【正文】 ? b= ? b= ? b= ? b= 福 州 大 學 71 ))(( xffx ?)(),( *1*2*2*1 xfxxfx ??bbbbx2321 2*2,1???? ?( * ))())(()( )2(12 kkkk xfxffxfx ??? ??)(1 kk xfx ??倍周期收斂 —— x*不穩(wěn)定情況的進一步討論 *xx k ?（不） *212*12 , xxxx kk ?? ?子序列單周期不收斂 2倍周期收斂 (*)的平衡點 bx11* ??10 *2**1 ???? xxxx*不穩(wěn)定，研究 x1*, x2*的穩(wěn)定性 )1()( xbxxf ?? )]1(1)[1( xbxxbxb ??????b福 州 大 學 72 )()())(())(( *2*1)2()2( *2*1xfxfxfxf xxxx ?????? ??)21)(21())(( *2*12,)2( *2*1xxbxf xxx ???? ?1))(( * 2,1)2( ??xf倍周期收斂 *212*12 , xxxx kk ?? ? ??? ?b)21()( xbxf ???bbbbx2321 2*2,1???? ? 的穩(wěn)定性 2)2( )]([])([ xfxf ???x1* x2* x* b= y=f(2)(x) y=x x0 福 州 大 學 73 倍周期收斂 的進一步討論 1))39。 BMI30 ~ 肥胖 . 福 州 大 學 57 模型假設 1）體重增加正比于吸收的熱量 —— 每 8000千卡增加體重 1千克； 2）代謝引起的體重減少正比于體重 —— 每周每公斤體重消耗 200千卡 ~ 320千卡 (因人而異 ), 相當于 70千克的人每天消耗 2020千卡 ~ 3200千卡； 3）運動引起的體重減少正比于體重，且與運動形式有關； 4）為了安全與健康，每周體重減少不宜超過 千克，每周吸收熱量不要小于 10000千卡。0,0:214213212211????????xxSxxSxxSxxS????????1x2x0 21 /?N 1N1S2S3S?2P0??0??4S ?11, ?21, ?1?21 P2穩(wěn)定 福 州 大 學 31 ?1?21 ~ ?21 前提下 P2存在的必要條件 結(jié)果解釋 ????????????212221112 1)1(,1)1(?????? NNP?21 ~ 甲必須為乙提供足夠的食物 ——甲為乙提供的食物是乙消耗的 ?2 倍 ?11 ~ ?21, ?1?21 的需要，且 ?1必須足夠小，才能在 ?21條件下使 ?1?21 成立 P2穩(wěn)定條件：?11, ?21, ?1?21 ???????? ???221111111 1)( NxNxxrtx ?? 甲可以獨自生存 ???????? ????22112222 1)( NxNxxrtx ??乙不能獨立生存 福 州 大 學 32 種群的弱肉強食(食餌 捕食者模型 ) ? 種群甲靠豐富的天然資源生存，種群乙靠捕食甲為生，形成食餌 捕食者系統(tǒng)，如食用魚和鯊魚，美洲兔和山貓，害蟲和益蟲。 2) 甲乙均可以獨自生存；甲乙一起生存 時相互提供食物、促進增長。 ? 當兩個種群為爭奪同一食物來源和生存空間相互競爭時，常見的結(jié)局是，競爭力弱的滅絕，競爭力強的達到環(huán)境容許的最大容量。 進一步假設 1） 2）的作用為線性； 3）的作用為常數(shù) 目的 福 州 大 學 11 gkyxtx ???? ?)(?建模 軍備競賽的結(jié)局 微分方程的平衡點及其穩(wěn)定性 x(t)~甲方軍備數(shù)量， y(t)~乙方軍備數(shù)量 hylxty ??? ?)(??, ? ~ 本方經(jīng)濟實力的制約； k, l ~ 對方 軍備數(shù)量的刺激； g, h ~ 本方 軍備競賽的潛力。 ? 不求解微分方程，而是用微分方程穩(wěn)定性理論研究平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。 ??????????hylxtygkyxtx??)()(??模型 ?, ? ~ 本方經(jīng)濟實力的制約； k, l ~ 對方 軍備數(shù)量的刺激； g, h ~ 本方 軍備競賽的潛力。 )1()(22222 Nxxrtx ???? 兩種群在一起生存時，乙對甲增長的阻滯作用與乙的數(shù)量成正比 。 甲乙一起生存時乙為甲提供食物、促進增長。 食餌 捕食者模型 (Volterra) 福 州 大 學 37 )()(bxdyayrxdydx????dyyayrdxxbxd ???? 消去 dt 1lnln cayyrbxxd ?????ybxdtyxayrtx)()()()(???????ceyex ayrbxd ??? ))((用相軌線分析 點穩(wěn)定性 )/,/( arbdPc 由初始條件確定 取指數(shù) 福 州 大 學 38 x0 fm f(x) x 0 g(y) gm y0 y 0 arygyggg m /,)(,0)()0( 00 ?????,0)()0( ??? ffcygxf ?)()(ceyex ayrbxd ??? ))((在相平面上討論相軌線的圖形 用相軌線分析 點穩(wěn)定性 )/,/( arbdP相軌線 )(xf )( ygbdxfxf m /,)( 00 ??mm gfc ?時無相軌線 以下設 mm gfc ?福 州 大 學 39 y2 y1 x Q3 Q4 q y1 y2 x1 x2 p y y0 x x0 P 0 x1 x2 Q1 Q2 Q1(x1,y0),Q2(x2,y0) Q3(x,y1), Q4(x,y2) mm gfc ? 00 , yyxx ??相軌線 退化為 P點 mm gfc ? 0yy ?令 mfpxf ??)(mpgc ?設 存在 x1x0x2, 使 f(x1)=f(x2)=p mgyg ?)(],[ 21 xxx ?考察 pxf ?)(存在 y1y0y2,使 g(y1)=g(y2)=q mpgygxf ?)()( mgqyg ??)(內(nèi)任意點是 ],[ 21 xxx 相軌線是封閉曲線族 x Q3 Q4 f(x) x x0 fm 0 g(y) gm y0 y 0 cygxf ?)()(相軌線 P~中心 福 州 大 學 40 相軌線 是封閉曲線 x(t), y(t)是周期函數(shù) (周期記 T) 求 x(t), y(t) 在一周期的平均值 yx, ybxdty )()( ????)(1)( dyybtx ?? ???TdttxTx0)(1xayrtx )()( ???arybdxyxP /,/:),( 0000 ??軌線中心 00 , yyxx ??bdx /?ary /?用相軌線分析 點穩(wěn)定性 )/,/( arbdP? ??TdtdyybT 0)(11?))0(ln)(ln(1 bdTb yTyT ???福 州 大 學 41 0 20 40 60 80 100 120051015202530 00 ?? yx ?? ，00 ?? yx ?? ，00??yx??00??yx??0P? T2 T3 T4 T1 P 0 2 4 6 8 10 12020406080100120x(t)y(t)T1 T2 T3 T4 x(t) 的“相位”領先 y(t) xayrtx )()( ???ybxdty )()( ?????? )()(:1 tytxT?? )()(:2 tytxT?? )()(:3 tytxT?? )()(:4 tytxT模型解釋 )/,/( arbdP),( 000 yxP ??初值 相軌線的方向 福 州 大 學 42 模型解釋 r ~食餌增長率 d ~捕食者死亡率 b ~食餌供養(yǎng)捕食者能力 ary ?捕食者 數(shù)量 bdx ?食餌數(shù)量 0 20 40 60 80 100 120051015202530 P )/,/( arbdPr/a d/b a ~捕食者掠取食餌能力 捕食者數(shù)量與 r成正比 , 與 a成反比 食餌 數(shù)量與 d成正比 , 與 b成反比 福 州 大 學 43 模型解釋 一次大戰(zhàn)期間地中海漁業(yè)的捕撈量下降，但是其中 鯊魚的比例卻在增加，為什么？ r?r?1, d?d+?1 捕撈 戰(zhàn)時捕撈 r?r?2, d?d+?2 , ?2 ?1 yyxx ?? 11 ,? ),( 111 yxP? ),( 222 yxP? ),( yxPx y 食餌 (魚 )減少， 捕食者 (鯊魚 )增加 自然環(huán)境 arybdx /,/ ??),( yxP1212 , yyxx ??1PP ?21 PP ? 還表明：對 害蟲 (食餌 )— 益蟲 (捕食者 )系統(tǒng)，使用滅兩種 蟲的 殺蟲劑 , 會使害蟲增加，益蟲減少。 第一階段：每周減肥 1千克，每周吸收熱量逐漸減少，直至達到下限（ 10000千卡）； 第二階段：每周吸收熱量保持下限，減肥達到目標 2）若要加快進程，第二階段增加運動，試安