20xx高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)--空間向量與立體幾何-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 BD 分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且都垂直于棱AB，已知 AB＝ 5， AC＝ 3， BD＝ 4，則 CD＝ ( ) A． 5 2 B． 5 3 C． 6 D． 7 【答案】 A 11．如圖 ABCD－ A1B1C1D1是正方體， B1E1＝ D1F1＝ A1B14 ，則 BE1與 DF1 所成角的余弦值是 ( ) A． 1517 B． 12 C． 817 D． 32 【答案】 A 12．如圖所示，在四面體 P－ ABC 中， PC⊥平面 ABC， AB＝ BC＝ CA＝ PC，那么二面角 B－ AP－ C的余弦值為 ( ) 178。 II 卷 二、填空題 13． 設(shè) a1＝ 2i－ j＋ k， a2＝ i＋ 3j－ 2k， a3＝－ 2i＋ j－ 3k， a4＝ 6i＋ 4j＋ 5k，其中 i， j， k 是空間向量的一組基底，試用 a1， a2， a3 表 示出 a4，則 a4＝ ____________. 【答案】 － 32a1＋ 2a2－ 72a3 14．平面α經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(0,0,2)且一個(gè)法向量 n＝ (1，－ 1，－ 1)，則 x軸與平面α的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ________． 【答案】 (－ 2,0,0) 15．在三棱柱 ABC— A1B1C1 中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn) D是側(cè)面 BB1C1C 的中心，則AD 與平面 BB1C1C 所成角的大小是 ________． 【答案】 60176。＝ 0，178。 6178。 ??? MAAMMG . 如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系 M— xyz， 則 )3,27,2 3(),32,0,0(),0,7,3(),0,1,3(),0,1,3( 。 設(shè)平面 A′ DE 的法向量為 ),( zyxn? ，由 ?????????0039。 9178。 DBSB ＝ 23， EB＝ DB2－ DE2＝ 63 ， SE＝ SB－ EB＝ 2 63 ， 所以 SE＝ 2EB. (2) 由 SA＝ SD2＋ AD2＝ 5， AB＝ 1， SE＝ 2EB， AB⊥ SA，知 AE＝ ?? ??13SA 2＋ ?? ??23AB 2＝ AD＝ 1. 故△ ADE 為等腰三角形． 取 ED 中點(diǎn) F，連結(jié) AF， 則 AF⊥ DE， AF＝ AD2－ DF2＝ 63 ． 連結(jié) FG， 則 FG∥ EC， FG⊥ DE. 所以∠ AFG 是二面角 A－ DE－ C 的平面角． 連結(jié) AG， AG＝ 2， FG＝ DG2－ DF2＝ 63 ． 178。 . 方法二 (1)證明 以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段 DA， DC， DS 所在的直線分別為 x 軸， y 軸， z 軸．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 D－ xyz， 設(shè) A(1,0,0)，則 B(1,1,0)， C(0,2,0)， S(0,0,2)． S＝ (0,2，－ 2)， B＝ (－ 1,1,0)． 設(shè)平面 SBC 的法向量為 n＝ (a， b， c)，由 n⊥ S， n⊥ B，得 n178。 DC ＝ 0. 故 λ x1＋λ ＋ λ y1＋λ ＋ 2z1＋λ ＝ 0,2y＝ 0. 令 x＝ 2，則 m＝ (2,0，－λ )． 由平面 DEC⊥平面 SBC，得 m⊥ n 所以 m178。 . 22．如圖 14－ 2，三棱柱 ABC－ A1B1C1 中，∠ BCA＝ 90176。＝ 0，知 AC1⊥ CB， 又 BA1⊥ AC1， BA1∩ CB＝ B，所以 AC1⊥平面 A1BC. (2)由178
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