學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教b版必修5第三章32均值不等式一-預(yù)覽頁
【正文】 ，稱上述不等式為 _____ 不等式，其中 ______稱為 a ， b 的算術(shù)平均值， ______ 稱為 a ， b 的幾何平均值． ≥ a ＝ b 正 ≥ ＝ 均值 a ＋ b2 ab 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 探究點一 均值不等式的證明 問題 1 利用作差法證明： a ∈ R ， b ∈ R ， a2＋ b2≥ 2 ab . 證明 ∵ a 2 ＋ b 2 － 2 ab ＝ ( a － b ) 2 ≥ 0 ， ∴ a 2 ＋ b 2 ≥ 2 ab ，當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b 時，取 “ ＝ ” ． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 研一研 （一） 研一研 （一） 研一研 （一） 研一研 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 在利用均值不等式證明的過程中，常需要把數(shù)、式合理地拆成兩項或多項或恒等地變形配湊成適當(dāng)?shù)臄?shù)、式，以便于利用均值不等式． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 例 3 a b c ， n ∈ M 且1a － b＋1b － c≥na － c，求 n 的最大值． 解 ∵1a － b＋1b － c≥na － c，且 a b c . ∴ n ≤a － ca － b＋a － cb － c＝? a － c ?2? a － b ?? b － c ?. ∵ 對 a 、 b 、 c 上式都成立， ∴ n ≤????????? a － c ? 2? a － b ?? b － c ?m i n ， ∵? a － c ?2? a － b ?? b － c ?≥? a － c ?2????????? a － b ? ＋ ? b － c ?22＝ 4. ∴ n ≤ 4 ， ∴ n 的最大值為 4. 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 3 已知不等式 ( x ＋ y )??????1x＋ay≥ 9 對任意正實數(shù) x ， y 恒成立，則正實數(shù) a 的最小值為 ( ) A ． 8 B ． 6 C ． 4 D ． 2 解析 只需求 ( x ＋ y )??????1x＋ay的最小值大于等于 9 即可 ， 又 ( x ＋ y )??????1x＋ay＝ 1 ＋ a xy＝y(tǒng)x即可，所以 ( a )2＋ 2 a ＋ 1 ≥ 9 ， 即 ( a )2＋ 2 a － 8 ≥ 0 求得 a ≥ 2 或 a ≤ － 4( 舍去 ) ， 所以 a ≥ 4 ，即 a 的最小值為 4. C 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達成落實處 2 ． 設(shè) a 、 b 是實數(shù)，且 a ＋ b ＝ 3 ，則 2a＋ 2b的最小值是 ( ) A ． 6 B ． 4 2 C ． 2 6 D ． 8 解析 ∵ a ＋ b ＝ 3 ， B ∴ 2a＋ 2b≥ 2 2a （一） 練一練 18
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1