[高等教育]三重積分(完整版)
【正文】 注意 相交不多于兩點情形．的邊界曲面區(qū)域內(nèi)部的直線與閉軸且穿過閉區(qū)域平行于Sz?? )1(．分若干個小區(qū)域來討論相交多于兩點時，把的邊界曲面閉區(qū)域內(nèi)部的直線與軸且穿過閉區(qū)域若平行于??? )2(Sz三重積分化為三次積分的過程： 。 ( 3 ) 計算二重積分 ??zDdxdyzyxf ),( 其結果為 z 的函數(shù) )( zF ； (4) 最后計算單積分 ?21)(ccdzzF 即得三重積分值 . z zD例 4 計算三重積分 d x d y d zz????2，其中 ? 是由橢球 面 1222222???czbyax 所成的空間閉區(qū)域 . :? ,|),{( czczyx ??? }1 222222czbyax ??? 原式 ,2 ?????zDcc dxdydzz 解 xyzozD|),{( yxD z ? }1 222222czbyax ??? )1()1( 222222czbczadxdyzD?????? ?),1( 22czab ?? ??? ?? c c dzzczab 222 )1(? .154 3abc??|),{( yxD z ? }1 222222czbyax ??? 原式 因此， 例 5 計算三重積分 d x d y d zxy?????21 ，其中 ? 由曲 面221 zxy ???? ， 122 ?? zx ， 1?y 所圍成 . 將 ? 投影到 z o x 平面得 :xzD 122 ?? zx , 先對 y 積分， 再求 xzD 上二重積分 , 解 如圖 , xyzo111??? ?????112 221zxD dydxdzxyxz原式dzzxxdx x x 21 221 1 1 1 22 2 ??? ? ?? ? ?????????????????????.1
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