【正文】 一個隨機變量，通常服從正態(tài)分布，如果已知稱量的誤差的標準差為 克，為使 μ 的 95%的置信區(qū)間的長度不超過 ，那么至少應該稱多少次？ 解：這是求樣本容量的問題。 方差分析的基本假定是：（ 1）在水平 Ai 下，指標服從正態(tài)分布；（ 2）在不同水平下，方差相等（ 3）數(shù)據(jù) Yij 相互獨立。 三、內(nèi)容講解： 微分及其應用： 為了對微分有比較直觀的了解，我們再來說明微分的幾何意義。 函數(shù)的極值判定：設函數(shù) f(x)在區(qū)間（ a,b）內(nèi)有定義， x0 是（ a,b）內(nèi)的一個點，如果存在著點 x0 的一個鄰域，對于這鄰域內(nèi)的任何點 x，除了點 x0 外， f(x)f(x0)均成立，就稱 f(x0)是函數(shù) f(x)的一個 極小值。 第二種充分條件：設函數(shù) f(x)在點 x0 處具有二階導數(shù)且 f’(x0)=0 ， f’(x0)≠0 ，那么（ 1）當 f’’(x0)0 時，函數(shù) f(x) 在 x0 處取得極大值；（ 2） f’’(x0)0 時，函數(shù)f(x) 在 x0 處取得極小值。 函數(shù)的最大值和最小值的判定：設 f(x)在 (a,b)內(nèi)的駐點為 x1,x2,?xn 則比較 f(a)、f(x1)、 f(x2)?f(xn),f(b) 的大小，其中最大的便是 f(x)在 [a,b]上的最大值，最小的便是 f(x)在 [a,b]上的最小值。 曲線的凹凸性與拐點的判定：設 f(x)在 (a,b)內(nèi) 2，內(nèi)如果對 (a,b)內(nèi)任意兩點 x1,x2，恒有 3 多元函數(shù)的微分法及其應用。 ：（必要條件）設函數(shù) z=f(x,y)在點（ x0,y0）具有偏導數(shù)，在點（ x0,y0）處有極值，則它 在該點的偏導數(shù)為零，即 fx（ x0,y0） =0 fy（ x0,y0） =0 （充分條件）設函數(shù) z=f(x,y)在點（ x0,y0）的某 鄰域內(nèi)連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導數(shù)，又 fx（ x0,y0） =0 fy （ x0,y0） =0,記 A= fxx（ x0,y0） B= fxy（ x0,y0） C= fyy（ x0,y0）則當 ACB20 時，具有極值 f（ x0,y0）且當 A0 時， f（ x0,y0）為極大值，當 A0 時， f（ x0,y0）為極小值。 第二步：對于每一個駐點（ x0,y0），求出二階偏導數(shù)的值 A、 B、 C。 二、重點： 本講的重點是 不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法 。 不定積分的概念：在區(qū)間 I 內(nèi)，函數(shù) f(x)的帶有任意常數(shù)項的原函數(shù)稱為 f(x)(或f(x)dx) ： 無界函數(shù)的廣義積分： 第五講 重積分、平面曲線積分以及積分的應用 一、內(nèi)容提要：本講主要是講解二、三重 積分的概念、性質與計算，平面曲線積分的概念、性質與計算以及定積分的應用、二重積分的應用問題。在直角坐標系中，有時也把面積元素 記作 dxdy，而把二重積分記作 ，其中 dxdy 叫做直角坐標系中的面積元素。 三重積分的的概念：設 f(x,y,z)是空間有界閉區(qū)域 Ω 上的有界函數(shù)，將 Ω任意分成 n 個小閉區(qū)域， 其中 表示第 I 個小閉區(qū)域，也表示它的體積，在每個 上任取一點（ ξi,ηi,ζi ），作乘積 f（ ξi,ηi,ζi ） （ i=1,2,? ，n） ,并作和 ，如果當各小閉區(qū)域直徑中的最大值 λ 趨于零時，這和的極限存在，則稱此極限為函數(shù) f(x,y,z)在閉區(qū)域 Ω 上的三重積分，記作 ,即= ，其中 dv 叫做體積元素。 解：在極坐標系中，閉區(qū)域 D 可表示為 0≤r≤a ， 0≤θ≤2π ，由公式可得， = 1. 4 三重積分的計算： （ 1） 用直角坐標來計算：設 ={(x,y,z)|z1(x,y)≤z≤z2(x,y),(x,y)∈D}且 D={(x,y)| ≤y≤ ,a≤x≤b} 則 例 計算： I= ，其中 是由 z=0,y+z=1,y=x2所圍成的區(qū)域。 概念：設 L 為 xoy 平面內(nèi)的一條光滑曲線弧，函數(shù) f(x,y)在 L 上有界，用 L 上的點 M1，M2， ?M n1把 L 分成 n 個小段，設第 i 個小段的長度為 △si ，又（ ξi,ηi ）為第 i 個小段上任意取定的一點，作乘積 f（ ξi,ηi ） △si(i=1,2,?n) ，并作和 ,如果當各小弧段的長度的最大值 λ 趨向于 0 時，這和的極限存在，則稱此極限為函數(shù) f(x,y)在曲線弧 L 上對弧長的曲線積分或第一類曲線積分，記作 即= 其中 f(x,y)叫做被積函數(shù)， L 叫做積分弧段。類似地，如果 存在，則稱此極限為函數(shù) Q(x,y)在有向曲線弧 L 上對坐標y 的曲線積分，或 Q(x,y) dy 在有向曲線弧 L 上的第二類曲線積分，記作 即= , = 當 P(x,y)、 Q(x,y)在有向光滑曲線弧 L 上連續(xù)時， , 都存在， + 通常記作 第二類曲線積分的性質： （ 1） 當 L=L1+L2 時， （ 2） = 其中 L 表示與 L 反向的有向曲線弧。 解： 解方程組： 得到兩組解， x=0,y=0 及 x=1,y=1，即這兩拋物線的交點為(0,0),(1,1)， A= (2)旋轉體的體積：旋轉體就是由一個平面圖形繞這平面內(nèi)一條直線旋轉一周而成的立體，由連續(xù)曲線 y=f(x)，直線 x=a,x=b 及 x 軸所圍成的曲邊梯形繞 x 軸旋轉一周而成的立體體積為 vx= ,類似地，繞 y軸旋轉一周而成的立體體積為 vy= 例 計算由橢圓 所圍成的圖形繞 x 軸旋轉而成的旋轉體的體積。 解：曲面在 xoy 面上的投影區(qū)域 D 為 x2+y2≤16 ，故 = （ 2）平面薄片的重心與轉動慣量：設平面薄片占有 xoy 面上的區(qū)域 D，在點 (x,y)處的面密度為 ρ(x,y) 假設 ρ(x,y) 在 D 上連續(xù)，則薄片的質量為： M= ，薄片重心的坐標為： 、 薄片關于 x 軸的轉動慣量： Ix= 薄片關于 y 軸的轉動慣量： Iy= 例 1 求半徑為 a 的均勻半圓薄片（面密度為常量 ρ ）對于其直徑邊的轉動慣量。 三、 內(nèi)容講解： 向量代數(shù)：