《隨機變量及其分布》ppt課件-預覽頁
【正文】 P{X= k} = (1 p)kp， k = 0,1,2,3 P{X= 4} = (1p)4 例 5(續(xù) ) 返回主目錄 第二章 隨機變量及其分布 167。 2離散型隨機變量 Bernoulli分布的概率背景 進行一次 Bernoulli試驗，設： ? ? ? ? qpAPpAP ???? 1，令： X：在這次 Bernoulli試驗中事件 A發(fā)生的次數(shù)． 或者說：令 ??????不發(fā)生若事件發(fā)生若事件AAX01? ?pbX ,1~則返回主目錄 例 5 15 件產品中有 4件次品， 11件正品．從中取出 1件 令 X：取出的一件產品中的次品數(shù)．則 X 的取值 為 0 或者 1，并且 第二章 隨機變量及其分布 167。 2離散型隨機變量 返回主目錄 二項 分布的概率背景 進行 n重 Bernoulli試驗，設在每次試驗中 ? ? ? ? qpAPpAP ???? 1，令 X：在這 Bernoulli試驗中事件 A發(fā)生的 次數(shù)． ? ?pnbX ，則 ~分布律的驗證 ⑴ ．由于 以及 n 為自然數(shù)，可知 ? ? ? ?nkppC knkkn ， ?1001 ??? ?⑵ ．又由二項式定理，可知 ? ? ? ?? ? 1110???????? nnkknkkn ppppC? ? ? ? ? ?nkppCkXP knkkn ， ?101 ???? ?所以 是分布律． 第二章 隨機變量及其分布 167。 2離散型隨機變量 例 8 返回主目錄 }.2{)()( 14321 ??? XPAPAAAAP ?????????????10202010)()(1}{1kkkkkCkXP 解： 按第一種方法 . 以 X 記 “ 第 1 人負責的 20 臺 中同一時刻發(fā)生故障的臺數(shù) ”，則 X ~ b (20，） . 以 Ai 表示事件 “第 i 人負責的臺中發(fā)生故障不能及 時維修”， 則 80 臺中發(fā)生故障而不能及時維修 的概 率為： 第二章 隨機變量及其分布 167。 返回主目錄 ?????30}{1kkXP0 0 8 )()(1308080 ??? ???kkkkC例 9 對同一目標進行射擊，設每次射擊的命中率均 為 ，問至少需進行多少次射擊，才能使至少命 中一次目標的概率不少于 ？ ? ?命中目標令： ?A ? ? ?AP則，返回主目錄 第二章 隨機變量及其分布 167。 22離散型隨機變量 返回主目錄 ? ?? ? ???????????????????pnkpnkpnkkXPkXP)1(,1)1(,1)1(,11? ? ? ?? ? ；不是整數(shù)，則如果 pnkpn 11 0 ???? ? ? ?? ? ；或是整數(shù)，則如果1111 0?????pnpnkpn第二章 隨機變量及其分布 167。 2離散型隨機變量 返回主目錄 P{至少命中兩次目標 } ? ? 8 02 . 8 0 ? ? k ? ? 2 ? ? X P ? ? } 1 { 0 1 ? ? ? ? ? X P X P 399 1 400 400 ) 98 . 0 )( 02 . 0 ( 98 . 0 1 C ? ? ? . 9972 . 0 ? 3） Poisson 分布 如果隨機變量 X 的分布律為 ? ? ? ??， 210! ??? ? kekkXP k ??? ?為常數(shù)其中 0?? 則稱隨機變量 X 服從 參數(shù)為 λ的 Poisson 分布 ． 第二章 隨機變量及其分布 167。 內質點出現(xiàn)的次數(shù)”“設 ],[ tttX ???，則若 )(}1{ ttaXP ????? ?takek takXP ????? ! )(}{即 X 服從 參數(shù)為 λ= 的 Poisson 分布 ． ta?Poisson分布的應用 ? Poisson分布是概率論中重要的分布之一． ? 自然界及工程技術中的許多隨機指標都服從Poisson分布． 第二章 隨機變量及其分布 167。 2離散型隨機變量 Poisson定理的證明 (續(xù) ) knnknnnknnk??????? ??????? ???????? ??????? ?? ?? 1112111!?對于固定的 k，有 kknnnnnn np ???? ??? ?????? l i ml i ml i m 得由nnnknnnnknnn nn????????????? ??????????????????????? 1lim1lim ??? e第二章 隨機變量及其分布 167。 2離散型隨機變量 返回主目錄 例 12（續(xù)） 所以 ， ? ? ? ?3?? XPBP ? ?31 ??? XP? ? ? ? ? ?2101 ??????? XPXPXP22 ??? ???? eee?第二章 隨機變量及其分布 167。 2離散型隨機變量 即 ? ? ? ??， 211 ??? ? kpqkXP k 返回主目錄 出現(xiàn)”．次試驗中不出現(xiàn)，第次試驗中“前因為AkAkkX 1}{, ???例 15 對同一目標進行射擊，設每次射擊時的命中率 為 ，射擊進行到擊中目標時為止，令： X：所需射擊次數(shù)． 試求隨機變量 X 的分布律，并求至少進行 2次射擊 才能擊中目標的概率． 解： ?? ，的取值為 nX 21第二章 隨機變量及其分布 167。 ? ? ? ? ? 18
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