【正文】 用： 預(yù)測 制定政策 第一章 回歸分析的性質(zhì) 回歸 “回歸”的概念 ?是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要概念 ?歷史淵源： ，父母身高與子女身高的關(guān)系 ?回歸：是研究 被解釋變量 對一個(gè)或者多個(gè) 解釋變量 的依賴關(guān)系，通過后者的已知值或者給定值，去估計(jì)或預(yù)測前者的期望值（均值）。 ?在經(jīng)濟(jì)學(xué)中 ?研究個(gè)人消費(fèi)支出對個(gè)人可支配收入的依賴關(guān)系； ?壟斷廠商研究產(chǎn)品需求對價(jià)格的彈性，從而實(shí)現(xiàn)利潤最大化； ?政府考慮貨幣工資變化率與失業(yè)率的關(guān)系（ PHILIPS曲線）。 ? 例如：農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的影響因素，要考察化肥，技術(shù)，農(nóng)藥，人力，氣溫，降水，陽光，土地等等，但在模型中一般不會(huì)放那么多因素。 ? 回歸分析中，解釋變量是隨機(jī)的，被解釋變量是隨解釋變量變化的。 數(shù)據(jù)類型 ?數(shù)據(jù)來源 ?政府機(jī)構(gòu)（統(tǒng)計(jì)年鑒等） ?國際機(jī)構(gòu)（世界銀行等） ?私有組織（標(biāo)準(zhǔn)普爾公司） ?私人 ?數(shù)據(jù)庫（學(xué)校購買的各種數(shù)據(jù)庫） ?一個(gè)重要來源 :Inter ?如 : 數(shù)據(jù)來源 ?數(shù)據(jù)的誤差：觀測誤差，計(jì)算誤差，樣本選擇性偏差，樣本來源不同，加總數(shù)據(jù)與微觀個(gè)體數(shù)據(jù)的矛盾，保密數(shù)據(jù)導(dǎo)致的問題 … ?假定研究者的數(shù)據(jù)是正確的，但不能盲目迷信數(shù)據(jù)。 ? 已知給定 X=80， Y取 5個(gè)不同的值： 5 60、 670、 75。習(xí)慣上，看到“期望”一般指的是總體的平均值；看到“均值”一般指的是樣本的平均值。 ? 總體回歸曲線（ Popular Regression Curve）： Y的條件均值的軌跡。將此函數(shù)稱為： ? 總體回歸函數(shù)（ PRF: Population Regression Function） E(Y|Xi)=f(Xi) (1) ? 問： PRF的函數(shù)形式是什么？ ? 當(dāng) PRF的函數(shù)形式為線性函數(shù)，則有， E(Y|Xi)=?1+?2Xi (2) ? 其中 ?1和 ?2為未知而固定的參數(shù)，稱為回歸系數(shù)。本堂課 “ 線性 ” 回歸一詞總是指 對參數(shù) ?為線性 的一種回歸（即參數(shù)只以它的 1次方出現(xiàn)）。但是，對某一個(gè)別的家庭來說，消費(fèi)支出卻不一定隨著收入水平的增加而增加。 Yi=E(Y|Xi)+ui ? 當(dāng) E(Y|Xi)是 Xi的線性函數(shù)時(shí)： Yi=?1+?2Xi+ui=E(Y|Xi)+ui ? 問：在給定 Xi下，上述等式中什么是變量，什么是常量？ 例子 一個(gè)家庭的消費(fèi)支出，線性地依賴于家庭的收入另加干擾項(xiàng) Y1=55=?1+?2(80)+u1 Y2=60=?1+?2(80)+u2 Y3=65=?1+?2(80)+u3 Y4=70=?1+?2(80)+u4 Y5=75=?1+?2(80)+u5 隨機(jī)干擾項(xiàng)的意義 ? 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是從模型中省略下來的而又集體地影響著 Y的全部變量的替代物。 ??)X|E ( Y?) )X|E ( Y( ??? :S R F2211i21i21的估計(jì)量。即， Var(ui|Xi)=?2 假定 3：各個(gè)干擾項(xiàng)無自相關(guān)。對于假定 6，由中心極限定理，當(dāng)樣本趨于無窮大時(shí)，對于任何實(shí)際模型都是滿足的。將用小寫字母表示對均值。是樣本殘差，而 ii uu??通過 Y和 X的樣本均值 ?Y的估計(jì)值的均值等于實(shí)測值的均值 ?殘差的均值為 0 ?殘差與 Y的估計(jì)值不相關(guān) ?殘差與 Xi不相關(guān) 樣本回歸線的性質(zhì) 樣本回歸線的性質(zhì) 1 n ??)1(X??YXY 12121即可。 擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為 最佳線性無偏估計(jì)量（ best liner unbiased estimator, BLUE）。 ?無偏性：參數(shù)估計(jì)值的期望值等于真值 即 ?最小方差性：滿足古典線性回歸模型的5個(gè)假定時(shí)， OLS估計(jì)量的方差最小。的線性函數(shù)，相關(guān)證明擾動(dòng)項(xiàng)也是也是隨機(jī)變量注：證明：iiiiiiiiuYwYkXnXYkYnXY ?? )1(1?? .221????????????????二、無偏性 1112222221212)(?)()(?10? .1 ????????????????????????????????????????????????iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiuwE)E(uEkukE)E(XkkukukXkkuXkYk)E(類似地，可以證明：（？），其中，）（證明：二、無偏性：即?三、最小方差性 即在所有的線性無偏估計(jì)量中 ,OLS估計(jì)量具有最小方差性。 ?解決思路：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ui無法觀測，故采用其估計(jì)值 —— 殘差 對 σ 2進(jìn)行估計(jì)。是誤差項(xiàng) u的估計(jì)，是擬合線（樣本回歸方程）和樣本點(diǎn)之間的差。3 ?引入概念：判定參數(shù) R2（雙變量情形）。 ? 殘差平方和（ RSS） 是未被解釋的圍繞回歸線的Y的變異。） ?樣本相關(guān)系數(shù) r： R2與相關(guān)系數(shù) r不同 2Rr ??? ?? ?????22iiiiyxyxr或根據(jù)其定義計(jì)算： 置信區(qū)間 前言 ? 為什么要做區(qū)間估計(jì)？ – OLS估計(jì)只是通過樣本得到的點(diǎn)估計(jì)，不一定等于真實(shí)參數(shù)，還需要找到真實(shí)參數(shù)的可能范圍，并說明其可靠性。％的概率包含著真實(shí)的區(qū)間，使得它有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤的一個(gè)個(gè)或各寬如：在點(diǎn)估計(jì)量的兩邊一個(gè)區(qū)間。 ????????? ? )1(,~? 22211ixxnN ??? ),(~? 2222 ?ixN ???，都表示離差。 置信系數(shù) (Confidence coefficient): 1?稱為置信系數(shù)。 ? ?δβ δβ ?22 ? , ? ?2β ? ?δβδβ ?22 ? , ? ?2β ?2β二、回歸系數(shù) ?1和 ?2的置信區(qū)間 。若?。阶杂啥萻etset對置信區(qū)間的解釋： 區(qū)間，不是隨機(jī)區(qū)間。 ? 從那些方面檢驗(yàn)？ – 經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn) – 統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn) ?各個(gè)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ?回歸總顯著性檢驗(yàn) ?模型擬合程度檢驗(yàn)等 – 其他檢驗(yàn)，如預(yù)測檢驗(yàn)等 ?前面討論了點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的問題，現(xiàn)在考慮假設(shè)檢驗(yàn)的問題： ?某一給定的觀測或發(fā)現(xiàn)是否與某一聲稱的假設(shè)(stated hypothesis)相符？這里用 “ 相符(patible)”來表示觀測的值與假設(shè)的值 “ 足夠接近 ” ，因而我們不拒絕所聲稱的假設(shè)。 虛擬假設(shè)與對立假設(shè) ?虛擬假設(shè)： ?對立假設(shè) : ?雙邊假設(shè) : ?單邊假設(shè) : ?或單邊假設(shè) : ?如價(jià)格彈性 ,我們可以檢驗(yàn)虛擬假設(shè) :價(jià)格彈性為 0 VS. 對立假設(shè) :價(jià)格彈性 0. ? 一般情況下，我們最關(guān)心的是： – X對 Y是否有顯著的線性影響！ – 因而，用得最多的也就是這樣一個(gè)顯著性檢驗(yàn)：變量的參數(shù)真值是否為 0。拒絕下落入此區(qū)間，就不要如果在假設(shè)下置信區(qū)間）（的決策規(guī)則：構(gòu)造一個(gè)：＝：消費(fèi)－收入的例子：ts i g n i f i c a nl l y s t a t i s t i c a:HHH,%1100 00022120??????置信區(qū)間的圖形表示 )?(? )?(? 222222 ???? ?? setset ?? ，020H可信α )%10 0(1βH，就不拒絕因而，若果真落入此域性。 假設(shè)檢驗(yàn)：顯著性檢驗(yàn)法（ t檢驗(yàn)） 落入其中的區(qū)間。；否則拒絕如果是的話，接受）中，值是否落在接受域（：考察計(jì)算的步驟查表得到臨界值，和自由度：給定顯著性水平步驟值：：計(jì)算步驟：＝：給定：0022222*2222*2*221*220HH t3 2n2??)?(?t1H H ??????????????tttxseti????????消費(fèi)－收入例子 % % 拒絕 H0 不拒絕 H0 f(t)t拒絕 H0 － 0 落在此拒絕域 ?習(xí)慣性說法 ? 一般情況下，我們最關(guān)心的是某變量是否在統(tǒng)計(jì)上顯著，即 X的參數(shù)是否為 0。 消費(fèi)－收入例子 f(t)t 0 t ＝ ；即， t取此值的概率為%；此概率如此小，因而拒絕原假設(shè)。 ?其中回歸平方和 ESS代表了解釋變量Ｘ對被解釋變量 Y的線性作用的結(jié)果。 ?雙變量回歸中 ,確實(shí)只用 t檢驗(yàn)就已足夠 ,但多元回歸分析時(shí) ,F是必不可少的。 ?有兩種含義的預(yù)測： ?對應(yīng)給定的Ｘ ０ ，預(yù)測Ｙ的條件均值 (mean prediction)。 ?區(qū)間估計(jì)： 0210 ??? XY ?? ??0210 ??? XY ?? ??????2202/0)(1??iXXXntY ???????2202/0)(11??iXXXntY ???比較： ?總體均值的預(yù)測區(qū)間寬度比個(gè)別值的預(yù)測區(qū)間的寬度要窄。 模型的求解 與解讀：實(shí)例分析 ? 對前文的回顧 ? 涉及三個(gè)方面： – 模型中參數(shù)的估計(jì)、檢驗(yàn)等 – 模型的解釋 – 模型的評(píng)價(jià) ?凱恩斯消費(fèi)函數(shù)，邊際消費(fèi)傾向 MPC大于 0而小于 1，每周家庭消費(fèi)支出 Y和每周家庭收入 X的假想數(shù)據(jù)： 例子（兩種假設(shè)檢驗(yàn)） X 80 100 120 140 160 Y 70 65 90 95 110 X 180 200 220 240 260 Y 115 120 140 155 150 返回 iiXYdfSeSe5 0 9 5 4 80 3 5 )?(0 0 1 )?v a r (5 0 9 4 1 3 )?(1 3 7 )?v a r (4 5 4 .1222111?????????回歸線：，點(diǎn)估計(jì)??????2. 區(qū)間估計(jì) 若取 α=5 %，即 95%的置信系數(shù)。 模型結(jié)果 ..)0:()()()()(220???????WDFRRHtSeXYiii?檢驗(yàn)值差為系數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤?看前面例子。 ?樣本回歸曲線的截距為 ，代表即使 X（收入）為 0，對應(yīng)的 Y（消費(fèi)支出）也不會(huì)是 0，而是 。 ?R2越接近于 1，就代表擬合優(yōu)度越高，即方程擬合得越好（因?yàn)閿M合優(yōu)度代表的是解釋變量對被解釋變量的解釋程度）。 ?第一行是各個(gè)回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。 ?MPC應(yīng)該是在 0到 1之間。 ?模型一定要符合 5個(gè)基本假設(shè) （一元線性回歸模型）。 ?成本分析理論 :生產(chǎn)的可變成本正比于產(chǎn)出。這表明消費(fèi)支出和收入兩個(gè)變量是高度相關(guān)的。 ?考察如下回歸模型： 對數(shù)到線性模型 : 測量變量 X變化 1%時(shí) Y的變化 iii uXY ??? ln21 ???β 2代表了 X變化 1%時(shí) Y變化的絕對值。 對于 最大似然法 ，當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取 n組樣本觀測值后，最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得從模型中抽取該 n組樣本觀測值的概率最大。 ? 為了使用 ML法，必須對隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) u的概率分布作一假定。然而，在大樣本中，這兩個(gè)估計(jì)量趨于一致。對于非線性情形，一般都不用 OLS。注：出于簡潔考慮，許擬合優(yōu)度：，檢驗(yàn)：標(biāo)準(zhǔn)誤：令：：估計(jì)量是此時(shí)得到的?????????????????????22211?22?22122222122)()??(/)?(/?)?(/?/1?)?(,?)?(2???,?12YYYYR S SE S SRSeTSeTtxXnSexSenXYxxyB L U EO L