[工學(xué)]微分方程模型-預(yù)覽頁
【正文】 分方程模型的解法 要求： 掌握微分方程建模方法 并能熟練地建立一階常微分方程模型 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 微分方程的建模 例題 1： 冰雹的下落速度 當(dāng)冰雹由高空落下時，它受到地球引力和空氣阻力 的作用，阻力的大小與冰雹的形狀和速度有關(guān)，一般可 以對阻力作兩種假設(shè)： （ 1）阻力大小與下落的速度成正比； （ 2）阻力大小與速度的平方成正比； 請根據(jù)兩種不同的假設(shè)，建立速度滿足的微分方程，并計算冰雹下落的極 限速度 (已知初速度 v(0)=0、冰雹質(zhì)量 m、重力加速度 g、正比例系數(shù) k0). 例題 2： 人口模型 問題描述 人口的增長是當(dāng)前世界上引起普遍關(guān)注的問題。下面分別介紹這兩個模 型。 Malthus 人口模型 模型構(gòu)成 引入符號 x(t)： t時刻人口數(shù)量； x(t+?t)： t+?t時刻人口數(shù)量； x0 : 初始時刻 (t=0)人口數(shù)； r : 人口增長率（為常數(shù)）； 即單位時間內(nèi) x(t)的增量等于 r乘以 x(t)。為了利用線性最小 二乘法，將 (1)式取對數(shù)，可得 以 1790年至 1900年的數(shù)據(jù)擬和 (2)式， 用 Mathematica軟件計算可得 以 1790年至 2021年的數(shù)據(jù)擬和 (2)式， 計算可得 0( ) ( 1 )rtx t x e?0, l n , l n ( 2 )y r t a y x a x? ? ? ? t 以 10年為單位。求此人 的體重隨時間變化的規(guī)律。并研究捕撈過度的問 題。 建立坐標(biāo)系 o o— 處在臺上的設(shè)計視點(diǎn) b b— 第一排觀眾的眼睛到 x軸的垂 直距離 x y a d d a— 第一排觀眾與設(shè)計視點(diǎn)的水平距離 d— 相鄰兩排的排距 — 視線升高標(biāo)準(zhǔn) ?x— 表示任一排與設(shè)計視點(diǎn)的水平距離 求任一排 x與設(shè)計視點(diǎn) o的豎直距離函數(shù) 使此曲線滿足視線的無遮擋要求。 4) 每個坐在座位上的觀眾的頭與地面的距離也相等。 方法 利用微分不等式建模； 模型討論 o b x y a d d 1）視點(diǎn)移動時升起曲線如何求得？ 2）怎樣減少地面的坡度？調(diào)整參數(shù)、相鄰排錯位。并且，不少問題都遵循 關(guān)系 凈變化率 =輸入率 輸出率 單位統(tǒng)一 在所建立的微分方程模型中每一項(xiàng)都應(yīng)有相同的物理單位 給定解條件 所研究問題在某一特定時刻的信息
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