?? ),( ),(21 ),(),( yxz yxz dzzyxfyxF上的二重積分在閉區(qū)間計(jì)算 DyxF ),(.),(),( ),( ),(21?? ??? ???????DyxzyxzD ddzzyxfdyxF ??,),()(: 21 bxaxyyxyD ???? 得
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