【正文】 0176。 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對應(yīng)角即可． 【解答】解： ∵△ ACB≌△ A′CB′ ， ∴∠ ACB=∠ A′CB′ ， 即 ∠ ACA′ +∠ A′CB= ∠ B′CB +∠ A′CB ， ∴∠ ACA′= ∠ B′CB ， 又 ∠ B′CB=30176。 ，則 ∠ ACA′ 的度數(shù)為（ ） A． 20176。 ）繞著頂點 B順時針旋轉(zhuǎn) 60176。 ， AC=10， BC=5，線段 PQ=AB， P， Q兩點分別在 AC和過點 A且垂直于 AC的射線 AO上運動，當(dāng) AP= 時， △ ABC和 △ PQA全等． 三、 解答題（共 64分） 第 5頁（共 29頁） 19．如圖，已知 △ ABC≌△ DEF， ∠ A=85176。 D． 320176。 D． 40176。 第 1頁（共 29頁） 《第 1 章 全等三角形》 一、選擇題 1．如圖， △ ACB≌△ A′CB′ ， ∠ BCB′=30176。 C． 35176。 C． 310176。 ，則 ∠ ADC 的大小為 度． 第 4頁（共 29頁） 14．在 △ ADB和 △ ADC中，下列條件： ①BD=DC ， AB=AC； ② ∠ B=∠ C， ∠ BAD=∠ CAD； ③ ∠ B=∠ C， BD=DC；④ ∠ ADB=∠ ADC， BD=DC．能得出 △ ADB≌△ ADC的序號是 ． 15．如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶 來第 塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理 （可以用字母簡寫） 16．如圖， D為 Rt△ ABC中斜邊 BC 上的一點，且 BD=AB，過 D作 BC 的垂線，交 AC 于 E，若 AE=12cm，則 DE的長為 cm． 17．如圖，在 △ ABC中， AD⊥ BC于 D， BE⊥ AC于 E， AD 與 BE 相交于點 F，若 BF=AC，則 ∠ ABC= 度． 18．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， AC=BC，直線 MN經(jīng)過點 C，且 AD⊥ MN于 D， BE⊥ MN于 E，求證： DE=AD+BE． 23．如圖，把一個直角三角形 ACB（ ∠ ACB=90176。 ． 解答下列問題： （ 1）當(dāng)點 D在線段 BC 上時（與點 B不重合），如圖甲，線段 CF、 BD 之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 ． （ 2）當(dāng)點 D在線段 BC的延長線上時，如圖乙， ① 中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過程） 第 7頁（共 29頁） 《第 1 章 全等三角形》 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．如圖， △ ACB≌△ A′CB′ ， ∠ BCB′ =30176。 D． 40176。 ，可證出 △ BGC≌△ AFC，再根據(jù) △ BCD≌△ ACE，可得 ∠ CDB=∠ CEA，再加上條件 CE=CD， ∠ ACD=∠ DCE=60176。 ， 第 10頁（共 29頁） 在 △ BGC和 △ AFC中 ， ∴△ BGC≌△ AFC， 故 B成立， ∵△ BCD≌△ ACE， ∴∠ CDB=∠ CEA， 在 △ DCG和 △ ECF中 ， ∴△ DCG≌△ ECF， 故 C成立， 故選： D． 【點評】此題主要考查了三角形全等的判定以及等邊三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到可證三角形全等的條件． 5．如圖所示的 4 4正方形網(wǎng)格中， ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5+∠ 6+∠ 7=（ ） A． 330176。 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) ． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】利用正方形的性質(zhì)，分別求出多組三角形全等，如 ∠ 1和 ∠ 7的余角所在的三角形全等，得到 ∠ 1+∠ 7=90176。 同理 ∠ 2+∠ 6=90176。 +45176。 ﹣ 50176。 ， AD=AE，那么圖中有 對全等三角形． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可得知 △ AEB≌△ ADC， △ BED≌△ CDE， △ BOD≌△ COE．做題時要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找． 【解答】解： ① △ AEB≌△ ADC； ∵ AE=AD， ∠ 1=∠ 2=90176。 ， ∴ 在 Rt△ DBE和 Rt△ ABE中， BD=AB（已知）， BE=EB（公共邊）， ∴ Rt△ DBE≌ Rt△ ABE（ HL）， ∴ AE=ED， 又 ∵ AE=12cm， ∴ ED=12cm． 故填 12． 第 19頁（共 29頁） 【點評】本題主要考查了直角三角形全等的判定（ HL）以及全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．連接 BE是解決本題的關(guān)鍵． 17．如圖，在 △ ABC中， AD⊥ BC于 D， BE⊥ AC于 E， AD 與 BE 相交于點 F，若 BF=AC，則 ∠ ABC= 度． 【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證 △ ADC≌△ BDF，可得 BD=AD，可求 ∠ ABC=∠ BAD=45176。 ． 故答案為： 45． 【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 18．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， ∠ B=60176。 ﹣ ∠ A﹣ ∠ B=35176。 ， AC=BC， ∴∠ ACD+∠ BCE=90176。 ）繞著頂點 B順時針旋轉(zhuǎn) 60176。 ﹣ ∠ BDG﹣ ∠ DFH， ∴∠ DHF=∠ CBF=60176。=120176。 ， 且 BC=CA， 在 △ DBC和 △ ECA中， ∵ ∴△ DBC≌△ ECA（ AAS）． 第 26頁（共 29頁） ∴ AE=CD． （ 2）解：由（ 1）得 AE=CD， AC=BC， 在 Rt△ CDB和 Rt△ AEC中 ， ∴ Rt△ CDB≌ Rt△ AEC（ HL）， ∴ BD=CE， ∵ AE是 BC邊上的中線， ∴ BD=EC= BC= AC，且 AC=12cm． ∴ BD=6cm． 【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 25．如圖甲，在 △ ABC中， ∠ ACB為銳角．點 D為射線 BC 上一動點，連接 AD，以 AD為一邊且在 AD的右側(cè)作正方形 ADEF．如果 AB=AC， ∠ BAC=90176。 ，易證得 △ BAD≌△ CAF，然后由全等三角形的性質(zhì)，可證得 CF=BD，繼而求 得 ∠ BCA+∠ ACF=90176。 ， ∴∠ BAD=∠ CAF， 在 △ BAD和 △ CAF中， ， ∴△ BAD≌△ CAF（ SAS）， ∴ CF=BD， ∴∠ B=∠ ACF， ∴∠ B+∠ BCA=90176。 ， ∴∠ BAD﹣ ∠ DAC=∠ CAF﹣ ∠ DAC=9