光波導(dǎo)第三章-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ? ? ? ?? ?n ( r )n ( r )n ( r )n ( r )rrn ( r )r ???????????????? ????????? ???? ???式n ( r )dsdn ( r )dsd ???????? r（ ) 故對(duì) S 求導(dǎo)式為 ： 切線方向上的單位光程沿路徑變化率 折射率梯度 光線方程 例 1：光線在均勻媒質(zhì)中的傳播 ?光線方程： 因 n = 常數(shù) 改寫(xiě)成： 其解為矢量直線方程： a和 b是常矢量，在均勻介質(zhì)中光線路經(jīng)沿矢量 a前進(jìn)，并通過(guò) r=b點(diǎn)。 ? 令曲率矢量為： ? 代入光線方程展開(kāi)式： ? 用 n 乘 K 有 : ? 上式表明折射率梯度矢量位于光線的切面內(nèi)； ?????? dsddsd r?? erK 1dsd22?? ?1?K? ?是曲線主法線方向是曲率半徑， ?? e? ??????? ?? dsdndsddrdnn rrreK1? ? ? ?dsdndsdrndsdndsddrdnnrrrreK ?????? 重寫(xiě)曲率矢量和光線方程展開(kāi)式： ? 上兩矢量式點(diǎn)乘，第二項(xiàng)因兩矢量正交為零，故有 ? 因曲率半徑總是正的，所以等式右邊必須為正： ? 即光線前進(jìn)時(shí)，向折射率高的一側(cè)彎曲。 ?光線方程： ?光線向折射率大的方向彎曲。 n1 n3 n2 2) 圓柱波導(dǎo) —— 光纖 – 結(jié)構(gòu)：芯層 n1，包層 n2，緩沖層（緩沖層：有彈性、耐腐蝕的塑料護(hù)套）。 x a a 0 n1 n2 n 121nnnΔ ??? ???? 112 nn（ ） ? 子午光線的傳播 ? 光線在纖芯與包層界面全反射 ： ? 因 ? 處于空氣中的光纖端面： ? 子午光線傳輸條件： ? 數(shù)值孔徑（孔徑角） 表示光纖收集光的能力，在光纖內(nèi)滿足全反射的條件。 限定入射點(diǎn)的位置與方向 n`1 n2 斜光線傳播過(guò)程中總與一個(gè)圓柱面相切（內(nèi)散焦面） n1 n2 子午光線在子午面內(nèi)傳播 梯度光纖子午光線路徑 ? 梯度折射率分布： ? 光線方程： ? 取子午面內(nèi)的 x 與 z 兩個(gè)分量： r a a 0 n1 n2 n(r) ? ??rn ? ?21nrnarar??)n(dsd)n(dsd rr ???????? rdxxndsdxrndsd )(d)( 11 ???????0)(1 ??????? dsdzrndsd（ z方向折射率為常數(shù)） 2a xtp S ?0 ? x z X ? 對(duì) z 向分量積分求得 z 向路徑： – 光纖沿 z軸方向的幾何結(jié)構(gòu)和折射率分布不變 – 路徑上任意點(diǎn)的折射率在 z方向分量相等 ? 在 z向傳播的每個(gè)截面上，折射率由線芯 x=0 向兩側(cè)邊界單調(diào)下降， 光線總是彎向折射率大的一側(cè)， 所以光線與 Z軸的夾角 ? 隨 ?x? 增大而減小。 ? xtp大的光線盡管所走的路程較長(zhǎng)，但因在邊緣部分的折射率較小，傳播速度要快些，沿中心線傳播的光線走的路程短，但折射率大，傳播速度要慢些。 （ ） （ ） r c si nm a x ???費(fèi)馬原理 —— 描述光線傳播行為的原理：光線必定沿光程為平穩(wěn)值 的路徑而傳播。 斜射線光纖形成螺旋形軌跡，也近似滿足等光程條件。 ? 用于顯微物鏡、內(nèi)窺鏡、復(fù)印機(jī)、高速攝影系統(tǒng)、準(zhǔn)直系統(tǒng) f L1 L2 fLL11121??自聚焦光纖棒的應(yīng)用 ? OM 為物， O’ M ’為像；考慮兩條光線 a 與 b；在光纖之外，沿直線傳播，在光纖內(nèi)按正弦曲線軌跡傳播。 端面是平面，可和其他光纖或光學(xué)元件直接膠合，結(jié)構(gòu)緊湊，穩(wěn)定，用于微光學(xué)。 – 如圖所示，在滿足全反射條件下，在 A點(diǎn)入射光線 ?的波面與反射光線 ?的波面干涉形成駐波 SA，同樣再 B點(diǎn)光線?與反射光線 ?的波面干涉形成駐波 SB。 ? ? 光線 A A’ C B a 0 a X 波面 包層 n2 包層 n2 芯層 n1 B’ 確定滿足 AA’波面與 BB’波面相位相差 2?整數(shù)倍的條件： ? 光線從 A點(diǎn)到 B點(diǎn)的距離為 L，相位變化量為： ? 設(shè) 分別是 A點(diǎn)和 B點(diǎn)全反射產(chǎn)生的相位變化，則光線在經(jīng)過(guò)兩次全反射后的相位變化需要滿足下式： ? 波導(dǎo)內(nèi)有以下幾何關(guān)系： ? ? 光線 A A’ C B a 0 a X 波面 包層 n2 包層 n2 芯層 n1 B’ ? ?Lnjk 10e x p ?BA ?? 和N2BAnkABnk 10BA10 ??????? —— 39。39。 ?每種傳播模式被離散化。 特征模與色散曲線 ? 特征方程中有 4個(gè)參數(shù)（ n1,n2,a,?），改變?nèi)魏我粋€(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)都要對(duì)方程重新求解，不利于應(yīng)用。 2??V求傳播常數(shù)的順序 波導(dǎo)參數(shù)： a,n1,n2 V參數(shù) 色散曲線 歸一化傳播常數(shù) b 傳播常數(shù) ? 電場(chǎng)分布 群速度 色散 波長(zhǎng)： ? 特征模的展開(kāi) ? 任意電場(chǎng)分布的光波入射如何轉(zhuǎn)變成特征模？ ? 處理方法：將任意電場(chǎng)分布展開(kāi)，分解成不同特征模的電磁
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