【正文】 not easy to understand and function studies series one of the basic problem is that the uniform convergence ,but the uniform convergence criterion is more difficult,in the uniform convergence of the series expressed by function terms consistent with the part and function of convergence are natural thought is the present,the Posistive SeriesD’Alembertcriterion,Cauchycriterion ,Raabe discriminant method and the limits of their form has been generalized to function successfully a series of uniform convergence addition,there are a number of discriminant function is a series of uniform convergence of the method ,these methods depending on the conditions: 1. in or limit function can be calculated and the function,can use the definition. 2. more than using the uniform convergence:the necessary and sufficient condition of uniform convergence in the range is on the uniform convergence to zero,the necessary and sufficient condition of uniform convergence in the is=0. 3. using Cauchy criterion(function series and column are available). 4. using the function of the M series of uniform convergence (Weierstrass discriminant method). 5. using the series of uniform convergence of Dimchler discriminant method and Abel discriminant method. 6. with the conclusion that if a function listed in converges to,and each in satisfied the Lipschitz condition,that is,make,n=1,2,… ,the uniform convergence in. 7. using the conclsion:if the convergence in differentiable function on,and on the uniform convergence in the. 8. Dini theorem(function series and column are available) 9. use conclusion:a power series and column are available,and is (i) when or convergence,uniform convergence on (or)。 特此鄭重聲明！ 指導老師（簽名）： 論文作者（簽名）： 2020 年 5 月 X 日 黃岡師范學院本科學位論文 [第 1 頁，共 15 頁 ] 摘 要 函數(shù)項級數(shù)在數(shù)學科學本身和工程技術領域都有重要應用 . 函數(shù)項級數(shù)和函數(shù)列的一致收斂性問題往往是數(shù)學分析的重點，又是難點，不易理解和掌握。除了文中特別加以標注引用的內(nèi)容外，沒有剽竊、抄襲、造假等違反學術道德、學術規(guī)范和侵權行為，本人完全意識到本聲明的法 律后果由本人承擔。 2 利用余項的一致收斂性：1 ()n Unx???在區(qū)間 I 上一致收斂的充要條件是1( ) ( )nkknr x U x???? ?在 I 上一致收斂于 0，即 lim | ( ) | 0nn xISup r x?? ? ?， | ( )|nfx 在 I 上一致收斂于 ()fx的充要條件是 lim | ( ) ( ) |nn xISup f x f x?? ? ?=0. 3 利用 Cauchy 準則（函數(shù)項級數(shù)和函數(shù)列均可用） . 4 利用函數(shù)項級數(shù)一致收斂的 M 判別法（ Weierstrass 判別法） . 5 利用函數(shù)項級數(shù)一致收斂的 Dimchler 判別法和 Abel 判別法 . 6 利用結論：如果函數(shù)列 | ( )|nfx 在 ? ?,ab 上收斂于 ()fx，且每一 ()nfx在 ? ?,ab上滿足 Lipschitz 條件，即存在 0M? ，使得 | ( ) ( ) | | |nnf x f y M x y? ? ?， ? ?,x y ab? ，n=1,2,……,則 ? ?()nfx 在 ? ?,ab 上一致收斂于 ()fx. 7 利用結論：如果可微函數(shù)列 ? ?()nfx 在 ? ?,ab 上收斂于 ()fx，且 ? ?39。 稱 )()(1 xuxsnk kn ???， ,Ex? n=1,2, .? 為函數(shù)項級數(shù)的部分和函數(shù)列。 證明 : 由等比級數(shù)求和公式知當 0?x 時 xn nx exexxS ???? ??? ? 1)( 212 ， 對任意 n ， xnxnkkxn eexexxSxS ?????? ????? ? 1)()( 212 下面證明此函數(shù)列是一致收 斂于零的。 例如我們 在數(shù)學分析的課本 中 , 也介紹了用阿貝爾判別法和狄利 克雷判別法 掌握 解答級數(shù) 的問題 , 以下介紹 級數(shù)收斂性理論中阿貝爾判別法和狄利 克雷判別法及魏爾斯特拉斯判別法 : 設函數(shù)項級數(shù) )(xun? 定義在數(shù)集 D上， ?nM 為收斂的正項級數(shù)，若對一切x D? ,有 | )(xun |? nM ， n=1， 2 ,? 則函數(shù)項級數(shù) )(xun? 在 D 上 一致收斂 . 證明 ： 假設正項級數(shù) ?nM 收斂，根據(jù)數(shù)項級數(shù)的柯西準則，任給正數(shù) ? ，存在某正整數(shù) N ，使得當 nN 及任何正整數(shù) p,有 | pnn MM ?? ???1 |= ???? ?? pnn MM ?1 又對一切 Dx? 有 | )()(1 xuxu pnn ?? ?? ? | |)(||)(| 1 xuxu pnn ?? ??? ? ????? ?? pnn MM ?1 根據(jù)函數(shù)項級數(shù)一致收斂的柯西準則，級數(shù) )(xun? 在 D 上一致收斂 定理 2 （ 阿貝 爾判別法 ） (1) )(xun? 在區(qū)間 I 上一致收斂 。 定理 7 (對數(shù)判別法 ) 設 nu (x) 為定義在數(shù)集 D 上正的函數(shù)列 ,若 )(ln )(lnlim xpn xu nn ???? 存在 ,則： (1) 若對 ? xD? ,p( x) p 1 , 則 函數(shù)項級數(shù) ???1 )(n n xu在 D 上一致