【正文】 *0* rNhNxP m ??產(chǎn)量最大 f 與 h交點(diǎn) P 穩(wěn)定0xrE ??hm x0*=N/2 P* y=E*x 控制漁場(chǎng)魚量為最大魚量的一半 福 州 大 學(xué) 8 cErEpNEESETER ????? )1()()()()1(4 222NpcrNhR ??cEp E xSTR ????效益模型 假設(shè) ? 魚銷售價(jià)格 p ? 單位捕撈強(qiáng)度費(fèi)用 c 單位時(shí)間利潤(rùn) 在捕撈量穩(wěn)定的條件下，控制捕撈強(qiáng)度使效益最大 . )/1(0 rENx ??穩(wěn)定平衡點(diǎn) 求 E使 R(E)最大 )1(2 pNcrE R ??pcN22 ??)1( rENx RR ??漁場(chǎng)魚量 2*rE ??收入 T = ph(x) = pEx 支出 S = cE 福 州 大 學(xué) 9 Es S(E) T(E) 0 r E 捕撈過(guò)度 ? 封閉式捕撈 追求利潤(rùn) R(E)最大 ? 開放式捕撈 只求利潤(rùn) R(E) 0 cErEpNEESETER ????? )1()()()(R(E)=0時(shí)的捕撈強(qiáng)度 (臨界強(qiáng)度 ) Es=2ER )1( rENx ss ?? pc?臨界強(qiáng)度下的漁場(chǎng)魚量 ?? cp ,捕撈過(guò)度 ER )1(2 pNcrE R ??E* 令=0 )1(pNcrEs ???? ss xE ,福 州 大 學(xué) 10 軍備競(jìng)賽 ? 描述雙方 (國(guó)家或國(guó)家集團(tuán) )軍備競(jìng)賽過(guò)程 ? 解釋 (預(yù)測(cè) )雙方軍備競(jìng)賽的結(jié)局 假設(shè) 1）由于相互不信任，一方軍備越大，另一方軍備增加越快； 2）由于經(jīng)濟(jì)實(shí)力限制，一方軍備越大，對(duì)自己軍備增長(zhǎng)的制約越大； 3）由于相互敵視或領(lǐng)土爭(zhēng)端，每一方都存在增加軍備的潛力。 ??????????hylxtygkyxtx??)()(??模型 ?, ? ~ 本方經(jīng)濟(jì)實(shí)力的制約； k, l ~ 對(duì)方 軍備數(shù)量的刺激； g, h ~ 本方 軍備競(jìng)賽的潛力。 ??????????hylxtygkyxtx??)()(??模型 福 州 大 學(xué) 17 種群的相互競(jìng)爭(zhēng) ? 一個(gè)自然環(huán)境中有兩個(gè)種群生存，它們之間的關(guān)系：相互競(jìng)爭(zhēng)；相互依存；弱肉強(qiáng)食。 )1()(22222 Nxxrtx ???? 兩種群在一起生存時(shí)，乙對(duì)甲增長(zhǎng)的阻滯作用與乙的數(shù)量成正比 。 11 ??對(duì)甲增長(zhǎng)的阻滯作用，乙小于甲?乙的競(jìng)爭(zhēng)力弱 ? P1穩(wěn)定的條件： ?11, ?21 ?21 ?甲的競(jìng)爭(zhēng)力強(qiáng) 甲達(dá)到最大容量，乙滅絕 ? P2穩(wěn)定的條件： ?11, ?21 ? P3穩(wěn)定的條件： ?11, ?21 通常 ?1 ? 1/?2， P3穩(wěn)定條件不滿足 福 州 大 學(xué) 27 種群的相互依存 甲乙兩 種群的相互依存有三種形式 1) 甲可以獨(dú)自生存，乙不能獨(dú)自生存；甲乙一起生存時(shí)相互提供食物、促進(jìn)增長(zhǎng)。 甲乙一起生存時(shí)乙為甲提供食物、促進(jìn)增長(zhǎng)。0,0:。 食餌 捕食者模型 (Volterra) 福 州 大 學(xué) 37 )()(bxdyayrxdydx????dyyayrdxxbxd ???? 消去 dt 1lnln cayyrbxxd ?????ybxdtyxayrtx)()()()(???????ceyex ayrbxd ??? ))((用相軌線分析 點(diǎn)穩(wěn)定性 )/,/( arbdPc 由初始條件確定 取指數(shù) 福 州 大 學(xué) 38 x0 fm f(x) x 0 g(y) gm y0 y 0 arygyggg m /,)(,0)()0( 00 ?????,0)()0( ??? ffcygxf ?)()(ceyex ayrbxd ??? ))((在相平面上討論相軌線的圖形 用相軌線分析 點(diǎn)穩(wěn)定性 )/,/( arbdP相軌線 )(xf )( ygbdxfxf m /,)( 00 ??mm gfc ?時(shí)無(wú)相軌線 以下設(shè) mm gfc ?福 州 大 學(xué) 39 y2 y1 x Q3 Q4 q y1 y2 x1 x2 p y y0 x x0 P 0 x1 x2 Q1 Q2 Q1(x1,y0),Q2(x2,y0) Q3(x,y1), Q4(x,y2) mm gfc ? 00 , yyxx ??相軌線 退化為 P點(diǎn) mm gfc ? 0yy ?令 mfpxf ??)(mpgc ?設(shè) 存在 x1x0x2, 使 f(x1)=f(x2)=p mgyg ?)(],[ 21 xxx ?考察 pxf ?)(存在 y1y0y2,使 g(y1)=g(y2)=q mpgygxf ?)()( mgqyg ??)(內(nèi)任意點(diǎn)是 ],[ 21 xxx 相軌線是封閉曲線族 x Q3 Q4 f(x) x x0 fm 0 g(y) gm y0 y 0 cygxf ?)()(相軌線 P~中心 福 州 大 學(xué) 40 相軌線 是封閉曲線 x(t), y(t)是周期函數(shù) (周期記 T) 求 x(t), y(t) 在一周期的平均值 yx, ybxdty )()( ????)(1)( dyybtx ?? ???TdttxTx0)(1xayrtx )()( ???arybdxyxP /,/:),( 0000 ??軌線中心 00 , yyxx ??bdx /?ary /?用相軌線分析 點(diǎn)穩(wěn)定性 )/,/( arbdP? ??TdtdyybT 0)(11?))0(ln)(ln(1 bdTb yTyT ???福 州 大 學(xué) 41 0 20 40 60 80 100 120051015202530 00 ?? yx ?? ，00 ?? yx ?? ，00??yx??00??yx??0P? T2 T3 T4 T1 P 0 2 4 6 8 10 12020406080100120x(t)y(t)T1 T2 T3 T4 x(t) 的“相位”領(lǐng)先 y(t) xayrtx )()( ???ybxdty )()( ?????? )()(:1 tytxT?? )()(:2 tytxT?? )()(:3 tytxT?? )()(:4 tytxT模型解釋 )/,/( arbdP),( 000 yxP ??初值 相軌線的方向 福 州 大 學(xué) 42 模型解釋 r ~食餌增長(zhǎng)率 d ~捕食者死亡率 b ~食餌供養(yǎng)捕食者能力 ary ?捕食者 數(shù)量 bdx ?食餌數(shù)量 0 20 40 60 80 100 120051015202530 P )/,/( arbdPr/a d/b a ~捕食者掠取食餌能力 捕食者數(shù)量與 r成正比 , 與 a成反比 食餌 數(shù)量與 d成正比 , 與 b成反比 福 州 大 學(xué) 43 模型解釋 一次大戰(zhàn)期間地中海漁業(yè)的捕撈量下降，但是其中 鯊魚的比例卻在增加，為什么？ r?r?1, d?d+?1 捕撈 戰(zhàn)時(shí)捕撈 r?r?2, d?d+?2 , ?2 ?1 yyxx ?? 11 ,? ),( 111 yxP? ),( 222 yxP? ),( yxPx y 食餌 (魚 )減少， 捕食者 (鯊魚 )增加 自然環(huán)境 arybdx /,/ ??),( yxP1212 , yyxx ??1PP ?21 PP ? 還表明：對(duì) 害蟲 (食餌 )— 益蟲 (捕食者 )系統(tǒng)，使用滅兩種 蟲的 殺蟲劑 , 會(huì)使害蟲增加，益蟲減少。 )( 00 xxyy kk ???? ?生產(chǎn)者管理水平提高 設(shè)供應(yīng)函數(shù)為 需求函數(shù)不變 ?,2,1,)1(22 012 ????? ?? kxxxx kkk ??????二階線性常系數(shù)差分方程 x0為平衡點(diǎn) 研究平衡點(diǎn)穩(wěn)定，即 k??, xk?x0的條件 )(1 kk yhx ???????? ?? ?? 2 11 kkk yyhx福 州 大 學(xué) 55 48)( 22,1??????? ????012 )1(22 xxxx kkk ?????? ???? ??方程通解 kkk ccx 2211 ?? ??(c1, c2由初始條件確定 ) ?1, 2~特征根，即方程 的根 02 2 ??? ??? ? ??平衡點(diǎn)穩(wěn)定，即 k??, xk?x0的條件 : 12,1 ??2???平衡點(diǎn)穩(wěn)定條件 比原來(lái)的條件 放寬了 1???22,1??? ?模型的推廣 福 州 大 學(xué) 56 減肥計(jì)劃 —— 節(jié)食與運(yùn)動(dòng) 背景 ? 多數(shù)減肥食品達(dá)不到減肥目標(biāo)，或不能維持 ? 通過(guò)控制飲食和適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)，在不傷害身體的前提下，達(dá)到減輕體重并維持下去的目標(biāo) 分析 ? 體重變化由體內(nèi)能量守恒破壞引起 ? 飲食（吸收熱量）引起體重增加 ? 代謝和運(yùn)動(dòng)（消耗熱量）引起體重減少 ? 體重指數(shù) BMI=w(kg)/l2(m2). BMI25 ~正常； BMI25 ~ 超重 。 第一階段：每周減肥 1千克，每周吸收熱量逐漸減少，直至達(dá)到下限（ 10000千卡）； 第二階段：每周吸收熱量保持下限，減肥達(dá)到目標(biāo) 2）若要加快進(jìn)程，第二階段增加運(yùn)動(dòng)，試安排計(jì)劃。 )19,2,1()( ????? nnwn19)40/25l g ( ??n福 州 大 學(xué) 63 )()( ?????? t????? 24, ?? tt ??? 即取運(yùn)動(dòng) ?t=24 (每周 跳舞 8小時(shí)或自行車 10小時(shí) ), 14