第二節(jié)正項級數(shù)審斂法-預(yù)覽頁
【正文】 nnNn ?例 2 判定 p級數(shù) ?? ????????? pppn p nn13121111的斂散性 .常數(shù) p0. , ,11 ,1)1(由比較判別法知時設(shè)解：nnpp???. 1。因此級數(shù) ????nnn v?則有： 若 發(fā)散 ，則 也 發(fā)散 。1 10時為調(diào)和級數(shù)，發(fā)散當(dāng)時發(fā)散當(dāng)時收斂，當(dāng)????xxx.2π3co s 812???nnnn的斂散性判定級數(shù)例)1π3c o s( 22π3c o s 22?? nnnnnn?解：nnnnnnnnnnuun221limlim2111??????????? 滿足而級數(shù).21斂收斂，因此原級數(shù)也收級數(shù) ????n nn21121l i m ?????? nnn例 9 判別級數(shù) .10 !10 32110 2110 1 32 的收斂性?? ???????? nn解 : 101!10.10)!1( 11 ?????? nnnuu nnnn?由 比值判別法 可知所給 級數(shù) 發(fā)散 . ?????????? 101l i m l i m 1 nuunnnn.2)12( 1 101的收斂性判別級數(shù)例 ??? ??n nn212)12(1 122nnnnnn ????????此時 l=1， 比值判別法 失效，用其他方法判定 。u|V nnnn ????? 0 0. ||111都收斂和收斂， ??? ???????nnnnnn WVu?注意 ： (1)由于 任意項級數(shù) 各項的 絕對值 組成的級數(shù)是 正項級數(shù) ，一切判別 正項級數(shù) 斂散性 的判別法，都可以用來判定任意項級數(shù)是否 絕對收斂 . . || ||, ( 2 )11111而不能判斷它必為發(fā)散非絕對收斂，發(fā)散時，我們只能判斷但當(dāng)收斂，那么如果???????????????nnnnnnnnnnuuuuu 任意項級數(shù) .絕對收斂定理 9 如果 任意項級數(shù) 滿足條件?? ????????nnn uuuu 211 luunnn????||l i m 1則 :當(dāng) l1時，級數(shù) 絕對收斂 ， 當(dāng) l 1時，級數(shù) 發(fā)散 . .!)1(3!32!21!)1( 14321絕對收斂證明級數(shù)例?? ????????????nnnnnnnnnnnnnnnnnnnuu!)1()!1(l i m||l i m11?????????證：11)11(1l i m)1(l i m ?????????? ennnnnnn.!1 1絕對收斂）（級數(shù) ?????n nnnn. 151的斂散性判定級數(shù)例 ???nnnxnxnxuunnnnnn ||1||l i m||l i m11 ????????證：||||1l i m xxn nn?????? 1||1絕對收斂；時，當(dāng) ????nnnxx 發(fā)散；時，當(dāng) ????11|| nnnxx 1 111為調(diào)和級數(shù)發(fā)散；時，當(dāng) ????????nnnnnxx. 1111為交錯級數(shù)條件收斂）（時，級數(shù)當(dāng) ??????????nnnnnnxx. 1611 的斂散性判定級數(shù)例 ????nnnx11||||)1(l i m||l i m????????nnnnnn xnxnuu證：||||)11(l i m xxnn??????絕對收斂；時，級數(shù)當(dāng) ??????111||nnnxx)0l i m1|| .1|| 11?????????nnnnuxnxx時，當(dāng)（發(fā)散時，級數(shù)當(dāng)?
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