【正文】 ：設(shè)函數(shù) z=f(x,y)在點(diǎn)（ x0,y0）的某一鄰戴內(nèi)有定義，當(dāng) y 固定在 y0 上面的結(jié)果，就得到結(jié)果。 難點(diǎn)：本講的難點(diǎn)是三重積分的計(jì)算，三重積分的應(yīng)用問(wèn)題。 第一類(lèi)曲線積分的性質(zhì)： （ 1）（線性性） 其中 α 、 β 為常數(shù)） （ 2）（可加性）當(dāng) L=L1+L2 時(shí) 第一類(lèi)曲線積分的計(jì)算方法：設(shè) f(x,y)在曲線??；上有定義且連續(xù)，；的參數(shù)方程為（ α≤t≤β ）其中 、 在 [α,β] 上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且 ，則曲線積分 存在，且= （ αβ ） 如果曲線 L 由方程 y= (x)（ x0≤x≤X ）給出，則有 （ x0≤X ）類(lèi)似地，如果曲線 L 由方程 x= 給出，（ y0≤y≤Y ）則有 （ y0≤Y ） 例 計(jì)算 ，其中 L 是拋物線 y=x2上點(diǎn) O（ 0， 0）與點(diǎn) B（ 1， 1）之間的一段弧。 二、 重點(diǎn)： 本講的重點(diǎn)是向量積、數(shù)量積的計(jì)算，兩平面的夾角、點(diǎn)到平面的距離，空間直線的一般方程以及兩直線的交角。 解： 1≤z≤1 ， 0≤r≤ ,0≤θ≤2л 則 I= （ 3） 利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分：直角坐標(biāo)與球面坐標(biāo)的關(guān)系：x=rsin cosθ,y=rsin sinθ,x=rcos ,(0≤θ≤2л, 0≤ ≤л, 0≤r≤+∞) ， 此處要注意如何判斷 θ 、 、r 的取值， r 為原點(diǎn) O 與點(diǎn) M 間的距離， 為有向線段 OM 與 z 軸正向所夾的角， θ 為從正 z 軸來(lái)看自 x 軸按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到有向線段 OP 的角，這里 P 為點(diǎn) M 在 xoy 面上的投影。 三、內(nèi)容講解： 不定積分： 原函數(shù)的概念：如果在區(qū)間 I 內(nèi)，可導(dǎo)函數(shù) F(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f(x)，即對(duì)任一 x∈I 都有 F’(x)=f(x) 或 d F(x)= f(x)dx，那末函數(shù) F(x)就稱(chēng)為 f(x)(或 f(x)dx)在區(qū)間 I 內(nèi)的原函數(shù)。 解： f(x)= 2x3+3x212x+14,f’(x)=6x 2+6x12=0，解得 x1=2,x2=1。 二、重點(diǎn) ：本講的重點(diǎn)是 微分的應(yīng)用，二個(gè)中值定理，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。E （ η ）， D（ ξ177。 三、內(nèi)容講解： 隨機(jī)事件與概率： （ 1)隨機(jī)事件的關(guān)系 與運(yùn)算： 包含：若事件 A 發(fā)生，一定導(dǎo)致事件 B 發(fā)生，那么稱(chēng)事件 B 包含事件 A，記作 A B。 相等：若兩事件 A 與 B 相互相互包含，即 A B 且 B A，那么稱(chēng)事件 A 與 B 相等，記作 A=B 和事件：稱(chēng) “ 事件 A 與事件 B 中至少有一個(gè)發(fā)生 ” 的事件為 A 與 B 的和事件，記為 A∪B 積事件：稱(chēng) “ 事件 A 與事件 B 同時(shí)發(fā)生 ” 的事件為 A 與 B 的積事件，記為 A∩B 簡(jiǎn)記為 AB 互不相容：若事件 A 與事件 B 不能同時(shí)發(fā)生，則稱(chēng) A 與 B 互不相容，記作 AB= 差事件：稱(chēng) “ 事件 A 發(fā)生且事件 B 不發(fā)生 ” 的事件為 A 與 B 的差，記作 AB 對(duì)立事件：若事件 A 與 B 滿足 A∪B= ( 為必然事件 )，同時(shí) AB= ，稱(chēng) A 與 B是對(duì)立的，記 B= 交換律：對(duì)任意兩事件 A 和 B 有 A∪B=B∪A ， AB=BA， 結(jié)合律：對(duì)任意事件 A、 B、 C 有 A∪ （ B∪C ） = （ A∪B ） ∪C ， A∩ （ B∩C ） =（ A∩B ） ∩C 分配律：對(duì)任意事件 A、 B、 C 有 A∪ （ B∩C ） =（ A∪B ） ∩ （ A∪C ）， A∩ （ B∪C ） =（ A∩B ） ∪ （ A∩C ） (2)概率的公理化定義： 設(shè)試驗(yàn)的樣本空間為 ，隨機(jī)事件 A 為 的子集， P（ A）為實(shí)值函數(shù)，若滿足下列三條公理： 公理 對(duì)于 任一隨機(jī)事件 A，有 0≤P （ A） ≤1 ， 公理 P（ ） =1， P（ ） =0 公理 對(duì)于 一系列互不相容的事件 A1， A2， ?A n? 有 P（ A1+ A2+? ） =P（ A1） +P（ A2） +? 則稱(chēng)函數(shù) P（ A）為隨機(jī)事件的概率。η ） =D(ξ)+D （ η ） 常用隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征： 例 列函數(shù)中哪個(gè)不是隨機(jī)變量的分布函數(shù)（ C ） 例 設(shè)函數(shù) F1（ x）與 F2（ x）分別是隨機(jī)變量 x1與 x2的分布函數(shù)，為使 F(x)=a F1（ x）b F2（ x）為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)中應(yīng)取（ A ） 例 7 連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù) 一定滿足（ C） 例 記正態(tài)分布 N(a,?2) 的分布函數(shù)為 Fa, ? (x),其 X~N（ 1， 4），則下列計(jì)算正確的是（ D） 例 已知隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布，且 E（ x） =， D(x)=，則二項(xiàng)分布的參數(shù)為多少 解： E（ x） =np=, D(x)=np(1p)=，可解得 n=6,p= 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念： 總體：在統(tǒng)計(jì)中，將研究、考察對(duì)象的全體稱(chēng)為總體。 難點(diǎn)：本講的難點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。求得 f(3)、 f(2)、f(1)、 f(4)可得在 x=4 處取得它在 [3， 4]上的最大值，在 x=1 取得它在該區(qū)間上的最小值。 原函數(shù)存在的定理：如果函數(shù) f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)連續(xù)，那末在區(qū)間 I 內(nèi)存在可導(dǎo)函數(shù) F(x)，使對(duì)任一 x∈I 都有 F’(x)=f(x) 。如下圖所示： 例 設(shè)空間區(qū)域 :x2+y2+z2≤R2 ， x≥0, y≥0 ， z≥0, 則求 解： 0≤ ≤л/2 ， 0≤r≤R,0≤θ≤л/2 ，則 = = 平面曲線積分： 2. 1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念、性質(zhì)及其計(jì)算問(wèn)題。 難點(diǎn)： 本講的難點(diǎn)是曲面方程和空間曲線方程。 當(dāng) f(x,y)在光滑曲線弧 L 上連續(xù)時(shí) = 總存在，當(dāng) L 為閉曲線時(shí)，曲線積分可記為 ，特殊地，當(dāng) f(x,y)表示曲線形構(gòu)件的線密度時(shí)， 就表示該構(gòu)件的質(zhì)量 M。 二、重點(diǎn)：本講的重點(diǎn)是二重積分的計(jì)算，平面曲線積分，定積分的應(yīng)用問(wèn)題。 ： 多元函數(shù)的概念：設(shè) D 是平面上的一個(gè)點(diǎn)集，如果對(duì)于每個(gè)點(diǎn) P(x,y)∈D 變量 z 按照一定的法則總有確定的值和它對(duì) 應(yīng)，則稱(chēng) z 是 變量 x,y 的二元函數(shù)，記為 z=f(x,y)點(diǎn)集 D 稱(chēng)為該函數(shù)的定義域， x,y 稱(chēng)為自變量， z 稱(chēng)為因變量。 如下圖所示