光波導(dǎo)第三章-文庫吧
2025-04-24 19:00 本頁面
【正文】 表示光線路徑為直線。 022?dsdn rbar ?? sn ( r )dsdn ( r )dsd ???????? r?????? dsddsd r0??????? dsddsd ra b r s 例 2：光線在折射率具有球?qū)ΨQ分布媒質(zhì)中的傳播 ? 球?qū)ΨQ：折射率僅僅是球半徑 r的函數(shù)，如地球大氣， ? 光線方程： ?推導(dǎo)光線走向的表達(dá)式如下： 展開光線方程： ? ?rnn ? ? ?re drdnnr??? ?rerdrdndsdndsdr???????? ?rerrdrdndsdndsddsdnr22??? r d ? ??????? ??dsdndsddrdnn1dsdr22 rrer? 據(jù)微分幾何，等式左側(cè) 是光線路徑的曲率矢量，其大小就是路徑曲線的曲率。 ? 令曲率矢量為： ? 代入光線方程展開式： ? 用 n 乘 K 有 : ? 上式表明折射率梯度矢量位于光線的切面內(nèi)； ?????? dsddsd r?? erK 1dsd22?? ?1?K? ?是曲線主法線方向是曲率半徑， ?? e? ??????? ?? dsdndsddrdnn rrreK1? ? ? ?dsdndsdrndsdndsddrdnnrrrreK ?????? 重寫曲率矢量和光線方程展開式： ? 上兩矢量式點(diǎn)乘，第二項(xiàng)因兩矢量正交為零，故有 ? 因曲率半徑總是正的，所以等式右邊必須為正： ? 即光線前進(jìn)時(shí)，向折射率高的一側(cè)彎曲。 dr/ds e? n’ n n’ n ? ?? ?rnrn?????? eK1?? erK 1dsd22??? ? ? ?dsdndsdrndsdndsddrdnnrrrreK ?????? ?? ? ；夾角小于與時(shí)， 20?? rrnrn ee??? ?? ? ；夾角大于與時(shí)， 20?? rrnrn ee??r 分量 ? 分量 Z 分量 ? ? ? ? ? ?dr rdndsd θrrndsdrrndsd ?????????????? 2? ? ? ? 02 ???????? dsdrdsd θr rndsd θrndsd? ? 0??????? dsdzrndsd（ ） （ ） （ ） 光線方程在圓柱坐標(biāo)中可分解成三個(gè)標(biāo)量方程： r ? z0??n ( r )dsdn ( r )dsd ???????? r光線方程： 設(shè)折射率分布橫截面為 中心對稱分布，縱向不變，則 ：dn /d? =0, dn /dz =0 例 3： 光線在圓柱體中的傳播 由上三式得光線軌跡（路徑與 z 的關(guān)系）： ? ?????????????????????????????????????rr /NrLyMxrrnn( r )drNz021202020000202001只要光纖折射率分布和入射點(diǎn)確定，就可計(jì)算光線軌跡。 00 yx ，為入射點(diǎn)， 000 , NML為入射點(diǎn)方向余弦， n0 為入射點(diǎn)折射率。 設(shè) （ ） x y z 小結(jié) ?程函方程：表示光波相位變化與介質(zhì)折射率分布的關(guān)系 ?光線在均勻介質(zhì)傳播路徑上無方向變化；在非均勻介質(zhì)傳播路徑上有方向變化。 ?光線方程： ?光線向折射率大的方向彎曲。 ?相位梯度方向與波矢量 k方向一致，其模等于該點(diǎn)鄰近單位距離內(nèi)的相移。 (弧度 /米） ? ? ? ?rn)r( 22 ?? ?)n(dsd)n(dsd rr ???????? r 均勻介質(zhì)波導(dǎo)中光線的傳播 1) 薄膜波導(dǎo)： – 結(jié)構(gòu)：芯層 n1，襯底 n2，敷層 n3，芯層可以做成各種形式。 – 工藝：薄膜成型法（離子擴(kuò)散、晶體生長） – 襯底材料：玻璃、電光晶體、半導(dǎo)體材料 – 應(yīng)用：集成光路、光波導(dǎo)器件。 n1 n3 n2 2) 圓柱波導(dǎo) —— 光纖 – 結(jié)構(gòu)：芯層 n1，包層 n2，緩沖層（緩沖層：有彈性、耐腐蝕的塑料護(hù)套）。 – 材料和工藝：玻璃、拉絲 – 應(yīng)用：光通信。 – 分類：據(jù)纖芯折射率分為階躍折射率和梯度折射率光纖；據(jù)傳輸信號分為單模和多模光纖、保偏光纖。 n1 n2 n2 r a a 0 n1 n2 n(r) r a a 0 n1 n2 n(r) 階躍折射率分布 梯度折射率分布 均勻介質(zhì)波導(dǎo)傳播時(shí)延及時(shí)延差 ?設(shè)光線沿 z方向傳播，在兩個(gè)界面上都滿足全反射條件： ? 光線在芯層中的傳播速度： ? 傳播距離為 z時(shí)走過實(shí)際路徑的長度為： ? 所需時(shí)間： ? 定義光線傳播時(shí)延：沿 z軸方向傳播單位距離的時(shí)間 ? 與 z軸夾角不同的兩條光線在 z方向傳播單位距離產(chǎn)生的時(shí)延差為： 1/ ncv ?zzL ?co s/?zznvLt ?co s// 1??zzt ?? co s// 1??21121 c os1c
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