【正文】 (鉚釘 )剪切面上剪應(yīng)力 r：假定剪切面上 的剪應(yīng)力均勻分布。例如圖 21(a)中鉚釘只有一個剪切面，而圖21(b) 中鉚釘則有兩個剪切面。為此必須考慮它們的擠壓強度問題。 于是；擠壓應(yīng)力 ，與相應(yīng)的擠壓強度條件分別為 式中： Pc 為擠壓面上總擠壓力； Ac 為擠壓面的面積。 在實用（假定）計算中的許用剪應(yīng)力 [ ]、許用擠壓應(yīng)力 [ ]，與許用拉應(yīng)力 [ ]之間關(guān)系有：對于鋼材 [ ]=（ ～ ） [ ] [ ]=（ ～ ） [ ] 四、純剪切與剪應(yīng)力互等定理 (一 ) 純剪切：若單元體上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，稱為純剪切。 (二 )剪應(yīng)力互等定理：在互相垂直的兩個平面上，垂直于兩平面交線的剪應(yīng)力，總是大小相等，而方向則均指向或離開該交線 (圖 23)，即 證明：設(shè)單元體邊長分別為 ，單元體頂、底面剪應(yīng)力為 ，左、右側(cè)面的剪應(yīng)力為 (圖 24a)則由平衡方程 得 同理可證，當有正應(yīng)力作用時 (圖 23b)，剪應(yīng)力互等定理仍然成立 五、剪切胡克定律 試驗表明，在彈性范圍內(nèi)，剪應(yīng)力不超過材料的剪應(yīng)力比例極限，剪應(yīng)力 與剪應(yīng)變 成正比，即 式中 G 稱為材料的剪變模量。即 E、 G、 v 間只有兩個獨立常數(shù)。 (稱鋼筋與混凝土之間抗拔力試驗 )。 310 310 310 D. 1200 300 答案 :B 【例題 4】矩形截面的鋼板拉伸試件，如圖所示。 個 B. 4 個 C. 5 個 D. 6 個 答案 :C 【例題 7】如圖所示一橫截面邊長為 200mm 的正方形混凝土柱 ，豎立在邊長 =1m 的正方形混凝土基礎(chǔ)板上。 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 答案 :B 【例題 9】一鋼桿，直徑為 15mm，長度為 5m，用直徑為 15mm 的螺栓連接，固定在兩墻之間。熟悉圓截面極慣性矩，抗扭截面系數(shù)計算公式的應(yīng)用。 變形特征：桿件各橫截面繞軸線作相對旋轉(zhuǎn)。 二、傳動軸外力偶矩 傳動軸所傳遞的功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩之間關(guān)系 式中 P 為傳遞功率，常用單位為 kW(千瓦 )， 為轉(zhuǎn)速，常用單位為 r／ min(轉(zhuǎn)每分 )， T 為外力偶矩，常用單位為 N? m(牛 ? 米 )。 扭矩圖 表示沿桿軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。剪應(yīng)力沿截面半徑線性變化。 、 是僅與橫截面尺寸有關(guān)的幾何量，分別為實心圓截面。乘積 表示圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)彈性變形的能力，稱為圓軸抗扭剛度。 六、扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能 圓軸因扭轉(zhuǎn)變形而貯存的能量，稱為扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能，用 表示，其數(shù)值上等于外力偶矩 在相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角位移 上所作之功。圓軸扭轉(zhuǎn)單元體處于純剪狀態(tài)，在線彈性范圍內(nèi)，剪應(yīng)力 與剪應(yīng)變 成正比 ，于是比能 【小結(jié)】本節(jié)推導(dǎo)公式的理論基礎(chǔ)是剪力互等定律和剪切虎克定律，其扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和變形的公式僅適用于圓形截面的構(gòu)件，計算的基本公式是扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力公式： ，扭轉(zhuǎn)變形公式： 及其強度條件： ，剛度條件 = 。了解梁的合理截面形狀，熟悉提高梁強度的措施。熟悉梁的彎曲應(yīng)變能的計算和應(yīng)用卡氏第二定理求梁的位移。 凡是以彎曲為主要變形的桿件，稱為梁。 剪力與彎矩的正負號，規(guī)定如下：在所切橫截面的內(nèi)側(cè)切取微段，凡試圖使該微段沿順時針方向轉(zhuǎn)動 (錯動 )的剪力為正；使其彎曲呈凹形向上，上部受壓，下部受拉 的彎矩為正。即 彎矩方程 描寫沿梁軸各橫截面上彎矩隨截面位置變化的函數(shù)，稱為彎矩方程。 三、載荷集度與剪力、彎矩間的微分關(guān)系 (一 )q(x)與 V(x)、 M(x)間微分關(guān)系 —— 平衡微分方程 描述作用在梁上的外力與內(nèi)力之間的微分方程，稱為平衡微分方程。 四、集中力、集中力偶作用處剪力、彎矩圖特征 (一 )在集中力作用處．剪力 圖有突變，突變值等于集中力的大小．突變方向與集中力作用方向一致。 (A)兩者的 V 圖相同， M 圖也相同； (B)兩者的 V 圖相同， M 圖不同； (C)兩者 V 圖不同， M 圖相同； (D)兩者的 V 圖不同， M 圖也不同。 【內(nèi)容講解】 一、基本概念 強度 —— 構(gòu)件在外力作用下，抵抗破壞的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下，不會發(fā)生意外的斷裂或顯著 塑性變形。 根據(jù)軸線與橫截面的特征，桿件可分為直桿與曲桿，等截面桿與變截面桿。 (二 )均勻性假設(shè) —— 很設(shè)材料的力學(xué)性能與其在構(gòu)件中的位置無關(guān)。 綜上所述，在材料力學(xué)中，一般將實際材料構(gòu)件，看作是連續(xù)、均勻和各向同性的可變形固體。在小變形的情況下，三個坐標平面內(nèi)的力互相獨立，即一個坐標平面的載荷只引起這一坐標平面內(nèi)的內(nèi)力分量，而不會引起另一坐標平面內(nèi)的內(nèi)力分量。 由連續(xù)性假設(shè)可知，內(nèi)力是作用在切開面截面上的連續(xù)分布力。這些內(nèi)力及內(nèi)力偶矩分量與作用在保留桿段 上的部分外力，形成平衡力系，并由相應(yīng)的平衡方程，建立內(nèi)力與部分外力間的關(guān)系，或由部分外力確定內(nèi)力。為全面研究一點處在不同方位的截面上的應(yīng)力 (稱為一點的應(yīng)力狀態(tài) )而切取的研究對象之一。 拉壓桿 以軸向拉壓為主要變形的桿件 ，稱為拉壓桿或軸向受力桿。 軸力 N 符號規(guī)定 拉力為正，壓力為負。稱為軸力圖或 N 圖。 七、材料拉壓時力學(xué)性能 強度條件 ㈠ 破壞 (失效 )許用應(yīng)力 由于脆性材料均勻性較差，且斷裂又是突然發(fā)生的，其達到極限應(yīng)力時的危險性要比塑性材料大的多，因此，在普通荷載作用下， 比 大，一般取 =～ ；對脆性材料規(guī)定取 =～ ，甚至更大。對于等截面拉壓桿，其所需橫截面面積為 3．確定承載能力 若已知拉壓桿截面尺寸和許用應(yīng)力，由強度條件可以確定該桿所能承受的最大軸力，其值為 八、軸向拉壓變形軸向拉壓應(yīng)變能 當桿件承受軸向載荷后，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化，桿件沿軸向方向的變形稱為軸向變形或縱向變形；垂直于軸向方向的變形稱為橫向變形。比例系數(shù)用 表示，稱為泊松比。用 W 表示外力功，用 U 表示相 應(yīng)應(yīng)變能。 A. 強度極限 B. 比例極限 C. 斷面收縮率 D. 伸長率 (延伸率 ) 答案 :B 材 料 力 學(xué) 第七講 組合變形 【內(nèi)容提要】 組合變形的一般分析方法，斜彎曲的分析方法，掌握有兩根對稱軸、四個角點的截面 (如矩形、工字形截面 )最大正應(yīng)力的計算。 【重點、難點】 (1)各種基本變形組合時的分析方法； (2)對于有兩根對稱軸、四個角點的截面桿，在斜彎曲、拉 (壓 )彎曲、偏心拉 (壓 )時最大正應(yīng)力計算； (3)用強度理論解決彎 扭組合變形的強度計算問題。 (二 )組合變形 在外力作用下，構(gòu)件同時產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形，稱為組合變形。 2．按照各基本變形，計算出橫截面上內(nèi)力 (圖 )確定危險截面位置及其內(nèi)力分量。如斜彎曲 ，拉伸 (壓縮 )和彎曲的組合 (包括偏心拉、壓 )等。 2．按照各基本變形計算相應(yīng)的位移 3．對于不同變形性質(zhì)的位移相互獨立，對于同一變形性質(zhì)的位移進行疊加。如圖 271所示為例。如果外力是壓力，則稱為雙向偏心壓縮，只須在下列公式中用P 代入。是僅與橫截面的形狀與尺寸有關(guān)。 AB 段的變形有四種答案正確的是（ ） (A)彎扭組合變形； (B)拉彎組合變形； (C)拉彎扭組合變形； (D)斜彎曲。 (A)圖 ( ) (B)圖 ( ) (C)圖 ( ) (D)圖 ( ) 答案： (B)