【正文】 明 △ DBE≌△ ABE，再根據全等三角形的性質（全等三角形的對應邊相等）來求 DE 的長度． 【解答】解：連接 BE． ∵ D為 Rt△ ABC中斜邊 BC上的一點，且 BD=AB，過 D作 BC 的垂線，交 AC 于 E， ∴∠ A=∠ BDE=90176。 ， 又 ∵∠ BFD=∠ AFE（對頂角相等） ∴∠ EAF=∠ DBF， 在 Rt△ ADC和 Rt△ BDF中， ， ∴△ ADC≌△ BDF（ AAS）， ∴ BD=AD， 即 ∠ ABC=∠ BAD=45176。 ， ① 當 AP=5=BC時， 在 Rt△ ACB和 Rt△ QAP中 ∴ Rt△ ACB≌ Rt△ QAP（ HL）， ② 當 AP=10=AC時， 在 Rt△ ACB和 Rt△ PAQ中 ∴ Rt△ ACB≌ Rt△ PAQ（ HL）， 故答案為： 5或 10． 【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有 ASA，AAS， SAS， SSS， HL． 三、解答題（共 64分） 19．如圖，已知 △ ABC≌△ DEF， ∠ A=85176。 ， ∴∠ ACB=180176。 ， AC=BC，直線 MN經過點 C，且 AD⊥ MN于 D， BE⊥ MN于 E，求證： DE=AD+BE． 【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質． 【專題】證明題． 【分析】先證明 ∠ BCE=∠ CAD，再證明 △ ADC≌△ CEB，可得到 AD=CE， DC=EB，等量代換，可得出DE=AD+BE． 【解答】證明： ∵∠ ACB=90176。 ， ∴∠ BCE=∠ CAD． 在 △ ADC和 △ CEB中 ∵ ， ∴△ ADC≌△ CEB（ AAS）． ∴ AD=CE， DC=EB． 又 ∵ DE=DC+CE， ∴ DE=EB+AD． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有 ： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL．證明兩線段的和等于一條線段常常借助三角形全等來證明，要注意運用這種方法． 第 24頁（共 29頁） 23．如圖，把一個直角三角形 ACB（ ∠ ACB=90176。 ﹣ ∠ BCF﹣ ∠ CFB， △ DHF中， ∠ DHF=180176。 ﹣ 60176。 ． ∴∠ D=∠ AEC． 又 ∵∠ DBC=∠ ECA=90176。 ，即 CF⊥ BD； （ 2）由四邊形 ADEF是正方形與 AB=AC， ∠ BAC=90176。 ， ∴∠ BAD+∠ DAC=∠ CAF+∠ DAC=90176。 ， AD=AF， 第 28頁（共 29頁） ∵ AB=AC， ∠ BAC=90176。 ， 即 CF⊥ BD． 【點評】此題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用． 第 29頁（共 29頁） 。 ， ∴∠ BAD=∠ CAF， 在 △ BAD和 △ CAF中， ， ∴△ BAD≌△ CAF（ SAS）， ∴ CF=BD， ∴∠ B=∠ ACF， ∴∠ B+∠ BCA=90176。 ， ∴∠ BCA+∠ ACF=90176。 ，即 CF⊥ BD． 【解答】解：（ 1） ∵ 四邊形 ADEF是正方形， ∴∠ DAF=90176。 ． 解答下列問題： （ 1）當點 D在線段 BC 上時（與點 B不重合），如圖甲，線段 CF、 BD 之間 的位置關系為 ，數量關系為 ． （ 2）當點 D在線段 BC的延長線上時，如圖乙， ① 中的結論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過程） 第 27頁（共 29頁） 【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】（ 1）由四邊形 ADEF 是正方形與 AB=AC， ∠ BAC=90176。 ． 第 25頁（共 29頁） 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，正確證明三角形全等是關鍵． 24．如圖， △ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， ∴∠ FHG=180176。 ，使得點 C旋轉到 AB邊上的一點 D，點 A旋轉到點 E的位置． F， G分別是 BD， BE上的點， BF=BG，延長 CF與 DG交于點H． （ 1）求證： CF=DG； （ 2）求出 ∠ FHG的度數． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】（ 1）在 △ CBF和 △ DBG中，利用 SAS即可證得兩個三角形全等，利用全等三角形的對應邊相等 即可證得； （ 2）根據全等三角形的對應角相等，以及三角形的內角和定理，即可證得 ∠ DHF=∠ CBF=60176。 ， 又 ∵ AD⊥ MN， BE⊥ MN， ∴∠ ADC=∠ CEB=90176。 ， ∵△ ABC≌△ DEF， AB=8， ∴∠ F=∠ ACB=35176。 ， AB=8， EH=2． （ 1）求角 F的度數與 DH的長； （ 2）求證： AB∥ DE． 第 21頁（共 29頁） 【考點】全等三角形的性質． 【分析】（ 1）根據三角形內角和定理求出 ∠ ACB，根據全等三角形的性質得出 AB=DE， ∠ F=∠ ACB，即可得出答案； （ 2）根據全等 三角形的性質得出 ∠ B=∠ DEF，根據平行線的判定得出即可． 【解答】解：（ 1） ∵∠ A=85176。 ， AC=10， BC=5，線段 PQ=AB， P， Q兩點分別在 AC和過點 A且垂直于 AC的射線 AO上運動，當 AP= 時， △ ABC和 △ PQA全等． 第 20頁（共 29頁） 【考點】直角三角形全等的判定． 【分析】當 AP=5或 10時， △ ABC和 △ PQA全等，根據 HL定理推出即可． 【解答】解：當 AP=5或 10 時， △ ABC和 △ PQA全等， 理由是： ∵∠ C=90176。 ． 【解答】解： ∵ AD⊥ BC于 D， BE⊥ AC于 E ∴∠ EAF+∠ AFE=90176。 ， ∠ A=∠ A， ∴△ AEC≌△ ADC； ∴ AB=AC， ∴ BD=CE； 第 16頁（共 29頁） ② △ BED≌△ CDE； ∵ AD=AE， ∴∠ ADE=∠ AED， ∵∠ ADC=∠ AEB， ∴∠ CDE=∠ BED， ∴△ BED≌△ CDE． ③ ∵ BD=CE， ∠ DBO=∠ ECO， ∠ BOD=∠ COE， ∴△ BOD≌△ COE． 故答案為 3． 【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即 AAS、 ASA、SAS、 SSS，直角三角形可用 HL定理，但 AAA、 SSA，無法證明三角形 全等，本題是一道較為簡單的題目 13．如圖，以 △ ABC的頂點 A為圓心，以 BC長為半徑作弧；再以頂點 C為圓心，以 AB長為半徑作弧，兩弧交于點 D；連結 AD、 CD．若 ∠ B=65176。 ﹣ 60176。=315176。 ， ∠ 3+∠ 5=90176。 等，可得所求結論． 【解答】解：由圖中可知： ① ∠ 4= 90176。 B． 315176。 ，又可證出 △ DCG≌△ ECF，利用排除法可得到答案． 【解答】解： ∵△ ABC和 △ CDE都是等邊三角形， ∴ BC=AC， CE=CD， ∠ BCA=∠ ECD=6