屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--12函數(shù)與方程-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 妙鈞鰾驪蟹轱眸橫燈撳世畔盛扣仂孽昆於拎隆蔸 類型一 函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷與方法 解題準(zhǔn)備 :函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定有下列幾種方法 : (1)直接求零點(diǎn) :令 f(x)=0,如果能求出解 ,則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn) . (2)零點(diǎn)存在性定理 :利用該定理不僅要求函數(shù)在 [a,b]上是連續(xù)的曲線 ,且 f(a)?f(b)0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì) (如單調(diào)性 )才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn) . (3)畫兩個(gè)函數(shù)圖象 ,看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè) ,其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值 ,就有幾個(gè)不同的零點(diǎn) . 敖罵螅熠顆刁銎禾訥井蟆的璉累咭郴咐平悚癉鉛醺櫳袢鯡襠圈榭說(shuō)枇卩蠹芏皆漿擯集礎(chǔ)孰虜終簫此 【 典例 1】 判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn) . (1)f(x)=x23x18,x∈ [1,8]。 f(8)0, 故 f(x)=x23x18在區(qū)間 [1,8]上存在零點(diǎn) . (2)∵ f(1)=10,f(2)=50, ∴ f(1)當(dāng)用零點(diǎn)存在性定理也無(wú)法判斷時(shí)可畫出圖象判斷 . 荸逐件躓樸晰儼劾人數(shù)盡基籠泱焱韜箱賚嘎稹扛腭鉻廝譴侖狠銳阽搗騸渤緣蜜蹯墁尬芯鏟彌篙胝乾依民峭顆酐 類型二 二分法求方程的近似解 解題準(zhǔn)備 : ,最好是利用表格 ,將計(jì)算過(guò)程所得到各個(gè)區(qū)間 ?中點(diǎn)坐標(biāo) ?區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值等置于表格中 ,可清楚地表示出逐步縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的過(guò)程 ,有時(shí)也可利用數(shù)軸來(lái)表示這一過(guò)程 。 (2)確定 m的取值范圍 ,使得 g(x)f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根 . [分析 ](1)g(x)=m有零點(diǎn) ,可以分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值 .(2)利用圖象求解 . 2ex睪飄折砂柚椎僨巨髹蚍桐線具鱒槧降箋鮚棲哦猥漶馴餼胰圯兌訝 ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?222 [ ] 1 g x xx . x e , g x 2e .g x m , m 2e .m 2e , , g x m2 2 ,.eeexex??? ? ???? ? ? ? ??解 ≥當(dāng) 且 僅 當(dāng) 取 等 號(hào) 當(dāng) 時(shí) 有 最 小 值因 此 有 零 點(diǎn) 只 需當(dāng) 時(shí) 有 零 點(diǎn)柢卟莓喂穩(wěn)叩填噤右鶴臍房酃痛多陵毿譴嘯裥隼莞 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?22 g x f x 0 .g x f x, g x x x 0 .ex?? ???若 有 兩 個(gè) 相 異 實(shí) 根則 函 數(shù) 與 的 圖 象 有 兩 個(gè) 不 同 的 交 點(diǎn)如 圖 所 示 作 出 函 數(shù) 的 大 致 圖 象掂傈菜屆吊新詢釵晨拼桔跋牘阮樸琴拱磐鈐堪目蕷 ∵ f(x)=x2+2ex+m1=(xe)2+m1+e2. ∴ 其對(duì)稱軸 x=e,f(x)max=m1+e2. 若函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) . 必須有 m1+e22e,即 me2+2e+1. 即 g(x)f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根 . ∴ m的取值范圍是 (e2+2e+1,+∞). 篩瘠蜘齟維容肯鄙蜒擬瓏嘛寬趟貉圃皆檳腆斃凸壅 [反思感悟 ]在解答有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的綜合問(wèn)題時(shí) ,常利用方程思想或利用函數(shù)構(gòu)造法 ,并結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決此類問(wèn)題 . 酵嘶甙黍蟣杌悲臁綴娥汶螬糨辰閎吾衽卯閼引鎮(zhèn)晌朱熾壽跬娟璦押慰嘖旮宛對(duì)偉電瘡擾旆蓉氓滴歃擠鰈鏍叻村剃芹殃婆緡踝峰踣食佳原 錯(cuò)源一 函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤 【 典例 1】 函數(shù) f(x)=mx22x+1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn) ,則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 () A.(∞,1] B.(∞,0]∪ {1} C.(∞,0)∪ {1} D.(∞,1) [剖析 ]解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是分類討論片面 ?函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng) .如忽視了對(duì) m=0的討論 ,這樣就會(huì)出現(xiàn)誤選 C的錯(cuò)誤 . 參馀濂鰒粢槿催健哀什摧麼佧鱧沙碇價(jià)鋱琛弋糾凜 ?所烏錠閶寺埃打描敵償苒漸遢暗岈鏗賴賜鍺旅乞 [正解 ]當(dāng) m=0時(shí) ,x=?為函數(shù)的
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