20xx屆高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)(空間位置關(guān)系與證明)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 AM PD?∵ ， A M P D P A A D?∴ ． 在 AEMRt△ 中， 14s in 4AEA M E AM??． 解法二：由題設(shè) PA? 底面 ABCD ， PA? 平面 PAD ，則平面 PAD? 平面 ACD ，交線為 AD ． A B C D P E A B C D P E M 2 過(guò)點(diǎn) C 作 CF AD? ，垂足為 F ，故 CF? 平面 PAD ．過(guò)點(diǎn) F 作 FM PD? ，垂足為 M ，連結(jié) CM ，故 CM PD? ．因此 CMP? 是二面角 A PD C??的平面角． 由已知，可得 30CAD??176。 【范例 2】 （ 07 安徽）如圖，在六面體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，四邊形 1 1 1 1ABCD 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形， 1DD? 平面 1 1 1 1ABCD ， 1DD? 平面 ABCD ， 1 2DD? ． A B C D 1A 1B 1C 1D M A B C D P E F M 3 （ Ⅰ ）求證： 11AC 與 AC 共面， 11BD 與 BD 共面． （ Ⅱ ）求證：平面 11AACC? 平面 11BBDD ； （ Ⅲ ）求二面角 1A BB C??的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）． 證明：以 D 為原點(diǎn)，以 1DA DC DD， ， 所在直線分別為 x 軸， y 軸 ， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 D xyz? 如圖， 則有 11 1 1( 2 0 0 ) ( 2 2 0 ) ( 0 2 0 ) (1 0 2 )(1 1 2 ) ( 0 1 2 ) ( 0 0 2 )A B C AB C D， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，． （ Ⅰ ）證明： 1 1 1 1( 1 1 0 ) ( 2 2 0 ) ( 1 1 0 ) ( 2 2 0 )A C A C D B D B? ? ? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，∵ ． 1 1 1 122A C A C D B D B??，∴ ． AC∴ 與 11AC 平行， DB 與 11DB 平行， 于是 11AC 與 AC 共面， 11BD 與 BD 共面． （ Ⅱ ）證明： 1 ( 0 0 2 ) ( 2 2 0 ) 0D D A C ? ? ?， ， ， ， 1DD AC?∴ ， DB AC? ． 1DD 與 DB 是平面 11BBDD 內(nèi)的兩條相交直線． AC?∴ 平面 11BBDD ． 又平面 11AACC 過(guò) AC ． ∴ 平面 11AACC? 平面 11BBDD ． （ Ⅲ ）解： 1 1 1( 1 0 2) ( 1 1 2) ( 0 1 2)A A B B CC? ? ? ? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ，． 設(shè) 1 1 1()x y z? ， ，n 為平面 11AABB 的法向量， 1 1 120AA x z? ? ? ?n ． 于是 2 0x? ，取 2 1z? ，則 2 2y? ， (021)? ， ，m ． 1c o s 5??， mnmn mn. （ Ⅰ ）求四棱錐 P— ABCD 的體積； （ Ⅱ ）證明 PA⊥BD. 解 析 ：（ Ⅰ ）如圖，取 AD 的中點(diǎn) E， 連結(jié) PE，則 PE⊥AD. 作 PO⊥ 平面在 ABCD，垂足為 O，連結(jié) OE. 根據(jù)三垂線定理的逆定理得 OE⊥AD ， 所以 ∠PEO 為側(cè)面 PAD 與底面所成的二面角 的平面角，由已知條件可知 ∠PEO=60176。
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