常微分方程數(shù)值解-預(yù)覽頁
【正文】 . 43 51 1. 41 64 1. 41 420. 6 1. 50 90 1. 48 60 1. 48 320. 7 1. 58 03 1. 55 25 1. 54 920. 8 1. 64 98 1. 61 53 1. 61 650. 9 1. 71 78 1. 67 82 1. 67 331. 0 1. 78 48 1. 73 79 1. 73 21由此看出公式 ( 8 ) 比公式 ( 5 ) 精確 .（ 6）：用歐拉方法解微分方程組（和高階微分方程） A:例掠俘問題的方程組； B:例： ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?????????????????????????nnnnnnnnnnzyxhgzzzyxhfyyzxzyxyzyxgdxdzzyxfdxdy,,110000的向前歐拉公式為 C:解高階微分方程，只需先把它化為方程組 2:龍格 庫塔方法 : (1):思想 :歐拉方法的基本思想 ?用差商代替導(dǎo)數(shù) 。 D:缺點(diǎn)：需要迭代，計(jì)算量大。 3：但僅有少數(shù)微分方程可解析解，大部分非線性方程， 變系數(shù)方程，均所謂“解不出來” )1()()(()()]()[()(:1____])[(:.:22??????????????tbxdtydttdytayrtxdttdxV o l t e r r nyxdxdy模型為掠俘問題食餌一捕食模型二數(shù)值解法這時(shí)需要用例x（ t）甲 y（ t）乙 其中 r為甲獨(dú)立生存的增長率： a反映捕食者對食餌的捕食能力 。 2：列出微分方程僅是第一步，求解微方程為第二步。 D:幾何意義： （ 3）：梯形公式： A: 方法： ? ? ? ? ? ?72, 111 ???? ??? nnnnnn yxfyxfhyyB:(7)式也需要象向后歐拉公式一樣進(jìn)行迭代求 yn+1； C:誤差估計(jì)： 局部截?cái)嗾`差精度為 2階。 （ 5）：實(shí)例： ? ?的比較。1庫塔方法的基本思想這就是龍格高的計(jì)算公式就有可能構(gòu)造出精度更作為將它們的斜率加權(quán)平均多取幾個(gè)點(diǎn)在區(qū)間。 4階 ,5階用 [t,x]=ode45(‘f’,ts,x0,options)。 ts=t0:k:tk。d=。 ts=0::15。,ts,x0)。x1(t)39。)。 2:局部誤差與整體誤差： 局部誤差是假定前一步?jīng)]有誤差，這一步的近似值與精確值的差。的初值且??4：單步法的收斂性與整體誤差定理： 如果 A:設(shè)一種單步法（ 14）具有局部誤差精度為 p階； B:?對 y滿足利普希茨條件，即 ?L0, 證明： ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?)(11,0211120201191,)16(),15(),14(18,。的向后歐拉公式在時(shí)穩(wěn)定；的向前歐拉公式在結(jié)論hhyy????????2039。稱穩(wěn)定如果平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的。3
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