【正文】 一種基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的模糊熵圖像分割算法 ， 用慣性因子自適應(yīng)粒子群來搜索使模糊熵最大時(shí)河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 的參數(shù)值 ， 并對(duì)部分粒子進(jìn)行 Morlet 變異操作，得到模糊數(shù)的最優(yōu)組合 ， 進(jìn)而確定圖像的分割閾值。它具有如下的典型性質(zhì)： (1) 對(duì)于任意離散概率分布 P ， 則有 )log()(0 nPH ?? (2) 對(duì)于任意離散概率分布 )0,0,1,0,0,0( ???P ， 則 0)( ?PH (3) 對(duì)于任意離散概率分布 )1,1,1( nnnP ?? ， 則 )log()( nPH ? (4) 對(duì)于兩個(gè)獨(dú)立事件離散概率 分 QP和 則滿足 )()()( QHPHPQH ?? 。 證明 ： 因指數(shù)函數(shù) )exp(n 是單調(diào)函數(shù) ， 且信息 )(PH 是 有界函數(shù) ， 那么復(fù)合函數(shù)))(exp( PH 也單調(diào)有界函數(shù)。 因此 ， 它是一種信息熵。它也具有如下典型性質(zhì) ： (1) 對(duì)于任意離散概率分布 P ， 則有 enPH nN ???? )11()(2； (2) 若 任意離散概率分布 P 的乘積型熵 2)( ?PHN ， 當(dāng)且僅當(dāng) )0,0,1,0,0,0( ???P (3) 對(duì) 于 任 意 離 散 概 率 分 布 P 的 乘 積 型 熵 nN nPH )11()( ??，當(dāng)且僅當(dāng)??????? nnnP 1,1,1 ? (4) 對(duì)于兩個(gè)獨(dú)立事件離散概率分布 QP和 則有 )()()( QHPHPQH NNN ?? 這表明，新信息熵是非可加性信息熵。 又因算術(shù)平均和幾何平均之間滿足不等關(guān)系式，若 ),2,1(,0 kia ??? 那么 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 knini ii kaa? ?? ? ???????1 1，因此， ?????ni iN pPH 1 )1()(nnni i nnpn ?????? ???????? ???1)1(11成立。這里主要是證明任意離散概率分布 P 的乘積型熵 2)( ?PHN ，則該概率分布為)0,0,1,0,0,0( ???P 的成立。 又因 ),2,1(,0 nip i ??? 則必有 ),2,1,(),2,1,( nkjipppijnjipp kjiji ?? ??? 、且且 ????ni ipkji 1, ?? ),2,1( nipi ?? 中必然有 1?n 個(gè)取值為 0。 因 nN nPH )11()( ??， ?? ??ni iN pPH 1 )1()(，可以得到： ?? ??ni ip1 )1log( ?????? ?nn 11log 成立，也即有 011l og)1l og ( 21 ????????? ?????? ?????ni i nnp 。假設(shè)計(jì)算機(jī)每執(zhí)行加法或河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 減法運(yùn)算一次需要時(shí)間 1t 秒 ， 執(zhí)行乘法或除法運(yùn)算一 次需要時(shí)間 2t 秒，且 21 tt ? 。傳統(tǒng)計(jì)算對(duì)數(shù)函數(shù) )ln(x 是采用冪級(jí)數(shù)運(yùn)算來逼近其值。 因此 ， 計(jì)算香農(nóng)熵 )(PH 所需時(shí)間 21 2 1( ( 4 3 ) ( 3 4 ) ) ( 1 )k t k k t n n t? ? ? ? ? ?秒 ， 其計(jì)算復(fù)雜性為 2()Okn 。 在實(shí)際應(yīng)用中 ， 由于噪聲等干擾因素的存在 ， 灰度直方圖不一定存在明顯的波峰和波谷 ， 僅利用一維最大熵 法確定閾值往往會(huì)造成錯(cuò)誤分割 ， 用最大二維香農(nóng)對(duì)數(shù)型熵閾值法 ， 使分割效果得到很大改善。 圖像 G 的鄰域平滑圖像 [ ( , )] (3 3 )MNF f x y ???(以鄰域均值作為該像素灰度值 ) 的灰度級(jí)也為 L ( 即與原圖像保持灰度級(jí)總數(shù)不變 ) ， 對(duì)于圖像中的任何一個(gè)像素 ， 就有了一個(gè)二元組 ： 像素灰度值 i 和鄰域平均灰度值 j 。假設(shè)目標(biāo)和背景分別為 0C 和 1C ， 其出現(xiàn)的概率分別為0210( , ) ( , )stijP s t h i j??? ??， 111211( , ) ( , )LLi s j tP s t h i j??? ? ? ?? ??。 任意給定一個(gè)閾值 (,)st ， 就可以將圖像二維聯(lián)合概率密度分割成如圖所示的 4 個(gè)區(qū)域 ： 0、 2和 3。這就在很大程度上限制了該算法的應(yīng)用范圍。 二維信息熵閾值法 設(shè) [ ( , )]MNG g x y ?? 表示大小為 MN? 的數(shù)字灰度圖像 ， 圖像灰度變化范圍為 0 到1L? 。即 ?????????? ??????? ????? ???? ?tiil xxixk0121 1112 12)l n (m i na r g 假設(shè)采用冪級(jí)數(shù)中的前 1?k 項(xiàng)來計(jì)算函數(shù) )ln(x 的值 ， 其計(jì)算函數(shù) )ln(x 所需時(shí)間轉(zhuǎn)化為計(jì)算多項(xiàng)式 ????????? ???tiixxi0121112 12的值所需時(shí)間。 對(duì)離散概率分布 ),( 21 npppP ?? 計(jì)算乘積型 )(1 PH 所需時(shí)間 12)1( nttn ?? 秒，其計(jì)算復(fù)雜性為 )(nO 。 因 此 ， 由?? ?????? ???ni i nnp1 11lo g)1lo g ( 必然得到 ??????? nnnP 1,1,1 ? 成立。 (3) 若任意離散概率分布 ??????? nnnP 1,1,1 ?，則其相應(yīng)乘積型熵 nN nPH )11()( ?? 是很顯然的。又因 ,10 ?? ip ),2,1( ni ?? 且 ?? ?ni ip1 1。 又利用極限表達(dá)式 en nn ???? )11(lim，就有ePH ?? )(2 成立。 下面給出乘積型熵 )(PHN 性質(zhì)的證明。 根據(jù)本文修改的 Tsallis 熵公式 () 和定理 1， 我們可以構(gòu)造如下新的信息熵為： ?? ?? ni iN pPH 1 )1()( () 該新的信息熵中僅有加法和乘法運(yùn)算 ， 其計(jì)算量很顯然比香農(nóng)熵 Tsallis 熵要少很多。 對(duì)于離散概率分布 ??????? nnnP 1,1,1 ? ， 使得信息熵 )(PH 得到最大值，同樣也使得復(fù)合函數(shù) ))(exp( PH 取到最大值。為了定義沒有對(duì)數(shù)運(yùn)算的新息熵，這里首先引入 Tsallis熵 定義 ： 1,0),1(11)( 1 ????? ?? aapaPH ni aia () 當(dāng)式 （ ） 中的 1?a 時(shí)，可以得到： ???? ni iia pppH 1 )ln()(lim () 這里對(duì) Tsallis 熵進(jìn)行如下的修改： 1,0,)1( 1)( 1 1 ???????? ???? ?? ? aanpaaPHniaaia () 修改后的 Tsallis 熵具有如下的性質(zhì) ： (1) )l og ()l n()(l i m11 nppPHni iiaa ???? ??? (2) ??? ??? ni iiaa nnppPH 10 )l n()l n()(l i m () 然而 ()中 ),1( nipi ?? 有可能為零 ， 需將 ()進(jìn)一步修改為如下形式 ： 1,0)],()1([)1( 1)( 1 ???????? ?? aaanpaaPH ainia () 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 針對(duì) ()式，它具有如下的性質(zhì)： (1) ??? ???????? niaia aaanpPH11a 1,0)],()1[()(l i m (2) ??? ???? ni iaa pPH 10 1)1ln()(lim () 為了定義非對(duì)數(shù)型信息熵 ， 這里引入下面的定理。 一種新信息熵定義及其在圖像分割中的應(yīng)用 香農(nóng)熵的概念及性質(zhì) 離散概率分布 ),( 21 npppP ?? ，其中 ),2,1( nipi ?? ， 滿足條件 ,2,1(10 ??? ipi ),n? 且 11 ???nyi ip。 ? ? uu ， 10? ，越接近于 1 說明分割效果越好。利用本文 (IPSO) 算法和基本 PSO 算法， (GMPSO) 算法對(duì) 3 種不同類型的圖像進(jìn)行了分割效果比較實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)效果如圖 所示。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 利用本文算法對(duì)不同類型圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn) ， 并與其他算法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。 Step 3： 根據(jù)式 () 計(jì)算權(quán)重因子 ， 再根據(jù)式 () 和 () 更新 粒子的速度和位置。 算法的基本步驟如下 ： Step 1： 初始化。 改進(jìn)粒子群優(yōu)化的模糊熵圖像分割算法 圖像的最大模糊熵： 根據(jù)模糊理論， nm? 圖像 可看成是一個(gè)模糊事件。 一般可用均勻變異或非均勻變異來進(jìn)行變異操作 ， Natsuki引入了高斯變異操作 ， 有： )).(1()())(( ?g a u s s i a ntxtxm u t ijij ??? () 其中 ： 為高斯變異后的位置； )(?gaussian 為 ? 的高斯分布 ， ).1,0(?? Natsuki 指出可以對(duì)粒子以一定概率進(jìn)行高斯變異 ， 也可以當(dāng)粒子的位置停止更新時(shí)進(jìn)行高斯變異。為了解決該問題，一般將 ? 設(shè)為： ./)( m a xm i nm a x ttaxm ???? ???? () 其中： maxt 表示總迭代次數(shù)， max? 和 min? 分別表示最大和最小慣性因子。本文針對(duì)慣性因子的改進(jìn)提出了慣性因子自適應(yīng)算法 ， 同時(shí)引入了 Morlet 變異操作，克服了普通粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過早收斂的缺點(diǎn)。假定粒子規(guī)模為 N 搜索空間為 M 維，則第 i 個(gè)粒子的位置表示為 ),( 21 iMiii xxxX ? ，第 i 個(gè)粒子的速度表示為 ),( 21 iMiii vvvV ? ，每個(gè)粒子具有最好河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 適應(yīng)值的位置稱為個(gè)體最好位置，記為 ),( 21 iMiii pppP ? ，整個(gè)種群中的最好適應(yīng)值位置稱為全局最好位置，記為 ),( 21 gMggg pppP ? 。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明 ， 該算法取得了令人滿意的分割結(jié)果 ， 算法運(yùn)算時(shí)間較小 ， 能滿足對(duì)煤塵濃度實(shí)時(shí)精確測量的要求。普通粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過早收斂的缺點(diǎn) ， 使得該算法難以得到理想的優(yōu)化效果。 基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的模糊熵煤塵圖像分割 對(duì)煤塵圖像進(jìn)行有效的分割是煤塵濃度測量的重要研究內(nèi)容之一，在煤塵圖像分析和識(shí)別中具有重要意義。邊界的像素灰度值變化往往比較劇烈。后者是從整個(gè)圖像出發(fā)，逐漸分裂或合并以形成所需要的分割結(jié)果。閾值又可分為全局閾值，局 部閾值和動(dòng)態(tài)閾值，閾值分割的結(jié)果依賴于閾值的選取，確定閾值是閾值分割的關(guān)鍵，閾值分割實(shí)質(zhì)上就是按照某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)求出最佳閾值的過程。如果圖 像 只有目標(biāo)和背景兩大類，那么只需選取一個(gè)閾值稱為單閾值分割。 圖像分割的研究現(xiàn)狀 圖 像 分割是圖像處理中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，也是一經(jīng)典難題，自 20 世紀(jì) 70 年代起一直受到人們的高度重視，至今已提出了上千種分割算法。為了識(shí)別和分析目標(biāo)，圖像分割把圖像分各具特性的區(qū)域。對(duì)信源 X 的了解程度（確定度）為 )()( YXHXH ? 得到結(jié)論：差值度量了確定度。 它可以用熵 )(AH 和 )(BH 來描述以及聯(lián)合熵 ),( BAH ， 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 )|()()|()(),()()(),( ABHBHBAHAHBAHBHAHBAI ??????? () 其中 )(AH 和 )(BH 分別是系統(tǒng) A 和 B 的熵， ),( BAH 是 A ， B 的聯(lián)合熵， )|( ABH 表示一直系統(tǒng) A 時(shí) B 的條件熵和一直系統(tǒng) B 時(shí) A 的條件熵。(0 YHXHYXI ?? 熵與互信息的關(guān)系 (1) 獨(dú)立： )()|()()|( YHXYHXHYXH ?? ，有 0)。( YXI 和 )。( XYHYHXYI ?? 可以證明二者是相等的，即 )。 互信息定義 定義 1：隨機(jī)變量 X 和 Y 之間的互信息 )。該測度不需要對(duì)不同成像模式下圖像灰度間的關(guān)系作任何假設(shè)，也不需要對(duì)圖像進(jìn)行分割或任何預(yù)處理，具有自動(dòng)化程度高的特點(diǎn)。 確定性 信息熵的確定性可表述為：設(shè)信息系統(tǒng)中，任一事件產(chǎn)生的概率為 1，則其他事件產(chǎn)生的概率為 0。應(yīng)用 ? 因子法，設(shè)： ? ?? ? ???? ni ni i