【正文】 瞬時值。在該復平面上從原點作矢量，該矢量的長度 |A|等于復數虛部 A的模，矢量與橫軸的夾角 θ等于復數的輻角，在實軸上的投影為實部 a，在虛軸上的投影為虛部 b。在分析各正弦量的關系時，可根據各正弦量的大小和初相，用矢量畫在同一個復平面上，稱為相量圖。另外，因交流電不斷變化，使其周圍產生不斷變化的磁場和電場，在變化的磁場作用下，線圈會產生感應電動勢，即電路中有電感的作用。 單一參數電路元件的交流電路 單一參數電路元件的交流電路 23 白熾燈、電爐、電烙鐵等負載都可看成是電阻元件，僅含有這類元件的電路就可以看成是純電阻電路。 ③ 電壓和電流的相位差為 ，即電壓和電流同相位。 )2c o s1(s i n2s i n2 tIUtItUiup RRRRRRR ??? ??????() 單一參數電路元件的交流電路 26 （ 2）平均功率（有功功率） 瞬時功率無實用意義，通常用一個周期內瞬時功率的平均值來表示功率的大小，稱為平均功率或有功功率，用大寫字母 PR表示。 電壓與電流的關系 圖 (a） 為僅含有電感元件的交流電路。 )90s i n(2)90s i n(2c os2 ?????????? tUtLItLIdtdiLeu LLLLLL ?????fLLX L ?? 2??LLL IXU ?() () () 單一參數電路元件的交流電路 29 根據式（ ）和式（ ）畫出波形圖如 圖 (b）所示，相量圖如 圖 (c） 所示，并可分析出電感兩端電壓與流過其中電流的關系： ① 電壓和電流是同頻率的正弦量。變化曲線如 圖 （ d）所示：在第一個和第三個 1/4周期內， pL＞ 0，表明電感從電源吸收能量，并把電能轉變?yōu)榇艌瞿芰績Υ嬗诰€圈的磁場中，此時線圈相當于負載；而在第二個和第四個1/4周期內， pL＜ 0，表明磁場能量又被轉變?yōu)殡娔芊颠€給電源，故此時線圈相當于電源。 LLLLLLL XUXIIUQ 22 ???02s i n11 ??? ?? To LLTo LLt dtIUTdtpTP ?() () 單一參數電路元件的交流電路 33 應當指出，“無功”不應理解為“無用”，而應理解為“交換而不消耗”。 例 已知一電感線圈其電感為 127mH，接于電壓為220V、頻率為 50Hz的交流電源上，求線圈的感抗、通過線圈的電流 I及無功功率 QL。設在 dt時間內 ,極板上的電荷變化量為 dq,此時電路中通過的電流瞬時值為 ： 電容元件的正弦交流電路 tUu CC ?s in2?tCuCuq CC ?s i n2?? 單一參數電路元件的交流電路 35 令 則 XC稱為電容的電抗，簡稱容抗，單位為歐姆（ Ω）。 ② 電壓、電流有效值與最大值的關系為： ， 。變化曲線如圖 （ d）所示：在第一個和第三個 1/4周期內， pC＞ 0，表明電容從電源吸收能量，并把電能轉變?yōu)殡妶瞿埽ǔ潆姡?，此時電容相當于負載；而在第二個和第四個 1/4周期內， pC＜ 0，電容釋放能量（放電），將電場能轉變?yōu)殡娔芊祷仉娋W，此時電容相當于電源。若把此電容器接于電壓為 220V、頻率為 1000Hz的交流電源上，求電容器的容抗、通過電容器的電流 I及無功功率 QC。 電容元件的正弦交流電路 正弦交流電路的分析 圖 R、 L、 C 串聯電路 正弦交流電路的分析 41 電壓、電流瞬時值及電路相量圖 正弦交流電路的分析 42 正弦交流電路的分析 43 電壓有效值、電壓三角形 從電壓相量圖可以看出，電阻上的電壓相量、電感上的電壓相量與電容上的電壓相量之和、總電壓相量，恰好組成一個直角三角形。對電燈、電動機等設備，額定容量均用有功功率表示， W。 —— 計算電流， A。 1 ??4 8 n 1 ?? s 2 ?? n 2 ??1cos 3 ?? 1?ck 正弦交流電路的分析 54 串聯諧振 如前所述，在 R、 L、 C串聯電路中，當 XL＝ XC時， ，總電壓與電流同相位，此時電路呈電阻性質，這種現象稱為諧振。而電感和電容上電壓分別為： RXXRZ CLo ???? 22 )(RUZUIo??00??? R XXar c t g CL?RIUU oR ??QUUR LURXXIU oLLoL ???? ? 正弦交流電路的分析 57 式中 稱為諧振電路的品質因數。 0??? CL QRCRLQoo?? 1??QUURCURXXIUoCCLoC ???? ?1 正弦交流電路的分析 58 電壓與電流之間的關系 圖 R、 L串聯與 C 并 聯電路，當給電路加上正 弦電壓 u時，在兩支路中將 產生電流 i1和 iC。它們的大小分別為 ， 。 ③ 諧振時電路總的無功功率為零。 如果已知交流電路中各支路的有功功率和無功功率，則總的有功功率為各支路有功功率之和；而總的無功功率等于各支路無功功率的代數和，因為電感性無功功率和電容性無功功率符號相反，兩者相互補償。 ② 在當負載有功功率和電源電壓一定時，功率因數越低，則線路上的電流 越大，線路上的功率損耗也越大。 如 圖 ，電容支路電流為： aI1?cI??1? ? 1?)t a n(t a ns i nc oss i nc oss i ns i n 11111 ???????? ?????? UPUPUPIIIC 正弦交流電路的分析 68 由于 所以 而需補償的無功功率為： 例 有一盞日光燈，接于 220V、 50Hz交流電源上，已知其功率為 40W， , ，若要把功率因數提高到 ， ，求需補償的無功功率 。只有相同頻率的兩個或兩個以上的正弦量才能進行相位比較，相位差是兩正弦量的初相之差。 表 單一參數正弦交流電路中各量關系 小 結 71 小 結 72 小 結