【正文】 ，只要有了系數(shù) r11及自由項 R1P， Z1值很容易求得。 pl81求系數(shù)和自由項 1Mr11 Z1=1 lEIr 711 ?1）求 r11和 M1 P 1 A R1P P 8Pl8PlMP圖 2） 求 R1P 和 MP 現(xiàn)取 圖、 MP圖中的結(jié)點(diǎn) 1為隔離體，由力矩平衡方程 ，求出 ： 1M? ? 01MlEIr 711 ? PlR P 811 ??將這些結(jié)果代入位移法基本方程中解方程 ， 即得 EIPlZ5621 ?最后，根據(jù)疊加原理 ， 即可求出最后彎矩圖 。 通過上述兩個步驟，使基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的受力和變形完全相同，從而可以通過基本結(jié)構(gòu)來計算原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。 利用力法的計算結(jié)果，由疊加原理導(dǎo)出三種常用等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。 對結(jié)點(diǎn)或支座而言，則以逆時針方向為正，反之為負(fù)。 A BABM M BAABEI , l弦轉(zhuǎn)角B39。A B1） 桿端轉(zhuǎn)角 （角位移） :以順時針為正，反之為負(fù)。例如，圖中 ΔAB為正。 a) 兩端固定 b)一端固定 一端鉸支 c) 一端固定 一端定向支承 由荷載或溫度變化引起的桿端內(nèi)力稱為 載常數(shù) 。 常見荷載和溫度作用下的載常數(shù)列入 表 中 (書 P5) 。表中引入記號 i=EI/l，稱為桿件的 線剛度 。 解： 1)基本未知量為剛結(jié)點(diǎn) B點(diǎn)的角位移 Z1，基本體系如圖（ B）所示。 由圖 c的平衡條件： 得： 4)回代入 2）得各桿端彎矩，并繪最后彎矩圖。 所以，位 移法選取 結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立位移（獨(dú)立角位移和獨(dú)立線位移） 作為其基本未知量，用廣義位移 Zi表示 二、確定位移法的基本未知量 基本未知量的總數(shù)目 位移法基本未知量的總數(shù)目（記作 n）等于結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立角位移數(shù)（記作 ny）與獨(dú)立線位移數(shù)（記作 nl）之和，即 ly nnn ??結(jié)點(diǎn)獨(dú)立角位移數(shù) 結(jié)點(diǎn)獨(dú)立角位移數(shù)（ ny）一般等于 剛結(jié)點(diǎn)數(shù) 加上 組合結(jié)點(diǎn)（半鉸結(jié)點(diǎn)）數(shù) 。 2）至于 結(jié)構(gòu)固定支座或定向支座 處 ，因其轉(zhuǎn)角等于零或為已知的支座位移值； 鉸結(jié)點(diǎn) 或鉸支座處 ，因其轉(zhuǎn)角不獨(dú)立（也沒必要），所以都 不作為位移法的基本未知 量 。 “最終目的” :是能夠解出結(jié)構(gòu)內(nèi)力。 ??EA例如：下圖結(jié)構(gòu)要求考慮水平直桿的軸向變形 ， EA??EA ??EAn= ny+nl =2+4=6 EI=常數(shù) , EA =常數(shù) 基 本 結(jié) 構(gòu) 說明 2： 當(dāng)剛架中有 剛性桿 時 ( )的情況 1)剛性桿兩端的剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角，可不作為基本未知量 。 3)剛性桿與基礎(chǔ)固結(jié)處以及與其他剛性桿剛結(jié)處，在“鉸 化結(jié)點(diǎn)”時此類結(jié)點(diǎn)均不改為鉸結(jié)，以反映剛片無任何 變形的特點(diǎn)。 n=n y + n l=2+1=3 2ZZ 10 =∞EIEI =∞0EI =∞00 =∞EI3Z123 46 5①a)原結(jié)構(gòu)及其基本未知量 b)“ 鉸化結(jié)點(diǎn)，增設(shè)鏈桿” 例 求圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)和位移法基本未知量 數(shù)目分別為（ ） （ A） 4； 3 （ B） 4； 4 （ C） 5； 3 （ D） 5； 4 三、求位移法基本未知量舉例 n= ny+nl =0+1=1 (若 : EI1=∞) (若 : EI1≠∞) n= ny+nl =2+1=3 基 本 結(jié) 構(gòu) 例 2： n= ny+nl =7+3=10 基 本 結(jié) 構(gòu) 例 3： 節(jié)點(diǎn) 任意方向 的線位移都作為基本未知量 n= ny+nl =4+2=6 基 本 結(jié) 構(gòu) 組合結(jié)點(diǎn) 剛架有組合結(jié)點(diǎn) 例 4： 剛架有 內(nèi)力靜定 的桿件 A B C D E A B C D E 基 本 結(jié) 構(gòu) n= ny+nl =2+1=3 “鉸化節(jié)點(diǎn)、增設(shè)鏈桿”根據(jù)“ 最終目標(biāo) ”施加鏈桿，不再是變?yōu)椤皫缀尾蛔凅w系”這個一般目標(biāo)。 例 6： A B C D E F 原 結(jié) 構(gòu) A B C D E F 基 本 結(jié) 構(gòu) A B C D 2 1 3 A B C D 2 1 3 n= ny+nl =2+1=3 原 結(jié) 構(gòu) 鉸化節(jié)點(diǎn)，增設(shè)鏈桿 例 7： 例 8： 位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程 一、位移法的基本結(jié)構(gòu) 位移法的 基本結(jié)構(gòu) 就是通過增加附加約束（包括附加剛臂和附加支桿）后得到的 三種基本超靜定桿的綜合體。 2）所謂 附加支桿 ，就是在每個可能發(fā)生獨(dú)立線位移的結(jié)點(diǎn)上沿線位移的方向，人為地加上的一個能阻止其線位移的附加約束。 在結(jié)點(diǎn) A加一附加剛臂，就得到位移法的 基本結(jié)構(gòu) （圖b）。 APFBCZ 1 Z 1EI = 常數(shù)l /2 /2ll1Z 1ZBACF P1F =0Z 11ZF 11ABCZ 1Z 11PFPFABCCBAAPFBCZ 1 Z 1EI = 常數(shù)l/2 /2ll1Z 1ZBACF P1F =0Z 11ZF 11ABCZ 1 Z 11PFPFABCCBAAPFBCZ 1 Z 1EI = 常數(shù)l /2 /2ll1Z 1ZBACF P1F =0Z 11ZF 11ABCZ 1Z 11PFPFABCCBAa) 原結(jié)構(gòu) c) 基本體系 b) 基本結(jié)構(gòu) APFBCZ 1 Z 1EI = 常數(shù)l /2 /2ll1Z 1ZBACF P1F =0Z 11ZF 11ABCZ 1Z 11PFPFABCCBAAPFBCZ1Z1EI = 常數(shù)l /2 /2ll1Z1ZBACFP1F =0Z11ZF11ABCZ1Z11PFPFABCCBAd) 鎖住結(jié)點(diǎn) 三、位移法方程 1）基本未知量只有節(jié)點(diǎn) A的角位移 Z1， n=1. 2） 基本體系如圖。 F1p表示廣義荷載 FP或非荷載因素引起的剛臂內(nèi)的附加力矩 第一個下標(biāo) i 表示該第 i 個附加約束 (未知量 ) 的位置或方向 , 第二個下標(biāo)表示引起反力矩的原因 。 0P1111 ??? FFF01P111 ?? FZkAPFBCZ 1 Z 1EI = 常數(shù)l/2 /2ll1Z 1ZBACF P1F =0Z 11ZF 11ABCZ 1Z 11PFPFABCCBA=1 4i 4i 2i 2i 1M4）求出系數(shù) k11和自由項 F1P， 可利用 型常數(shù)表 和 載常數(shù) 表 71，在基本結(jié)構(gòu)上分別作出荷載作用下的彎矩圖（ MP圖）和 Z1=1引起的彎矩圖（ 圖）。 1MMP圖 01P111 ?? FZk將 k11和 F1P的值代入上式，解得 ilFkFZ64P111P1 ???結(jié)果為正，表示 Z1的方向與所設(shè)相同。在結(jié)點(diǎn) D加一附加支座鏈桿，就得到 基本結(jié)構(gòu) 。 1ZCADBEI EI=∞EA20kN/m6mZ 1 1ZA BDCA BC D20kN/mF 1 =01ZCADBEI EI=∞EA20kN/m6mZ 1 1ZA BDCA BC D20kN/mF 1 =001P111 ?? FZk（二）只有側(cè)移結(jié)構(gòu) —以一個基本未知量為例 基本結(jié)構(gòu) 基本體系 基本結(jié)構(gòu)在 結(jié)點(diǎn)位移 Z1和 荷載共同 作用下，鏈桿上的反力 F1必定為零（圖 c）由此建立位移法方程 ： K11為 Z1=1時引起的鏈桿內(nèi)的力； F1P 為荷載 P引起的鏈桿內(nèi)的力 分別在 MP圖和 M1圖中，要想 求鏈桿內(nèi)的力需截取兩柱頂端以上部分為隔離體 ，如上圖所示，由 剪力平衡條件 ： 得 kN450451P ??????? F DBF CA FFF0?? xFa)MP圖 (kNm) 分別作在 Z1=1和荷載作用下的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，如下圖。 P11 MZMM ??M圖 （三）有側(cè)移結(jié)構(gòu)（一般結(jié)構(gòu)）的典型方程 以圖 (a)所示剛架為例，闡述在位移法中如何建立求解基本未知量的典型方程。 選取位移法基本體系 ：如圖 (b)所示 將原結(jié)構(gòu)的變形根據(jù)變形協(xié)調(diào)進(jìn)行 分解，為以下三種變形的疊加： (b)基本體系 1 2 3 4 = Z1 Z2 R1 =0 ? R2=0 P P L 2l2l1 2 3 4 EI=常數(shù) Z1 Z2 (a) 2 1 3 4 P ? R2P R1P = ? Z1 ? R21 1 3 4 ? 2 R11 ? ? 1 2 3 4 R22 R12 Z2 1） 將可能發(fā)生位移的節(jié)點(diǎn)全鎖住 ，求荷載 P引起的局部變形。 2） 釋放 1節(jié)點(diǎn)此時仍然鎖住 Z2。 3） 再釋放 Z2，此時要鎖住 Z1， 使 2節(jié)點(diǎn)或水平梁產(chǎn)生實(shí)際位移 Z2 （基本未知量），此時需在 2節(jié)點(diǎn)處需施加力 R22，對應(yīng)的變形 為實(shí)際位移 Z2單獨(dú)引起的變形。 原結(jié)構(gòu) 分解前 與 分解后再疊加 應(yīng)使結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處所受的力相同 ： 在 1節(jié)點(diǎn)處沒有剛臂約束，無外力矩，則應(yīng)滿足： R1=0； 在 2節(jié)點(diǎn)處無水平鏈桿，無水平外力，則應(yīng)滿足： R2=0。 設(shè)以 r1 r12分別表示由單位位移： Z1= Z2=1所引起 的剛臂上的反力矩； 以 r2 r22分別表示由單位位移 Z1= Z2=1所引起的所引起的鏈桿上的水平反力，則上式可寫成 : r11Z1+ r12Z2+R1P=0 r21Z1+ r22Z2+R2P=0