【正文】 167。對于線狀單色光源， 衍射花樣是有一定寬度的明暗相間的條紋。各波帶的振幅相同，相鄰兩帶到 P點(diǎn)的位相差為δ，第一個帶與最末一個帶的光程差為，在圖 512 中可知： ?sin39。從這樣的窄帶上發(fā)出的次波，其振幅正比于窄帶的寬度 dx。要計(jì)算 P點(diǎn)的合振幅，必須考慮到各次波的位相關(guān)系，這取決于由各窄帶到 P 點(diǎn)的光程如何。根據(jù)惠更斯 —— 菲涅耳原理可知， P 點(diǎn)的合振幅應(yīng)為 (517)式對整個縫寬的積分 dxeebAdEE titxib ????????? ??? ?? ???? s in200 ? ?????????? b xiti dxebeA 0 s in20 1???? ???????? ??? ???????? 1s in21 s i n20tbiti ebieA ??????? 2202020s i n2s i n2220*)s i n2(s i n2s i n)s i n2(s i n2c o s12)s i n2(s i n2c o s122)s i n2(1???????????????????????????bbIbbIbbIeebAEEItbitbip??????????????????????????????????????????????????????????????(518) (518)式與 (513) 三、衍射圖樣的光強(qiáng)分布 在單縫后的透鏡 L2 的焦平面上放置一光屏，即得到衍射圖樣，其光強(qiáng)的分布由 (513) 1 由 (513)式可知θ =0 sinθ =0， 1sinlim ??? ??a 得到在屏上焦點(diǎn)處光強(qiáng)為最大 I=I0 2 ,3,2,1,s i n ??????? jjb ???? 時 時 (519) ，此即對應(yīng)光強(qiáng)極 3 各光強(qiáng)次極大值的位置可由 0sin ??????? ???dd 從而需 解α =tgα這一超越方程。 3? (520) 它們的光強(qiáng)為 0sinsin ??????? ???b,sin ?? jb ? I1= 0， I2=， I3= 考慮傾斜因子的作用，次極 大光強(qiáng)會更小。這個結(jié)論可證明如下：屏上各級最小值到中心的角寬度滿足 (519)式。2 2 ???? (523) 任何兩相鄰暗紋之間為一亮紋，故兩側(cè)亮紋的角寬度為 bbjj b ??? ? ????? )1( (3)根據(jù) (519)式，最小值處形成的每一側(cè)的暗紋是等間距 的，而次極大值彼此則是不等間距的，不過隨著級數(shù) j的增大，次極大值也就愈 (4)以上僅對單色光進(jìn)行討論，如果用白光作為光源，由于衍射花樣中亮暗條/b 產(chǎn)生的衍射花樣除中央最大值外將彼此錯開，于是觀察到的衍射花樣其中央亮紋的中心仍是白色的，但由于條紋的寬度是波長的函數(shù)，所以中央亮紋的邊緣伴有彩 (5)以下討論一下縫寬 b 對衍射花樣產(chǎn)生的影響。由于光的波長很短，在通常情況下，當(dāng)狹縫的開口線度比波長大得多時，光可看作是直線傳播。這正是激光測徑和衍 ［例 52］波長為 m的一束平行光垂直照射在寬度為 20μ m的單縫上，透鏡焦距為 20cm，求 (1)零級夫瑯和費(fèi)衍射斑的半角寬度和線寬； (2)若縫寬縮小到 8μ m 解： (1)λ= b=20μm f=20cm 根據(jù)公式可知零級夫瑯和費(fèi)衍射斑的半角寬度 bj???? 屏上中央零級條紋的線寬度根據(jù) (521) 式得 mfl 22 ???? ?????? ? (2)若縫寬縮小，則條紋向外擴(kuò)展，條紋寬度變大，根據(jù) (519)式 ?? jb ??sin 其中 b′ =8μ m λ= j=3 r in 39。 5 人眼的瞳孔和大多數(shù)光學(xué)儀器中的透鏡都是圓形邊緣的，所以研究夫瑯和費(fèi) 在圓孔衍射的裝置中，用激光作光源，平行光束垂直通過半徑為 R 的圓孔光闌，在屏后透鏡 L 圖 517圓孔衍射的光強(qiáng) 分布為一階貝塞爾函數(shù)，其公式為 ? ?20 2 ??????? mmJII p (525) 其中 m=(π Rsinθ )/ 以 m/π為橫坐標(biāo)，以 I/I0為縱坐標(biāo)，則 (525)式可繪成圖 518 所示的曲線。根據(jù) (525)式計(jì)算得，愛里斑的半角寬度為 DR ???? in 11 ??? (526) 式中 R為圓孔的半徑， D 若透鏡 L 的焦距為 f′，則愛里斑的半徑為 139。 4 ????? ? r adD?? 人眼基本上是球形，我們?nèi)?f=20mm，估算出視網(wǎng)膜上愛里斑的直徑 mfd ?? 142 ??? 即在 1mm2視網(wǎng)膜面元中，布滿約 5400 ［例 54］氦氖激光器的出射窗口直徑約為 1mm 解：氦氖激光器的波長為 6328oA (526)式可估算出衍射發(fā)散角39。光柵對 光的傳播起著限制和能量重新分布的作用。光柵 二、實(shí)驗(yàn)裝置與衍射的強(qiáng)度分布 現(xiàn)以平面透射光柵的衍射為例，討論光柵的 衍射問題。兩極大值之間有一系列極小值和次極大值。衍射角為θ的諸光線到達(dá) Pθ點(diǎn)之光強(qiáng)，是由每縫內(nèi)和各縫間的衍射光線疊加之結(jié)果。 之長度就是θ =0時 P0 點(diǎn)的振幅 。 jπ時，多縫干涉因子 sinNβ /sinβ =N，光強(qiáng)取得主極大值。但其它主極大值不一定存在。但次極大值的強(qiáng)度甚小，除理論研究外，無實(shí)際意義。另外要注意，所有單縫衍射圖樣相互重疊。而 Nd 即為光柵總長度，因此光柵尺寸越大，衍射花樣的光強(qiáng)主極大 寬度就越 4. 多縫干涉的各光強(qiáng)主極大值因受單縫衍射因子的調(diào)制作用而各不相同。若某一級多縫干涉主極大值恰好處在單縫衍射極小值的位置，則該主極大值將不再出現(xiàn)，即所謂缺級現(xiàn)象。當(dāng)某個光學(xué)系統(tǒng)將光波分割為有限的或彼此離散的幾束光束時，若其中每束光又可近似地按幾何光學(xué)的規(guī)律來描述時，則人們通常把它們的相干迭加叫做“干涉”，這樣的裝置叫做“干涉裝置”。 然而，實(shí)際裝置中干涉效應(yīng)和衍射效應(yīng)往往同時存在、混雜在一起。 i ns i n 111 od ??? ?? ?? (2) ?? jd ??sin ? ? ??? ??? jjd s ins in 1 在 θ j不太大時 θj≈ sinθ j 則有 12001 105893 3101 ????????? djj???rad (3)半角寬度為 39。 8，177。,39。 37 ???????? ??dFdfdfx ??? =150mm=15cm (2) ?? jd ??sin 可得 sinθ =1 可得 ??sindj? 代入 1sin ?? 得 73 ????? ???dj 考慮到缺級 j=177。 1 2?? ?? 以上的討論都是限于單色光的情況。光譜的級數(shù)即以 j 的數(shù)值來表示，中央主極大 (零級光譜 )是白色的，位置居中，無色散。圖中可見光譜的范圍為 4000 AA oo 7600? 。 ?等來標(biāo)志。這給測量帶來很大方便，而棱鏡光譜則為非線性關(guān)系，故不易測量。為求出色散本領(lǐng)的表達(dá)式，對光柵方程兩端進(jìn)行微分，有 ????? jd ??cos ????? cosd j? (535) 由上式可看出，光柵的色散本領(lǐng)正比于光譜級次 j。光柵的色散本領(lǐng)反比于光柵常數(shù) d，即光柵每單位長度刻線越多，在同一級中光譜展開得越大。以致于分析某一級光譜時，光能量不能有效利用。例如在圖 524 中，當(dāng)平行光波垂直于光柵平面入射時，其波線與槽面成入射角θ B。如果我們將晶體中的原子視為不透光的部分，原子的間隙視為透光的部分，那么，晶體應(yīng)該是很理想的三維光柵。由圖 525所示，其光程差為 ?sin2d NQPNL? ??? ?? jd ?sin2 (j=1， 2， 3，? ) (536) 式 (536)就是晶體衍射的布拉格方程，或稱布拉格條件。從而在所有晶面族的 反射方向?qū)霈F(xiàn)光強(qiáng)極大值。同樣，兩個像點(diǎn)能否分辨開也存在一個極限，這個極限與底片的感光材料無關(guān)，而與光學(xué)系統(tǒng)的有效光闌有關(guān)。如果兩個像點(diǎn)中心靠得很近，圓斑的邊緣重疊，那么兩個物點(diǎn)的像將難以分辨開。選用可見光的平均波長λ =55 105cm，眼球內(nèi)玻璃體液的折射率 n=，求得人眼分辨的最小角距離為 ? ?39。望遠(yuǎn)鏡的作用是使這個兩個物 點(diǎn)對人眼的張角擴(kuò)大而達(dá)到能分辨開的目的。天文望遠(yuǎn)鏡的通光孔徑都做得 望遠(yuǎn)鏡所接收的是平行光，故討論它的分辨本領(lǐng)可以用夫瑯和費(fèi)理論。 sdy ??? ? 制造顯微鏡物鏡時，總是使共軛點(diǎn)遵從正弦定理 dffynyn ????? 39。39。sin sd?? 于是正弦定理變?yōu)? 39。Δ y 反比于物鏡的孔徑數(shù)值，而正比于光的波長。由于物鏡 所成的像上只有既定程度的細(xì)節(jié)，目鏡無論怎樣把它放大，也絲毫增添不了更多的細(xì)節(jié)，反而會放大了衍射亮斑。即 2sin2sin0AAn??? 式中 A為棱鏡的折射棱角。139。考慮寬度為 b的光束的衍射半角寬度為Δθ =λ /b，及色散本領(lǐng)的定義可知 R= ????? ddnaDbb ???????? (541) 將光柵方程的衍射角θ對波長λ求導(dǎo)，即得光柵的角色散率 ???? c oslim0 d jD ???? ?? ??? ???? cosd j (542) 對于第一、二級光譜 (j=1,2),衍射角θ很小， D近似地是常數(shù)，與λ無關(guān)，譜線間角距離Δθ 近似地正比于波長間隔Δλ (稱為勻排光譜 )。按瑞利判據(jù)，光柵的色分辨極限由下式?jīng)Q定：Δθ =Δθ 1，即 ???? c osc os Ndd j ?? 由此得光柵的色分辨本領(lǐng)為 jNR ??? ?? (544) 從 (542)式得到結(jié)論；對于給定的某一級 (j)光譜 ，波長相差Δλ的兩譜線間的角距離Δθ反比于光柵常數(shù) d，即正比于光柵每單位長度內(nèi)的狹縫條數(shù) 1/d，狹縫數(shù)越密，光譜展得越開，而與光柵的狹縫總數(shù) N無關(guān)。中間一個帶涂黑。問： (1)小孔半徑應(yīng)滿足什么關(guān)系時，才能使得此小孔右方軸線上距小孔中心 4m處的 P點(diǎn)分別得到極大值和極小值； (2)P點(diǎn)最亮?xí)r，小孔直徑應(yīng)為多大 ?設(shè)此光的波長為 5000oA 5. 4. 波長為 6328oA 的平行光射向直徑為 276mm 的圓孔 ，與孔 距 1m處放一屏幕。角入射時，最多能觀察到幾級光譜 ? ，至少要有多少刻線才能分辨開兩條鈉黃線(589nm 和 5896nm)的三級光譜 ? ，能在 30176