光波導(dǎo)第三章(已修改)
2025-06-08 19:00 本頁(yè)面
【正文】 第三章 光波導(dǎo)光線理論 ? 程函方程和光線路徑方程 ? 均勻介質(zhì)波導(dǎo)中光線的傳播 ? 階躍光纖中光線的傳播 ? 梯度光纖中光線的傳播 ? 導(dǎo)波模與特征方程 ? 特征模與色散方程 ? 多模波導(dǎo)的傳輸特性 ? 光線理論：當(dāng)光線在傳播過(guò)程中可以不考慮波長(zhǎng)的有限大?。囱苌洮F(xiàn)象），則能量可以看作沿一定曲線傳播，電磁波的傳播可以近似為平面波。 ? 方法：確定光線路徑，計(jì)算相關(guān)聯(lián)的強(qiáng)度和偏振： – 程函方程 – 光線傳播路徑方程 程函方程 ?光程：波面走過(guò)的幾何路徑與折射率的乘積。 ?平面波在任意方向傳輸?shù)牟ê瘮?shù)： – 相位因子 – 對(duì)非均勻介質(zhì)，相位既與位置有關(guān)，又與傳播路徑上的折射率有關(guān)，用光程函數(shù)表示 – 波函數(shù)略去時(shí)間因子 – 相位梯度 ：表示光線傳播過(guò)程中相位的變化率 ?由麥克斯韋方程推導(dǎo)程函方程 : ? ? ? ?? ?rkEE ??? tjtr ?e x p, 0rkrk ?? ? 0n ???????? ??0000 ????? nk ，? ? ? ?? ?rjkexpr ?00 ?? EE? ? ? ?rnr ,?? ?? ?r??? 由： ? 等式左邊： ? 與等式左邊相等： HE 0??j????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?rErErEE000000??????????????rjkrjkrjkee}e{???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?rErErE0rjk0k00rjk00rjkrejkrejke0000??????????????????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?rjkrjk eHjrejk ?? ??? 00 0000 ?? ????? rrE? ? ? ? ? ?rHrE 0000 ??? ??? rk? ? ? ? ? ? ? ? ? ?rHrHrHrE 000000000 ????????? ?????kr? 由麥克斯韋方程其他三個(gè)方程同樣處理，得到： ? 三個(gè)矢量正交，相位梯度與波面法線方向一致。 ? 條件： ? 將（ ）代入（ ） ， ? 利用矢量恒等式 ? ? 00 HE ?? ??? r? ? 020 EH ?? nr ????? ? 00 ?? ? Hr?? ? 00 ?? ? Er?（ ） （ ） （ ） （ ） E H ??相位梯度 ??? 0k0 ,?? ? ? ? ? ?CBABCACBA ??????? ? ? ? 0}{ 020 ?????? EE nrr ??? ? ? ? 0}{ 020 ????? EE nrr ???電場(chǎng)矢量振幅不能處處為零，因而必然有： ?或者： ?式（ ）稱為 程函方程； ?相位梯度 方向與光波傳播方向一致，其模等于介質(zhì)折射率； ?程函方程給出波面變化規(guī)律： – 在均勻介質(zhì)中，光波傳輸方向不變； – 在非均勻介質(zhì)中，光波傳輸方向隨折射率變。 ? ? ? ? 2nrr ???? ??? ? ? ? ? ? ? ?zyxnzryrxr ,2222 ????????????????????????????? ???（ ） （ ） ? ? ，22 n?? ? ? ?rn)r( ?? ?? ?r?? 光線傳播路徑方程 ? r ：光線傳播路徑 S上某點(diǎn)的矢徑 ? dr/ds:傳播路徑切線方向上單位矢量 , ?根據(jù)相位梯度的定義，矢量 dr/ds方向與相位梯度方向一致，大小等于： ?由程函方程 ? ?? ?rrdsd?????r? ?rn)r( ?? ?（ ) ? ?n ( r )rdsd ???r因此 ( r )dsdn ( r ) ???r相位梯度等于路徑切線方向上的單位光程 路徑 S r r+dr z y dr x dr/ds 上式對(duì)路徑 S 求導(dǎo) ? ? ? ??????? ???????????? rdsdds( r )d( r )dsd ??? r光線方程是矢量方程，表示光線向折射率大的方向彎曲。 ? ?( r )dsddsdn ( r )dsd ????????? r等式右邊： ? ? ? ? ? ? ? ?? ?n ( r )n ( r )n ( r )n ( r )rrn ( r )r ???????????????? ????????? ???? ???式n ( r )dsdn ( r )dsd ???????? r（ ) 故對(duì) S 求導(dǎo)式為 ： 切線方向上的單位光程沿路徑變化率 折射率梯度 光線方程 例 1：光線在均勻媒質(zhì)中的傳播 ?光線方程： 因 n = 常數(shù) 改寫成： 其解為矢量直線方程： a和 b是常矢量，在均勻介質(zhì)中光線路經(jīng)沿矢量 a前進(jìn)，并通過(guò) r=b點(diǎn)。 ?物理意義： 表示光線路徑的曲率變化量。
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