【正文】 基 本 結(jié) 構(gòu) n= ny+nl =2+1=3 “鉸化節(jié)點、增設(shè)鏈桿”根據(jù)“ 最終目標(biāo) ”施加鏈桿，不再是變?yōu)椤皫缀尾蛔凅w系”這個一般目標(biāo)。 2）所謂 附加支桿 ，就是在每個可能發(fā)生獨立線位移的結(jié)點上沿線位移的方向，人為地加上的一個能阻止其線位移的附加約束。 APFBCZ 1 Z 1EI = 常數(shù)l /2 /2ll1Z 1ZBACF P1F =0Z 11ZF 11ABCZ 1Z 11PFPFABCCBAAPFBCZ 1 Z 1EI = 常數(shù)l/2 /2ll1Z 1ZBACF P1F =0Z 11ZF 11ABCZ 1 Z 11PFPFABCCBAAPFBCZ 1 Z 1EI = 常數(shù)l /2 /2ll1Z 1ZBACF P1F =0Z 11ZF 11ABCZ 1Z 11PFPFABCCBAa) 原結(jié)構(gòu) c) 基本體系 b) 基本結(jié)構(gòu) APFBCZ 1 Z 1EI = 常數(shù)l /2 /2ll1Z 1ZBACF P1F =0Z 11ZF 11ABCZ 1Z 11PFPFABCCBAAPFBCZ1Z1EI = 常數(shù)l /2 /2ll1Z1ZBACFP1F =0Z11ZF11ABCZ1Z11PFPFABCCBAd) 鎖住結(jié)點 三、位移法方程 1）基本未知量只有節(jié)點 A的角位移 Z1， n=1. 2） 基本體系如圖。 0P1111 ??? FFF01P111 ?? FZkAPFBCZ 1 Z 1EI = 常數(shù)l/2 /2ll1Z 1ZBACF P1F =0Z 11ZF 11ABCZ 1Z 11PFPFABCCBA=1 4i 4i 2i 2i 1M4）求出系數(shù) k11和自由項 F1P， 可利用 型常數(shù)表 和 載常數(shù) 表 71，在基本結(jié)構(gòu)上分別作出荷載作用下的彎矩圖（ MP圖）和 Z1=1引起的彎矩圖（ 圖）。在結(jié)點 D加一附加支座鏈桿，就得到 基本結(jié)構(gòu) 。m) 分別作在 Z1=1和荷載作用下的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，如下圖。 選取位移法基本體系 ：如圖 (b)所示 將原結(jié)構(gòu)的變形根據(jù)變形協(xié)調(diào)進(jìn)行 分解，為以下三種變形的疊加： (b)基本體系 1 2 3 4 = Z1 Z2 R1 =0 ? R2=0 P P L 2l2l1 2 3 4 EI=常數(shù) Z1 Z2 (a) 2 1 3 4 P ? R2P R1P = ? Z1 ? R21 1 3 4 ? 2 R11 ? ? 1 2 3 4 R22 R12 Z2 1） 將可能發(fā)生位移的節(jié)點全鎖住 ，求荷載 P引起的局部變形。 3） 再釋放 Z2，此時要鎖住 Z1， 使 2節(jié)點或水平梁產(chǎn)生實際位移 Z2 （基本未知量），此時需在 2節(jié)點處需施加力 R22，對應(yīng)的變形 為實際位移 Z2單獨引起的變形。 設(shè)以 r1 r12分別表示由單位位移： Z1= Z2=1所引起 的剛臂上的反力矩； 以 r2 r22分別表示由單位位移 Z1= Z2=1所引起的所引起的鏈桿上的水平反力，則上式可寫成 : r11Z1+ r12Z2+R1P=0 r21Z1+ r22Z2+R2P=0 這就是求解 Z Z2的方程即 位移法基本方程 (典型方程 )。 + r1nZn+R1P=0 ri 1Z1+ + rnnZn+RnP=0 (7— 1） 此為具有 n個基本未知量的 位移法典型方程 。 由于在位移法典型方程中，每個系數(shù)都是 單位位移所引起的附加約束中的反力 (或反力矩 )， 顯然，結(jié)構(gòu)剛度愈大，這些反力 (或反力矩 )愈大，故這些系數(shù)又稱為結(jié)構(gòu)的 剛度系數(shù) 。 r21 r22 R2P (a) (b) (c) r21 R 1P r12 r11 1 3 4 2 11?Z圖1M4i 2i 3i r21 (a) r21 r11 基本結(jié)構(gòu)在 作用下附加剛臂及附加鏈桿的反力。 對內(nèi)力圖進(jìn)行 校核 ， 包括平衡條件和位移條件的校核。 3) 繪出 基本結(jié)構(gòu)在 各單位結(jié)點位移作用下的彎矩圖 和 荷載作用下 (或支座位移、溫度變化等其它外因作用下 )的彎矩圖 ，由平衡條件 求出各系數(shù)和自由項。 超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則 : 欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個 基本體系 ,然后讓基本體系在 受力方面 和 變形方面 與原結(jié)構(gòu)完全一樣。因此，稱為 典型方程法 。 解： 將梁中間改為鉸接，加多余未知力 X1得基本體系如圖（ B）所示。 用位移法求解超靜定結(jié)構(gòu) 例：試用 位移法 直接平衡法 計算圖示連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，并繪出彎矩圖。 典型方程法計算荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 對于具有 n 個獨立結(jié)點位移的剛架，同樣可以建立 n 個方程： r11Z1+ + ri nZn+Ri P=0 rn1Z1+ 副系數(shù)和自由項可能為正、負(fù)或零。 4) 繪出各單位結(jié)點位移作用下的彎矩圖 Mi和荷載作用下的彎矩圖 Mp，由平衡條件 求出各系數(shù)和自由項 。 7) 內(nèi)力 校核 。 解： 3) 建立 位移法的基本方程 ： 4) 繪 單位彎矩圖 和 MP圖，求系數(shù)和自由項（利用節(jié)點平衡） ??? ??? ??? 0RZkZk 0RZkZk2P222121P22111112M 圖 12 ?Z8i 8i 4i 4i 4i 2i 122qlPM 圖 鎖定 Z1 鎖定 Z1和 Z2 1M 圖 4i 4i 8i 2i 11 ?Z 鎖定 Z2 1M 圖 4i 4i 8i 2i 11 ?Z鎖定 Z2 2M 圖 12?Z8i 8i 4i 4i 4i 2i 鎖定 Z1 122qlPM 圖 鎖定 Z1和 Z2 11k4i 8i 21k4i 12k4i 22k4i 8i 8i P1RP2R122qlik 1211 ?ik 421 ?ik 412 ?ik 2022 ?0P1 ?R122P2qlR ??11k21k 12k 22kP2RP1R5) 代入方程求解基本未知量 ???????????0122040041222121qliiiiZZZZ??????????iqliql2 2 46 7 22221ZZPZZ MMMM ??? 2211最終內(nèi)力： 6) 按疊加法 繪制最后彎矩圖 。/ cmIcmkNE ????8m 3m 4m 2m A B C D E F 16EI 4EI 5EI A B C D E F 16EI 4EI 5EI 1Z基本體系 A B C D E F 16EI 2EI 4EI 11 ?Z2EI 4EI 6EI 圖1MB C D 4 圖、 CP MM4 126 位移法方程： 011111 ????? cpZr0126414 ???EI. 61 31 r adEIZ ???? 3 4 ).( mkNM圖4 3 例 1:用位移法計算圖示剛架 ,并作彎矩圖 .E=常數(shù) . 二、有側(cè)移結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算例題 有側(cè)移結(jié)構(gòu)有節(jié)點線位移，可能有節(jié)點角位移。 ql2/16 ql2/8 ql2/8 3ql2/28 3ql2/56 3ql2/56 ql2/14 7) 校核。 位移法中主要利用 半結(jié)構(gòu)法 進(jìn)行簡化計算： 注意： 的計算中 的取用應(yīng)為 半結(jié)構(gòu) 的桿件長度 。 利用對稱性如何求解工作量最少 ? 例 1:用位移法計算圖示剛架 ,并作彎矩圖 . E=常數(shù) . 位移法基本未知量： ny=2,nl=1 3 m 3I 對稱時 1ynn??3 m 3I 反對稱時 11ylnn??對稱荷載組 用位移法求解 反對稱荷載組 用力法求解 1?n1?n聯(lián)合法 例 2：作對稱剛架的 M 圖 4m A B D C 6kN/m 6m EI 3EI EI 本題注意 ： 的計算中 的取用應(yīng)為 半結(jié)構(gòu) 的桿件長度 。 先計算各桿線剛度 i，并標(biāo)在桿側(cè)。 192 2 A C C AEIM i k N mEI? ? ? ? ? ? ?13918 18 93CE CEEIM i k N mEI? ? ? ? ? ? ? ? ?1399 9 183E C C EEIM i k N mEI? ? ? ? ? ? ? ?7）校核 用直接平衡法計算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 借助于桿件的轉(zhuǎn)角位移方程，根據(jù)先“拆散”、后“組裝”結(jié)構(gòu)的思路，直接由原結(jié)構(gòu)的結(jié)點和截面平衡條件來建立位移法方程，這就是本節(jié)將介紹的 直接平衡法 。 (4)聯(lián)立求解方程（ a）和（ b），求基本未知量： 21 1386 qliZ ? 32 1387 qliZ ?(5)計算桿端內(nèi)力 將 Z1和 Z2代回第（ 2）步所列出的各桿的桿端彎矩表達(dá)式，即可求得 218463 qlMAB ?? 21841 qlM BA ??21 841 qlM BC ? 218428 qlM DC ??(6)作最后彎矩圖 A DCBqlEI = 常數(shù)qll/2/2lqB CF Q BA CDQFBM BCBAMDAB CZ 2 B CDA24()15(31)1163 281Zd) M圖 ( ql2/184)