【正文】 具有隨機(jī)性，因此這個變量的取值也具有隨機(jī) 性，稱這個變量為一維隨機(jī)變量，記為 X。 解 ：由全概率公式可得： 古典概型： 具備下面兩個特點的隨機(jī)試驗的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型： （ 1）可能的試驗結(jié)果的個數(shù)是有限的，記為 n 個； （ 2）兩兩互斥的諸基本事件出現(xiàn)的可能性相等。 （ 4） 重復(fù)獨立試驗、二項概率公式： 重復(fù)獨立試驗：做幾個試驗，它們是完全同樣一個試驗的重復(fù)，且它們是相互獨立的，即相應(yīng)于每一次試驗的隨機(jī)事件的概率都不依賴于其它各次試驗的結(jié)果，稱這類試驗是重復(fù)獨立試驗。 三、內(nèi)容講解： 隨機(jī)事件與概率： （ 1)隨機(jī)事件的關(guān)系 與運算： 包含：若事件 A 發(fā)生，一定導(dǎo)致事件 B 發(fā)生，那么稱事件 B 包含事件 A，記作 A B。 三、內(nèi)容講解： 函數(shù)與極限 函數(shù)的概念與特性 因此，所給級數(shù)是絕對收斂的。第二講微分學(xué) 一、內(nèi)容提要：本講主要是講解函數(shù)與極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)問題。 第八講 概率與數(shù)理統(tǒng)計 一、內(nèi)容提要： 本講主要是講解隨機(jī)事件與概率，古典概率，一維隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征，數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，參數(shù)估計，假設(shè)檢驗，方差分析，回歸分析。 相等：若兩事件 A 與 B 相互相互包含，即 A B 且 B A，那么稱事件 A 與 B 相等，記作 A=B 和事件：稱 “ 事件 A 與事件 B 中至少有一個發(fā)生 ” 的事件為 A 與 B 的和事件，記為 A∪B 積事件：稱 “ 事件 A 與事件 B 同時發(fā)生 ” 的事件為 A 與 B 的積事件，記為 A∩B 簡記為 AB 互不相容：若事件 A 與事件 B 不能同時發(fā)生，則稱 A 與 B 互不相容，記作 AB= 差事件：稱 “ 事件 A 發(fā)生且事件 B 不發(fā)生 ” 的事件為 A 與 B 的差，記作 AB 對立事件：若事件 A 與 B 滿足 A∪B= ( 為必然事件 )，同時 AB= ，稱 A 與 B是對立的，記 B= 交換律：對任意兩事件 A 和 B 有 A∪B=B∪A ， AB=BA， 結(jié)合律：對任意事件 A、 B、 C 有 A∪ （ B∪C ） = （ A∪B ） ∪C ， A∩ （ B∩C ） =（ A∩B ） ∩C 分配律：對任意事件 A、 B、 C 有 A∪ （ B∩C ） =（ A∪B ） ∩ （ A∪C ）， A∩ （ B∪C ） =（ A∩B ） ∪ （ A∩C ） (2)概率的公理化定義： 設(shè)試驗的樣本空間為 ，隨機(jī)事件 A 為 的子集， P（ A）為實值函數(shù)，若滿足下列三條公理： 公理 對于 任一隨機(jī)事件 A，有 0≤P （ A） ≤1 ， 公理 P（ ） =1， P（ ） =0 公理 對于 一系列互不相容的事件 A1， A2， ?A n? 有 P（ A1+ A2+? ） =P（ A1） +P（ A2） +? 則稱函數(shù) P（ A）為隨機(jī)事件的概率。 二項概率公式：設(shè)每個試驗中事件 A 出現(xiàn)的概率為 p，則 n 次重復(fù)獨立試驗中事件 A 恰好出現(xiàn) k 次的概率 (k=0,1,2,?,n) 此公式稱為二項概率公式。 這時，稱所討論的問題是古典概型。 隨機(jī)變量的分布函數(shù)： 定義：隨機(jī)變量 X 取值不大于實數(shù) x 的概率 p（ X≤x ）叫做隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)，記作F(x)=p（ X≤x ） 性質(zhì)：分布函數(shù)具有以下的性質(zhì)： （ 1） 離散型隨機(jī)變量及其分布： 有一類隨機(jī)變量，它所有可能取的值是有限個或可數(shù)多 個數(shù)值，這樣的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量，它的分布稱為離散型分布。η ） =D(ξ)+D （ η ） 常用隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征： 例 列函數(shù)中哪個不是隨機(jī)變量的分布函數(shù)（ C ） 例 設(shè)函數(shù) F1（ x）與 F2（ x）分別是隨機(jī)變量 x1與 x2的分布函數(shù)，為使 F(x)=a F1（ x）b F2（ x）為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)中應(yīng)?。? A ） 例 7 連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù) 一定滿足（ C） 例 記正態(tài)分布 N(a,?2) 的分布函數(shù)為 Fa, ? (x),其 X~N（ 1， 4），則下列計算正確的是（ D） 例 已知隨機(jī)變量 X 服從二項分布，且 E（ x） =， D(x)=，則二項分布的參數(shù)為多少 解： E（ x） =np=, D(x)=np(1p)=，可解得 n=6,p= 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念： 總體：在統(tǒng)計中，將研究、考察對象的全體稱為總體。 統(tǒng)計量：不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計量。 點估計：若取樣本的某個函數(shù) 作為未知參數(shù)估計量，則稱 為 θ 的點估計量，稱 為θ 的點估計值。 用的統(tǒng)計技術(shù)：方差分析與回歸分析。 難點：本講的難點是偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。 羅爾中值定理：如下圖所示， 如果函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù)，除去有限個導(dǎo)數(shù)不存在的點外導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)，那么只要用方程 f’(x)=0 的根及 f’(x) 不存在的點來劃分函數(shù) f(x)的定義區(qū)間，就能保證 f’(x)在各個部分區(qū)間保持固定符號，因而函數(shù) f(x)在每個部分區(qū)間上單調(diào)。 第一種充分條件：設(shè)函數(shù) f(x)在點 x0 的一個鄰域內(nèi)可導(dǎo)且 f’(x)=0 如果當(dāng) x 取 x0左側(cè)鄰近的值時， f’(x) 恒為正，當(dāng) x 取 x0 右側(cè)鄰近的值時， f’(x) 恒為負(fù)，那么 f(x)在x0 處取得極大值；如果當(dāng) x 取 x0 左側(cè)鄰近的值時， f’(x) 恒為負(fù)，當(dāng) x 取 x0 右側(cè)鄰近的值時， f’(x) 恒為正，那么 f(x)在 x0 處取得極小值；如果當(dāng) x 取 x0 左右兩側(cè)鄰近的值時， f’(x) 恒為正或恒為負(fù)，那么函數(shù) f(x)在 x0 處沒有極值。當(dāng) x 取 1 左側(cè)鄰近的值時， f’(x)0 ，當(dāng) x 取 1 右側(cè)鄰近的值時， f’(x)0 ，所以在 x=1 處沒有極值。求得 f(3)、 f(2)、f(1)、 f(4)可得在 x=4 處取得它在 [3， 4]上的最大值，在 x=1 取得它在該區(qū)間上的最小值。