【正文】 又 ∵∠ BFD=∠ AFE（對頂角相等） ∴∠ EAF=∠ DBF， 在 Rt△ ADC和 Rt△ BDF中， ， ∴△ ADC≌△ BDF（ AAS）， ∴ BD=AD， 即 ∠ ABC=∠ BAD=45176。 ， ∵△ ABC≌△ DEF， ∴ EF=BC=20， 即 x=20． 故答案為： 20． 【點評】本題考 查了全等三角形的性質，根據角度確定出全等三角形的對應邊是解題的關鍵． 11．如圖，點 B、 E、 C、 F在一條直線上， AB∥ DE， BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件 ，使 △ ABC≌△ DEF． 【考點】全等三角形的判定． 第 15頁（共 29頁） 【分析】根據 AB∥ DE可得 ∠ B=∠ DEC，由 BE=CF，根據等式的性質可得 CB=EF，再加上條件 AB=DE可利用 SAS定理證明 △ ABC≌△ DEF． 【解答】解：添加條件： AB=DE， ∵ AB∥ DE， ∴∠ B=∠ DEC， ∵ BE=CF， ∴ BE+EC=CF+EC， 即 CB=EF， 在 △ ABC和 △ DEF 中， ， ∴△ ABC≌△ DEF（ SAS）． 故答案為： AB=DE． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL． 12．如圖，已知 ∠ 1=∠ 2=90176。 ∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5+∠ 6+∠ 7=3 90176。 D． 320176。 ． 故選： B． 【點評】本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質的應用，利用全等三角形的性質求解． 2．工人師傅常 用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖， ∠ AOB是一個任意角，在邊 OA， OB 上分別取 OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與 M， N重合．過角尺頂點 C作射線 OC．由此做法得 △ MOC≌△ NOC的依據是（ ） 第 8頁（共 29頁） A． AAS B． SAS C． ASA D． SSS 【考點】全等三角形的判定；作圖 — 基本作圖． 【分析】利用全等三角形判定定理 AAS、 SAS、 ASA、 SSS對 △ MOC和 △ NOC進行分析，即可作出正確選擇． 【解答】解： ∵ OM=ON， CM=CN， OC 為公共邊， ∴△ MOC≌△ NOC（ SSS）． 故選 D． 【點評】此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題． 3．如圖，在 △ ABC和 △ DEC 中，已知 AB=DE，還需添加兩個條件才能使 △ ABC≌△ DEC，不能添加的一組條件是（ ） A． BC=EC， ∠ B=∠ E B． BC=EC， AC=DC C． BC=DC， ∠ A=∠ D D． ∠ B=∠ E， ∠ A=∠ D 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據全等三角形的判定方法分別進行判定即可． 【解答】解： A、已知 AB=DE，再加上條件 BC=EC， ∠ B=∠ E可利用 SAS證明 △ ABC≌△ DEC， 故此選項不合題意； B、已知 AB=DE，再加上條件 BC=EC， AC=DC可利用 SSS 證明 △ ABC≌△ DEC，故此選項不合題意； C、已知 AB=DE，再加上條件 BC=DC， ∠ A=∠ D不能證明 △ ABC≌△ DEC，故此選項符合題意； D、已知 AB=DE，再加上條件 ∠ B=∠ E， ∠ A=∠ D可利用 ASA證明 △ ABC≌△ DEC，故此選項不合題意； 故選： C． 第 9頁（共 29頁） 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL． 注意： AAA、 SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三 角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 4．如圖，點 B、 C、 E在同一條直線上， △ ABC與 △ CDE 都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（ ） A． △ ACE≌△ BCD B． △ BGC≌△ AFC C． △ DCG≌△ ECF D． △ ADB≌△ CEA 【考點】全等三角形的判定；等邊三角形的性質． 【專題】壓軸題． 【分析】首先根據角間的位置及大小關系證明 ∠ BCD=∠ ACE，再根據邊角邊定理，證明 △ BCE≌△ ACD；由 △ BCE≌△ ACD可得到 ∠ DBC=∠ CAE，再加上條件 AC=BC， ∠ ACB=∠ ACD=60176。 ， AC=BC， AE 是 BC 邊上的中線，過 C作 CF⊥ AE，垂足為 F，過 B作 BD⊥ BC交 CF的延長線于 D． （ 1）求證： AE=CD； （ 2）若 AC=12cm， 求 BD的長． 25．如圖甲，在 △ ABC中， ∠ ACB為銳角．點 D為射線 BC 上一動點，連接 AD，以 AD為一邊且在 AD的右側作正方形 ADEF．如果 AB=AC， ∠ BAC=90176。 ， AD=AE，那么圖 中有 對全等三角形． 13．如圖，以 △ ABC的頂點 A為圓心，以 BC長為半徑作??；再以頂點 C為圓心，以 AB長為半徑作弧，兩弧交于點 D；連結 AD、 CD．若 ∠ B=65176。 B． 30176。 2．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖， ∠ AOB是一個任意角，在邊 OA， OB 上分別取 OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與 M， N重合．過角尺頂點 C作射線 OC．由此做法得 △ MOC≌△ NOC的依據是（ ） A． AAS B． SAS C． ASA D． SSS 3．如圖，在 △ ABC和 △ DEC 中，已知 AB=DE，還需添加 兩個條件才能使 △ ABC≌△ DEC，不能添加的一組條件是（ ） A． BC=EC， ∠ B=∠ E B． BC=EC， AC=DC C． BC=DC， ∠ A=∠ D D． ∠ B=∠ E， ∠ A=∠ D 4．如圖，點 B、 C、 E在同一條直線上， △ ABC與 △ CDE 都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（ ） 第 2頁（共 29頁） A． △ ACE≌△ BCD B． △ BGC≌△ AFC C． △ DCG≌△ ECF D． △ ADB≌△ CEA 5．如圖所示的 4 4正方形網格中， ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5+∠ 6+∠ 7=（ ） A． 330176。 ， ∠ B=60176。 B． 30176。 ， ∴∠ BCA+∠ ACD=∠ ECD+∠ ACD， 即 ∠ BCD=∠ ACE， ∴ 在 △ BCD和 △ ACE中 ， ∴△ BCD≌△ ACE（ SAS）， 故 A成立， ∴∠ DBC=∠ CAE， ∵∠ BCA=∠ ECD=60176。=45176。 故選 B． 第 11頁（共 29頁） 【點評】考查了全等三角形的性質與判定；做題時主要利用全等三角形的對應角相等，得到幾對角的和的關系，認真觀察圖形， 找到其中的特點是比較關鍵的． 6．如圖，在 △ ABC中， AQ=PQ， PR=PS，若 PR⊥ AB， PS⊥ AC，垂足分別為點 R、 S，下列三個結論：①AS=AR ； ②QP ∥ AR； ③ △ BPR≌△ QPS，其中正確的是（ ） A． ①②③ B． ① C． ①② D． ①③ 【考點】全等三角形的判定與性質．