滬科版數(shù)學(xué)八上142三角形全等(存儲(chǔ)版)
【正文】 命題改寫(xiě)成 “ 如果 ?? ，那么 ??” 的形式 . (1)同角的余角相等； (2)直角都相等． ［誤解］ (1)常有以下幾種錯(cuò)誤改寫(xiě)： 如果是 同角，那么余角相等； 如果兩個(gè)角是同角，那么它們的余角相等 如果同一個(gè)角是余角，那么余角相等． (2)常有以下幾種錯(cuò)誤改寫(xiě)： 如果是直角，那么相等； 如果直角等于 90176。( 已知 )； ∴l(xiāng) 1∥l 2(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ) ∴∠3=∠4( 同位角相 等，兩直線平行 ) 【剖析與指導(dǎo)】錯(cuò)證推理依據(jù)不對(duì)，其實(shí)質(zhì)是混淆了平行線的判定與性質(zhì)。 ∴∠2 ＝ 35186。 例 2 如圖 1，已知 AB∥ CD，求證： ∠BED ＝ ∠B ＋ ∠D ． 分析 ：題中有平行條件，由此聯(lián)想到平行線的性質(zhì)，想到它所對(duì)應(yīng)的圖形．經(jīng)對(duì)照發(fā)現(xiàn)，圖中沒(méi)有截 AB、 CD的線，所以我們要添截線． 方法 1：延長(zhǎng) BE交 CD于 F，如圖 2所示． 方法 2：延長(zhǎng) DE交 AB于 F，如圖 3所示． 方法 3：連結(jié) BD，如圖 4所示． 方法 4：過(guò) E點(diǎn)任作一線交 AB于 M、交 CD 于 N，如圖 5所示． 許多幾何題都是轉(zhuǎn)化為我們熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題加以解決的．在這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程中，也常需要作輔助線．如例中，如果將結(jié)論轉(zhuǎn)化為 ∠BED ∠B ＝ ∠D ，這樣我 們又得到： 方法 5：以 EB為一邊在 ∠BED 內(nèi)部作 ∠BEF ＝ ∠B ，或過(guò) E點(diǎn)作 EF∥AB ，如圖 6所示． 有些幾何題目條件比較分散，條件與結(jié)論難于聯(lián)系，這時(shí)往往需要巧妙地添輔助線，將條件加以集中，便于利用． 。 ∵AB⊥BC （已知）， ∴∠ABC ＝ 90186。 求證： ∠3=∠4 。 【例 3】 已知： ∠1+ ∠2=180176。（已知） ∴∠3 ＝ ∠1 ＝ 55 186。 五、方法技巧總結(jié) 例 1 有大、小兩個(gè)正方形，大正方形的一個(gè)頂點(diǎn)和小正方形的中心重合．轉(zhuǎn)動(dòng)大正方形，重疊部分的形狀會(huì)不斷地變化．問(wèn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，重疊部分的面積會(huì)變化嗎？ 解析 做這道題時(shí)，我們首先應(yīng)該想象著或動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，讓大正方形在我們的眼前轉(zhuǎn)起來(lái)，好像看到了重疊部分隨著大正方形的轉(zhuǎn)動(dòng)而變化成不同的
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