【正文】 段 AB 的中點，將△ ADE 沿直線 DE 翻折成△ A′ DE，使平面 A′ DE⊥平面 BCD， F 為線段 A′ C的中點 . 178。 3) C． (0,0，177。 A． 22 B． 33 C． 77 D． 57 【答案】 C 178。 ???? MFDADE. 178。 B＝ 0. 故 2b－ 2c＝ 0，－ a＋ b＝ 0. 令 a＝ 1，則 b＝ 1， c＝ 1， n＝ (1,1,1)． 又設(shè) S＝λ (λ＞ 0)，則 E??? ???λ1＋λ ， λ1＋λ ， 21＋λ ， D＝ ??? ???λ1＋λ ， λ1＋λ ， 21＋λ ， D＝ (0,2,0)． 設(shè)平面 CDE 的法向量 m＝ (x， y， z)， 由 m⊥ DE ， m⊥ DC ，得 m178。 n|m|178。 cos∠ AFG＝ AF2＋ FG2－ AG22AF178。 (Ⅱ）設(shè) M 為線段 DE 的中點，求直線 FM 與平面 A′ DE 所成角的余弦值 . 【答案】 (Ⅰ )取 AD 的中點 G，連結(jié) GF， CE，由條件易知 FG∥ CD， FG=12 CD. BE∥ CD,BE=12 CD. 所以 FG∥ BE,FG=BE. 故四邊形 BEGF 為平 行四邊形 . 所以 BF∥平面 A′ DE. (Ⅱ )在平行四邊形 ABCD 中，因為 AB＝ 2BC，∠ ABC=120176。 2178。 A． DB B． AD C． DA D． AC 【答案】 C 7．以下命題中，不正確的命題個數(shù)為 ( ) ①已知 A、 B、 C、 D 是空間任意四點，則 A＋ B＋ C＋ D＝ 0 ②若 {a， b， c}為空間一個基底，則 {a＋ b， b＋ c， c＋ a}構(gòu)成空間的另一個基底； ③對空間任意一點 O 和不共線三點 A、 B、 C，若 O＝ x＋ y＋ z(其中 x， y， z∈ R)，則 P、 A、 B、 C四點共面． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【答案】 B 8．已知向量 {a， b， c}是空間的一基底，向量 {a＋ b， a－ b， c}是空間的另一基底，一向量 p 在基底{a， b， c}下的坐標為 (4,2,3)，則向量 p 在基底 {a＋ b， a－ b， c}下的坐標是 ( ) A． (4,0,3) B． (3,1,3) C． (1,2,3) D． (2,1,3) 【答案】 B 9．在棱長為 1的正方體 ABCD－ A1B1C1D1 中， P 為正方體內(nèi)一動點 (包括表面 )，若＝ x＋ y＋ z，且0≤ x≤ y≤ z≤ P 所有可能的位置所構(gòu)成的幾何體的體積是 ( ) A． 1 B． 12 C． 13 D． 16 【答案】 D 10．在 90176。 設(shè) BC=4，作 MG⊥ AB 于 G，則 32121 。 FG ＝－ 12． 所以二面角 A－ DE－ C 的大小為 120176。 |n|＝－ 77 ．因為二面角 A－ A1B－ C 為銳角，所以可知二面角 A－ A1B－ C的余弦值為 77 ． 。 S＝ 0， n178。 ???? FACED， 所以 )3,27,2 3(),32,1,3(),0,2,32( 39。 3178。 3) D． (0,0，177。 6178。 DBSB ＝ 23， EB＝ DB2－ DE2＝ 63 ， SE＝ SB－ EB＝ 2 63 ， 所以 SE＝ 2EB. (2) 由 SA＝ SD